Descoperirea lui Albert Einstein a relativității generale

Scopul orientat spre empirism este foarte explicit în descoperirea lui Einstein a relativității generale. Einstein exploatează aceeași metodă de descoperire. Ca si inainte, exista doua teorii fundamentale contradictorii: teoria gravitației lui Newton (T1) si relativitatea speciala (T2). Acestea intră în conflict, deoarece teoria lui Newton presupune că influențele gravitaționale se deplasează instantaneu, iar relativitatea speciala implică faptul că astfel de influențe nu pot călători mai repede decât lumina. Einstein caută noi principii care îl vor îndruma către o nouă teorie unificatoare. Primul său pas este acela de a observa că există un principiu implicit în teoria gravitației lui Newton (P1) care, dacă este generalizată (P1*), face posibilă să generalizeze și să îmbunătățească principiul relativității bazat pe relativitatea specială (P2) Acest ultim principiu părea nesatisfăcător lui Einstein din cauza restricționării sale la un anumit set de cadre de referință inerțiale, selectate arbitrar, toate în mișcare uniformă unul față de celălalt. Mult mai bun ar fi un principiu general al relativității (P2*) care afirmă că legile naturii au aceeași formă în toate cadrele de referință, ele putându-se mișca sau accelera unul față de celălalt. Dar acest principiu general al relativității pare imposibil de implementat. Este un lucru să spui, dat fiind un tren care se deplasează uniform prin intermediul unei stații, că există două descrieri echivalente: (1) trenul se deplasează, platforma în repaus; și (2) trenul în repaus, platforma se mișcă (în direcția opusă). Este cu totul altceva să spunem, având în vedere că trenul se lovește în tampoanele de la capătul stației, că există două descrieri echivalente: (1) trenul se accelerează, platforma rămâne neaccelerată; și (2) trenul rămâne neaccelerat, platforma se accelerează. Acestea nu sunt descrieri echivalente: în primul rând, oamenii din tren suferă de de-accelerație violentă, în timp ce în cel de-al doilea caz, oamenii din platformă suferă. Dar luați în considerare acum următoarea trăsătură remarcabilă a legii gravitației lui Newton (P1): într-un câmp gravitațional uniform, toate obiectele accelerează în mod egal, indiferent de masa lor (în esență, datorită masei inerțiale și gravitaționale care sunt egale). Generalizați acest lucru pentru a forma principiul echivalenței (P1*): niciun fenomen local nu face distincția între (a) accelerația uniformă și (b) starea de repaus într-un câmp gravitațional uniform. Indiferent ce efect are un câmp gravitațional asupra unui anumit fenomen, este același cu efectul pe care accelerația echivalentă ar avea-o în absența gravitației. Aceasta are imediat două consecințe. În primul rând, ne permite să considerăm că toate cadrele, oricât de accelerate, sunt echivalente, atâta timp cât, în deplasarea de la un cadru la altul accelerând în raport cu primul, putem invoca un câmp gravitațional suplimentar, compensator. Astfel, în cazul ciocnirii trenului avem: (1) trenul de-accelerează, platforma rămâne staționară; (2) trenul rămâne staționar, platforma se accelerează și un câmp gravitațional există momentan pentru a compensa tocmai această de-accelelare. În ambele cazuri, oamenii din tren suferă: conform primei descrieri, din cauza de-accelerației; conform celui de-al doilea, din cauza câmpului gravitațional brusc (și fără compensare de de-accelerare, ca pe platformă). Principiul generalizat de echivalență (P1*) face posibilă, în acest fel, menținerea principiului generalizat al relativității (P2*). A doua consecință a principiului generalizat de echivalență (P1*) este că, dacă este corect, ne permite să descoperim efectele câmpurilor gravitaționale uniforme asupra fenomenelor; tot ce trebuie să facem este să luăm în considerare efectele unei accelerații uniforme și să le punem la egalitate cu efectele câmpului gravitațional corespunzător în absența accelerației. Prin urmare, principiul echivalenței (P1*) are o mare putere potențială euristică pentru descoperirea noii teorii a gravitației, pentru înlocuirea teoriei newtoniene.

Conform relativității speciale, accelerația afectează geometria. Luați în considerare un disc plat, rotativ rapid. O tijă rigidă, cu lungimea L în centrul discului, va avea, conform relativității speciale, numai o lungime L(l – v²/c²)^1/2 la circumferință, dat fiind că este aliniată cu mișcarea de rotație care, la circumferință are valoarea v. Geometria discului, așa cum este determinată într-un cadru de referință care nu se rotește, va fi non-euclidiană. Mișcarea circulară uniformă este mișcarea accelerată. Dar dacă accelerația afectează geometria, tot așa și prin principiul echivalenței trebuie să afecteze gravitația. Există posibilitatea ca gravitația să fie curbura spațiu-timp (non-euclidiană) – o posibilitate care, dacă ar fi adevărată, va aduce o unificare conceptuală extraordinară în fundamentele fizicii (și anume unificarea gravitației și a geometriei spațiu-timp). Postulați deci că gravitația este într-adevăr curbura spațiului și timpului. Prezența materiei curbează spațiu-timpul; iar materia se mișcă de-a lungul geodeziei în acest spațiu-timp curbat. Curba spațiu-timp poate fi întotdeauna redusă la spațiu-timpul plat minkowskian în orice regiune infinitezimală printr-o alegere adecvată a sistemului de coordonate, în conformitate cu principiul echivalenței, având în vedere formularea locală finală (P1**). Ceea ce trebuie făcut este să formăm modul precis în care impulsul energetic afectează curbura Riemanniană a spațiu-timpului. Ecuațiile câmpului relativității generale sunt cea mai simplă soluție posibilă a acestei probleme. Într-adevăr, dacă ecuațiile implică derivate nu mai mari decât a doua, ecuațiile de câmp sunt determinate în mod unic:

R_ab − 1/2g_abR = 8πGT_ab

Aici R_ab este tensorul Ricci al metricei g_ab (tensorul Ricci fiind derivat din tensorul curburii Riemanniene prin contracție), R este scalarul Ricci (format din R_ab prin contracție), T_ab este tensorul energie-impuls și G este constanta Newton a gravitației. Am ajuns la T3, care se reduce la relativitate specială (T2) în absența gravitației și care se apropie de teoria Newtoniană (T1) la limită, când câmpurile gravitaționale devin slabe și vitezele devin scăzute în comparație cu viteza luminii.

Sursa: Nicholas Maxwell, Capitolul ”Einstein, aim-oriented empiricism, and the discovery of special and general relativity”, din cartea ”Karl Popper, Science and Enlightenment”, UCL Press. (2017), licența CC BY 4.0. Traducere și adaptare Nicolae Sfetcu