Logique

La logique (du grec ancien: λογική, logikḗ), signifiant à l’origine «le mot» ou «ce qui est dit», mais signifiant «pensée» ou «raison», est généralement considérée comme la systématique étude de la forme d’inférence valide. Une inférence valide est celle où il existe une relation spécifique de support logique entre les hypothèses de l’inférence et sa conclusion. (Dans le discours ordinaire, les inférences peuvent être signifiées par des mots comme, par conséquent, ergo et ainsi de suite.)

Il n’y a pas d’accord universel quant à la portée exacte et à l’objet de la logique, mais il inclut traditionnellement la classification des arguments, l’exposition systématique de la forme logique commune à tous les arguments valables, l’étude de l’inférence, y compris les sophismes, et l’étude de la sémantique, y compris les paradoxes. Historiquement, la logique a été étudiée en philosophie (depuis les temps anciens) et en mathématiques (depuis le milieu du 19ème siècle), et la logique a récemment été étudiée en informatique, en linguistique, en psychologie et dans d’autres domaines.

Concepts

« Sur ce premier, et en un sens, cette unique règle de la raison, pour apprendre, il faut désirer apprendre, et ne pas vouloir se contenter de ce que vous inclinez déjà, il en résulte un corollaire qui lui-même mérite d’être inscrit sur tous les murs de la cité de la philosophie: ne bloquez pas le chemin de l’enquête. »
– Charles Sanders Peirce, « Première règle de la logique »

Le concept de forme logique est central à la logique. La validité d’un argument est déterminée par sa forme logique et non par son contenu. La logique syllogistique aristotélicienne traditionnelle et la logique symbolique moderne sont des exemples de logique formelle.

• La logique informelle est l’étude des arguments du langage naturel. L’étude des sophismes est une branche importante de la logique informelle. Comme beaucoup d’arguments informels ne sont pas à proprement parler déductifs, sur certaines conceptions de la logique, la logique informelle n’est pas du tout logique.
• La logique formelle est l’étude de l’inférence avec un contenu purement formel. Une inférence possède un contenu purement formel si elle peut être exprimée comme une application particulière d’une règle totalement abstraite, c’est-à-dire une règle qui ne concerne pas une chose ou une propriété particulière. Les travaux d’Aristote contiennent la première étude formelle connue de la logique. La logique formelle moderne suit et s’étend sur Aristote. Dans de nombreuses définitions de la logique, l’inférence logique et l’inférence avec un contenu purement formel sont les mêmes. Cela ne rend pas la notion de logique informelle vide, car aucune logique formelle ne capte toutes les nuances du langage naturel.
• La logique symbolique est l’étude des abstractions symboliques qui capturent les caractéristiques formelles de l’inférence logique. La logique symbolique est souvent divisée en deux branches principales: la logique propositionnelle et la logique des prédicats.
• La logique mathématique est une extension de la logique symbolique dans d’autres domaines, en particulier l’étude de la théorie des modèles, de la théorie de la preuve, de la théorie des ensembles et de la théorie de la récurrence.

Cependant, l’accord sur ce qu’est la logique est resté insaisissable, et bien que le domaine de la logique universelle ait étudié la structure commune de la logique, en 2007, Mossakowski et al. a commenté que « il est embarrassant qu’il n’y ait pas de définition formelle largement acceptable d’une ‘logique‘ »

Forme logique

La logique est généralement considérée comme formelle lorsqu’elle analyse et représente la forme de tout type d’argument valide. La forme d’un argument est affichée en représentant ses phrases dans la grammaire formelle et le symbolisme d’un langage logique pour rendre son contenu utilisable dans l’inférence formelle. Autrement dit, formaliser signifie simplement traduire des phrases dans le langage de la logique.

Ceci s’appelle montrer la forme logique de l’argument. Il est nécessaire parce que les phrases indicatives du langage ordinaire montrent une variété considérable de forme et de complexité qui rend leur utilisation dans l’inférence peu pratique. Il faut d’abord ignorer les caractéristiques grammaticales non pertinentes à la logique (genre et déclinaison, si l’argument est latin), remplacer les conjonctions non pertinentes à la logique (comme « mais ») par des conjonctions logiques comme « et » et remplacer des expressions logiques ambiguë, ou alternatives (« quelconque », « chaque », etc.) avec des expressions d’un type standard (tel que « tout », ou le quantificateur universel ∀).

