Despre legea gravitaţiei universale a lui Newton

Conform lui Newton, „Fiecare obiect din Univers atrage orice alt obiect cu o forță îndreptată de-a lungul liniei centrelor celor două obiecte, proporțională cu produsul maselor lor și invers proporțională cu pătratul distanței dintre cele două obiecte.„

Newtona publicat legea gravitației universale în Principia Mathematica, astfel:

F = Gm₁m₂/r²

unde:

F = forța gravitațională dintre două obiecte
m1 = masa primului obiect
m2 = masa celui de al doilea obiect
r = distanța dintre obiecte
G = constanta universală a gravitației

Strict vorbind, această lege se aplică numai pentru obiecte punctiforme. Dacă obiectele au dimensiuni spațiale, forța real[ trebuie să fie găsit[ prin integrarea forțelor între diferitele puncte.

Forma vectorială

Formularea de mai sus este o versiune simplificată. Aceasta este exprimată mai corect ca ecuație vectorială. (Toate literele bolduite reprezintă cantități vectoriale în cele ce urmează), formularea de mai jos este complet vectorială:

F₁₂ = Gm₁m₂(r₂ – r₁)/|r₂ – r₁|³

unde:

F₁₂ este forța asupra lui m₁ de la m₂
m₁ și m₂ sunt masele
r₁ şi r₂ sunt vectorii de poziție ale maselor lor
G este constanta gravitațională

Pentru forța asupra masei m₂, pur și simplu multiplicaţi cu -1.

Diferența principală dintre cele două formulări este că a doua formă utilizează diferența în poziţie pentru a construi un vector care e direcţionat de la o masă la alta, și apoi împarte acel vector cu lungimea sa pentru a preveni schimbarea mărimii forței.

Istorie

Nimeni nu știe sigur dacă amintirea lui Newton despre măr a fost corectă, dar perspectiva lui aceasta este. Filosofii au crezut încă de la grecii că mișcarea „naturală” a stelelor, planetelor, Soarelui și Lunei este circulară. Kepler a stabilit că orbitele sunt de fapt eliptice, dar a crezut că mișcările planetelor este dictată de către o „forță divină” emanată de la Soare, iar Newton şi-a dat seama că aceeași forță care face ca o piatră aruncată să cadă înapoi pe Pământ, ține şi planetele pe orbita Soarelui, şi Luna pe orbita Pământului.

Newton nu a fost singur cu contributii semnificative la înţelegerea gravitaţiei. Înainte de Newton, Galileo Galilei a corectat o concepție greșită comună, de la Aristotel, conform căreia obiectele cu diferite mase cad cu viteze diferite. Pentru Aristotel, pur și simplu era logic ca obiecte de diferite mase să cadă cu viteze diferite, și logica a fost de ajuns pentru el. Galileo a încercat să dea drumul să cadă la obiecte de diferite mase în același timp. În afară de diferențele datorate fricțiunii din aer, Galileo a observat că toate masele cad la fel. Folosind ecuația lui Newton, F = ma, este clar pentru noi de ce:

F = Gm₁m₂/r² = m₁a₁

Ecuația de mai sus spune că masa m₁ va accelera la accelerația a₁ sub forța de gravitație:

a₁ = Gm₂/r²

Nicăieri în ecuația de mai sus nu apare masa corpului care cade. Atunci când e vorba de obiecte aproape de suprafața unei planete, distanţa r este atât de mică încât accelerația gravitațională pare a fi perfect constantă. Accelerația gravitațională pe Pământ se noteazp de obicei cu g, iar valoarea sa este de aproximativ 9,8 m/s2. Galileo nu a avut ecuațiile lui Newton, astfel încât intuiția sa privind proporționalitatea gravitaţiei cu masa a fost de neprețuit, afectând chiar formularea lui Newton despre cum funcționează gravitația.

Cu toate acestea, pentru un corp mare, variațiile r pot crea variaţii semnificative ale foţei.

Reticenţele lui Newton

Este important să înțelegem că în timp ce Newton a fost în măsură să formuleze legea gravitaţiei în monumentala sa lucrare, el nu a fost mulţumit de ea, pentru că niciodată în discursurile sale, „nu a atribuit o cauză acestei forţe.” În toate celelalte cazuri, el a folosit mișcarea pentru a explica originea diferitelor forțe care acționează asupra organismelor, dar în cazul gravitaţiei, el a fost în imposibilitatea de a identifica experimental mișcarea care produce forța de gravitație. Mai mult decât atât, el a refuzat să ofere chiar o ipoteză cu privire la cauza acestei forțe, pe motiv că acest lucru ar fi contrar științei.

El a deplâns faptul că #filozofii au încercat până acum în zadar să caute natura” forţei gravitaționale, întrucât era convins „din mai multe motive”, că există „cauze necunoscute până acum”, care sunt fundamentale pentru toate „fenomenele naturii”. Aceste fenomene fundamentale sunt încă în curs de investigare și, deși ipotezele abundă, răspunsul definitiv este încă greu de găsit. Deși este adevărat că ipotezele lui Einstein au avut succes în explicarea efectelor forțelor gravitaționale mai bine decât cele ale lui Newton, în anumite cazuri, nici acesta niciodată „nu a atribuit o cauză acestei forţe,” în teoriile sale. Se spune că în ecuațiile lui Einstein „materia spune spațiului cum să se curbeze, și spațiul spune materiei cum să se miște,” dar această idee nouă, complet străină de lumea lui Newton, nu a permis lui Einstein să atribuie „o cauză acestei forţe” la curbura spațiului mai mult decât Legea gravitației universale pentru Newton. În propriile sale cuvinte:

Mi-aș dori să pot determina restul fenomenelor naturii prin același tip de raționament din principii mecanice. Întrucât suspectez din multe motive că totul depinde de anumite forțe, prin care particulele corpurilor, din anumite cauze până în prezent necunoscute, fie se atrag reciproc, fie se resping; care forțe fiind necunoscute, filozofii au încercat până acum în zadar să găsească natura acestora.

Comparație cu forța electromagnetică

Atracţia gravitaţională a protonilor este de aproximativ 10³⁶ ori mai slabă decât repulsia electromagnetică. Acest factor este independent de distanță, pentru că ambele forțe sunt invers proporționale cu pătratul distanței. Prin urmare, pe o scara atomică, gravitaţia este în mod normal neglijabilă. Totuși, principala forță între obiecte și pământ și între corpurile cerești este gravitația; acest lucru se datorează faptului că acestea (cel puțin unul dintre ele) sunt neutre electric la un grad înalt. Dacă în ambele corpuri ar exista un surplus sau deficit de un singur electron pentru fiecare 10¹⁸ protoni și neutroni, acest lucru ar fi deja suficient pentru a anula gravitația (sau, în cazul unui excedent într-unul și un deficit în celălalt, atracția ar fi dublă).

Puterea relativ redusă a gravitaţiei poate fi demonstrată cu un magnet mic care atrage bucăţi de fier. Micul magnet este capabil să surclaseze forța gravitațională a întregului Pământ.

Gravitaţia este mică dacă cel puțin unul dintre cele două corpuri este mare, dar forța aceasta gravitațională mică exercitată de corpurile de mărime obișnuită poate fi detectată destul de ușor, prin experimente, cum ar fi experimentul barei de torsiune Cavendish.