Conectori logici – Negarea

Conectorii logici sunt folosiți pentru a construi propoziții complexe din componente atomice. Există cinci conectori logici în logica propozițională. Acest tabel le rezumă și sunt explicate mai jos.

simbol	ce este apelat	ce înseamnă
¬	negare	‘Nu este cazul ca…’
&	conjuncție	‘Atât…cât și…’
∨	disjuncție	‘Sau…sau…”
→	condițional	‘Dacă…atunci…’
↔	bicondițional	“…idacă și numai dacă…’

Negarea

Luați în considerare cum am putea simboliza aceste propoziții:

1. Mary este în Barcelona.
2. Mary nu este în Barcelona.
3. Mary este undeva pe lângă Barcelona.

Pentru a simboliza propoziția 1, vom avea nevoie de o literă propozițională. Putem oferi o cheie de simbolizare:

B: Mary este în Barcelona.

Rețineți că aici îi dăm lui B o interpretare diferită decât am făcut-o în secțiunea anterioară. Cheia de simbolizare specifică doar ce înseamnă B într-un anumit context. Este vital să continuăm să folosim acest sens al lui B atâta timp cât vorbim despre Maria și Barcelona. Mai târziu, când simbolizăm diferite propoziții, putem scrie o nouă cheie de simbolizare și putem folosi B pentru a însemna altceva.

Acum, propoziția 1 este pur și simplu B.

Deoarece propoziția 2 este în mod evident legată de propoziția 1, nu dorim să introducem o altă literă de propoziție. Pentru a o spune parțial în română, propoziția înseamnă „Nu B”. Pentru a simboliza acest lucru, avem nevoie de un simbol pentru negația logică. Vom folosi „¬.” Acum putem traduce „Nu B” în ¬B.

Propoziția 3 se referă la faptul că Maria se află sau nu în Barcelona, dar nu conține cuvântul „nu”. Cu toate acestea, este evident echivalentă din punct de vedere logic cu propoziția 2.

Ambele înseamnă: Nu este cazul că Mary se află în Barcelona. Ca atare, putem traduce atât propoziția 2, cât și propoziția 3 ca ¬B.

O propoziție poate fi simbolizată ca ¬Α dacă poate fi parafrazată în română ca „Nu este cazul că Α.”

Luați în considerare următoarele exemple suplimentare:

1. Gadgetul poate fi înlocuit dacă se rupe.
2. Gadgetul este de neînlocuit.
3. Gadgetul nu este de neînlocuit.

Dacă notăm R ca însemnând „Gadgetul se poate înlocui”, atunci propoziția 4 poate fi tradusă ca R.

Dar propozitia 5? A spune că gadgetul este de neînlocuit înseamnă că nu este cazul în care gadgetul  este înlocuibil. Deci, deși propoziția 5 nu este negativă în română, o simbolizăm folosind negația ca ¬R.

Propoziția 6 poate fi parafrazată ca „Nu este cazul că gadgetul  este de neînlocuit.” Folosind negația de două ori, traducem aceasta ca ¬¬R. Cele două negații la rând funcționează fiecare ca negații, așa că propoziția înseamnă „Nu este cazul că. . . nu este cazul că. . . R.’ Dacă te gândești la propoziția în română, este echivalentă din punct de vedere logic cu propoziția 4. Deci, când definim echivalența logică în logica propozițională, ne vom asigura că R și ¬¬R sunt echivalente logic.

Mai multe exemple:

1. Elliott este fericit.
2. Elliott este nefericit.

Dacă notăm H ca însemnând „Elliot este fericit”, atunci putem simboliza propoziția 7 ca H.

Cu toate acestea, ar fi o greșeală să simbolizăm propoziția 8 ca ¬H. Dacă Elliott este nefericit, atunci nu este fericit — dar propoziția 8 nu înseamnă același lucru cu „Nu este cazul că Elliott este fericit.” S-ar putea să nu fie fericit, dar nici să nu fie nefericit. Poate că el este undeva între cele două stări. Pentru a permite posibilitatea ca el să fie indiferent, am avea nevoie de o nouă literă de propoziție care să simbolizeze propoziția 8.

Pentru orice propoziție A: Dacă A este adevărată, atunci ¬A este falsă. Dacă ¬A este adevărată, atunci A este falsă. Folosind „T” pentru adevărat și „F” pentru fals, putem rezuma acest lucru într-un tabel de adevăr caracteristic pentru negație:

A	¬A
T	F
F	T

Vom discuta mai detaliat despre tabelele de adevăr în capitolul următor.

Sursa: Brian Kim, Critical Thinking, licența CC BY 4.0. Traducere și adaptare: Nicolae Sfetcu. © 2022 MultiMedia Publishing, Gândirea critică, volumul 1