Deuxièmement, certaines parties de la phrase doivent être remplacées par des lettres schématiques. Ainsi, par exemple, l’expression «tous les Ps sont des Q» montre la forme logique commune aux phrases «tous les hommes sont des mortels», «tous les chats sont des carnivores», «tous les Grecs sont des philosophes» et ainsi de suite. Le schéma peut en outre être condensé dans la formule A(P, Q), où la lettre A indique le jugement «tout – est -».

L’importance de la forme a été reconnue depuis les temps anciens. Aristote utilise des lettres variables pour représenter des inférences valides dans l’Analyse préalable, ce qui conduit Jan Łukasiewicz à dire que l’introduction de variables était «l’une des plus grandes inventions d’Aristote». Selon les adeptes d’Aristote (comme Ammonius), seuls les principes logiques énoncés en termes schématiques appartiennent à la logique, et non à ceux donnés concrètement. Les termes concrets «homme», «mortel», etc., sont analogues aux valeurs de substitution des espaces réservés schématiques P, Q, R, qui ont été appelés la «matière» (grec hyle) de l’inférence.

Il y a une grande différence entre les types de formules vus dans la logique des termes traditionnels et le calcul des prédicats qui est l’avancée fondamentale de la logique moderne. La formule A(P, Q) (tous les Ps sont Qs) de la logique traditionnelle correspond à la formule plus complexe ∀x.(P(x) → Q(x)) dans la logique des prédicats, impliquant les connecteurs logiques pour la quantification et l’implication universelles plutôt que simplement la lettre de prédicat A et en utilisant des arguments variables P(x) où la logique traditionnelle utilise juste le terme lettre P. Avec la complexité vient le pouvoir, et l’avènement du calcul des prédicats inaugure la croissance révolutionnaire du sujet.

Sémantique

La validité d’un argument dépend de la signification ou de la sémantique des phrases qui le composent.

L’Organon d’Aristote, en particulier Sur l’interprétation, donne un aperçu sommaire de la sémantique que les logiciens scolastiques, particulièrement aux treizième et quatorzième siècles, ont développé dans une théorie complexe et sophistiquée, appelée Théorie de Supposition. Cela a montré comment la vérité des phrases simples, exprimées schématiquement, dépend de la façon dont les termes «supposit» ou représentent certains éléments extra-linguistiques. Par exemple, dans la partie II de sa Summa Logicae, William d’Ockham présente un compte rendu complet des conditions nécessaires et suffisantes pour la vérité des phrases simples, afin de montrer quels arguments sont valides et lesquels ne le sont pas. Ainsi, «tout A est B» est vrai si et seulement s’il y a quelque chose pour lequel «A» se tient, et il n’y a rien pour lequel «A» se trouve, pour lequel «B» ne se tient pas non plus.

La logique moderne du début définit la sémantique comme une simple relation entre les idées. Antoine Arnauld dans la Logique de Port-Royal, dit que «après avoir conçu les choses par nos idées, nous comparons ces idées, et, trouvant que certaines appartiennent ensemble et d’autres pas, nous les unissons ou les séparons. Cela s’appelle affirmer ou nier, et en général juger. Ainsi la vérité et la fausseté ne sont que l’accord ou le désaccord des idées. Cela suggère des difficultés évidentes, conduisant Locke à distinguer entre la vérité «réelle», quand nos idées ont une «existence réelle» et une vérité «imaginaire» ou «verbale», où des idées comme des harpies ou des centaures n’existent que dans l’esprit. Ce point de vue (psychologisme) a été poussé à l’extrême au XIXe siècle et est généralement tenu par les logiciens modernes pour signifier un point bas dans le déclin de la logique avant le XXe siècle.

La sémantique moderne est à certains égards plus proche de la vision médiévale, en rejetant de telles conditions de vérité psychologique. Cependant, l’introduction de la quantification, nécessaire pour résoudre le problème de la généralité multiple, rendait impossible le type d’analyse sujet-prédicat qui sous-tend la sémantique médiévale. La principale approche moderne est la sémantique modèle-théorique, basée sur la théorie sémantique de la vérité d’Alfred Tarski. L’approche suppose que la signification des différentes parties des propositions est donnée par les manières possibles de donner un groupe de fonctions d’interprétation spécifié de façon récursive à un domaine prédéfini du discours: une interprétation de la logique des prédicats du premier ordre est donnée par un cartographier des termes à un univers d’individus, et un mappage des propositions aux valeurs de vérité « vrai » et « faux ». La sémantique modèle-théorique est l’un des concepts fondamentaux de la théorie des modèles. La sémantique moderne admet également des approches rivales, telles que la sémantique de preuve-théorie qui associe la signification des propositions aux rôles qu’elles peuvent jouer dans les inférences, une approche qui dérive finalement du travail de Gerhard Gentzen sur la théorie de la preuve structurelle et est fortement influencé par la philosophie plus tard de Ludwig Wittgenstein, en particulier son aphorisme « le sens est l’usage ».

Inférence

L’inférence ne doit pas être confondue avec l’implication. Une implication est une phrase de la forme ‘If p then q’, et peut être vrai ou faux. Le logicien stoïcien Philo de Megara a été le premier à définir les conditions de vérité d’une telle implication: fausse seulement quand l’antécédent p est vrai et le q conséquent est faux, dans tous les autres cas vrai. Une inférence, d’autre part, consiste en deux propositions affirmées séparément de la forme «p donc q». Une inférence n’est pas vraie ou fausse, mais valide ou invalide. Cependant, il existe un lien entre implication et inférence, comme suit: si l’implication ‘si p alors q’ est vraie, l’inférence ‘p donc q’ est valide. Cela a été donné une formulation apparemment paradoxale par Philo, qui a dit que l’implication «si c’est le jour, c’est la nuit» n’est vraie que pendant la nuit, donc l’inférence «c’est le jour, donc c’est la nuit» est valable pendant la nuit, mais pas pendant la journée.

La théorie de l’inférence (ou «conséquences») a été systématiquement développée à l’époque médiévale par des logiciens comme William d’Ockham et Walter Burley. Il est uniquement médiéval, bien qu’il ait ses origines dans les Sujets d’Aristote et dans le De Syllogismis hypotheticis de Boèce. C’est pourquoi de nombreux termes de la logique sont en latin. Par exemple, la règle qui autorise le déplacement de l’implication «si p alors q» plus l’affirmation de son antécédent p, à l’affirmation du q conséquent est connue sous le nom de modus ponens (ou «mode de pose»). Sa formulation latine est «Posito antecedente ponitur consequens». Les formulations latines de beaucoup d’autres règles telles que «ex falso quodlibet» (tout ce qui découle d’un mensonge), «reductio ad absurdum» (disproof en montrant que la conséquence est absurde) datent aussi de cette période.

Cependant, la théorie des conséquences ou du soi-disant «syllogisme hypothétique» n’a jamais été pleinement intégrée dans la théorie du «syllogisme catégorique». C’était en partie à cause de la résistance à la réduction du jugement catégorique «Tout S est P» au soi-disant jugement hypothétique «si quelque chose est S, c’est P». Le premier était supposé impliquer «certains S est P», le second ne l’était pas, et aussi tard que 1911 dans l’article de l’Encyclopædia Britannica sur Logique, nous trouvons le logicien d’Oxford T.H. Case plaidant contre l’analyse moderne de Sigwart et Brentano de la proposition universelle.

Systèmes logiques

Un système formel est une organisation de termes utilisés pour l’analyse de la déduction. Il consiste en un alphabet, une langue sur l’alphabet pour construire des phrases, et une règle pour dériver des phrases. Parmi les propriétés importantes que les systèmes logiques peuvent avoir sont:

• La cohérence, ce qui signifie qu’aucun théorème du système ne contredit un autre.
• La validité, ce qui signifie que les règles de preuve du système ne permettent jamais une fausse inférence à partir de véritables prémisses.
• La complétude, ce qui signifie que si une formule est vraie, elle peut être prouvée, c’est-à-dire est un théorème du système.
• La solidité, ce qui signifie que si une formule est un théorème du système, c’est vrai. C’est l’inverse de l’exhaustivité. (Notez que dans un usage philosophique distinct du terme, un argument est valable lorsqu’il est à la fois valide et que ses prémisses sont vraies).

Certains systèmes logiques n’ont pas les quatre propriétés. À titre d’exemple, les théorèmes d’incomplétude de Kurt Gödel montrent que des systèmes formels suffisamment complexes ne peuvent être cohérents et complets; cependant, les logiques de prédicat de premier ordre non étendues par des axiomes spécifiques à des systèmes formels arithmétiques peuvent être complètes et cohérentes.

Logique et rationalité

Comme l’étude de l’argument est d’une importance évidente pour les raisons pour lesquelles nous croyons que les choses sont vraies, la logique est d’une importance essentielle pour la rationalité. Ici nous avons défini la logique comme étant « l’étude systématique de la forme des arguments »; le raisonnement derrière l’argument est de plusieurs sortes, mais seulement certains de ces arguments tombent sous l’égide de la logique proprement dite.

Le raisonnement déductif concerne la conséquence logique de prémisses données et constitue la forme de raisonnement la plus étroitement liée à la logique. Sur une conception étroite de la logique (voir ci-dessous), la logique ne concerne que le raisonnement déductif, bien qu’une telle conception étroite exclue de façon controversée la majeure partie de ce qu’on appelle la logique informelle de la discipline.

Il y a d’autres formes de raisonnement qui sont rationnelles mais qui ne sont généralement pas considérées comme faisant partie de la logique. Ceux-ci incluent le raisonnement inductif, qui couvre les formes d’inférence qui passent des collections de jugements particuliers aux jugements universels, et le raisonnement abductif, qui est une forme d’inférence allant de l’observation à une hypothèse qui rend compte des données fiables. et cherche à expliquer les preuves pertinentes. Le philosophe américain Charles Sanders Peirce (1839-1914) a d’abord introduit le terme comme « deviner ». Peirce dit que pour enlever une explication hypothétique, un a d’une circonstance surprenante observée b est de supposer qu’un a peut être vrai parce que b serait alors une question de cours. Ainsi, enlever un a de b implique de déterminer qu’un a est suffisant (ou presque suffisant), mais pas nécessaire, pour b.

Bien que l’inférence inductive et abductive ne fasse pas partie de la logique proprement dite, la méthodologie de la logique leur a été appliquée avec un certain succès. Par exemple, la notion de validité déductive (où une inférence est déductivement valide si et seulement s’il n’y a pas de situation possible où toutes les prémisses sont vraies mais la conclusion fausse) existe par analogie avec la notion de validité inductive, ou « force », où une inférence est forte inductive si et seulement si ses prémisses donnent un certain degré de probabilité à sa conclusion. Alors que la notion de validité déductive peut être rigoureusement énoncée pour les systèmes de la logique formelle en termes de notions bien comprises de la sémantique, la validité inductive exige de définir une généralisation fiable de certains ensembles d’observations. La tâche de fournir cette définition peut être abordée de diverses manières, certaines moins formelles que d’autres; certaines de ces définitions peuvent utiliser l’induction de règles d’association logique, tandis que d’autres peuvent utiliser des modèles mathématiques de probabilité tels que les arbres de décision.

Conceptions rivales

La logique est née d’un souci d’exactitude de l’argumentation. Les logiciens modernes souhaitent généralement s’assurer que la logique étudie uniquement les arguments qui découlent de formes d’inférence suffisamment générales. Par exemple, Thomas Hofweber écrit dans la Stanford Encyclopedia of Philosophy que la logique «ne recouvre cependant pas le bon raisonnement dans son ensemble: c’est le travail de la théorie de la rationalité, il s’agit plutôt d’inférences dont la validité remonte à les caractéristiques formelles des représentations impliquées dans cette inférence, qu’elles soient linguistiques, mentales ou autres. »

La logique a été définie comme « l’étude des arguments corrects en vertu de leur forme ». Ce n’est pas la définition retenue dans cet article, mais l’idée que la logique traite des formes particulières d’argumentation, d’argument déductif plutôt que d’argument en général, a une histoire en logique qui remonte au moins au logicisme en mathématiques (XIXe et XXe siècles ) et l’avènement de l’influence de la logique mathématique sur la philosophie. Une conséquence de la logique de traiter des types spéciaux d’arguments est qu’elle conduit à l’identification de types spéciaux de vérité, les vérités logiques (avec la logique équivalant à l’étude de la vérité logique), et exclut beaucoup des objets originaux de l’étude de la logique. sont traités comme une logique informelle. Robert Brandom a contesté l’idée que la logique est l’étude d’une sorte de vérité logique particulière, arguant qu’au contraire on peut parler de la logique de l’inférence matérielle (dans la terminologie de Wilfred Sellars), avec une logique expliquant les engagements qui étaient à l’origine implicite dans l’inférence informelle.

Traduit de Wikipedia