Dilatarea gravitațională a timpului

Dilatarea gravitațională a timpului este o formă de dilatare a timpului, o diferență reală a timpului scurs între două evenimente, măsurată între observatori situați la distanțe diferite față de o masă gravitațională. Cu cât este mai mare potențialul gravitațional (cu cât este mai departe ceasul de sursa de gravitație), cu atât trece mai repede timpul. Albert Einstein a prezis inițial acest efect în teoria sa de relativitate și a fost confirmat de atunci prin teste ale relativității generale.

Acest lucru a fost demonstrat prin observarea faptului că ceasurile atomice la altitudini diferite (și astfel potențialul gravitațional diferit) vor arăta în cele din urmă momente diferite. Efectele detectate în astfel de experimente legate de Pământ sunt extrem de mici, diferențele fiind măsurate în nanosecunde. În raport cu vârsta pământului în miliarde de ani, nucleul pământului este în mod efectiv cu 2,5 ani mai mic decât suprafața. Demonstrarea efectelor mai mari ar necesita distanțe mai mari față de Pământ sau o sursă gravitațională mai mare.

Dilatarea gravitațională a timpului a fost descrisă inițial de Albert Einstein în 1907 ca o consecință a relativității speciale în cadrele accelerate de referință. În relativitatea generală, se consideră că este o diferență în trecerea timpului adecvat la poziții diferite, așa cum este descris de un tensor metric de spațiu. Existența dilatării timpului gravitațional a fost confirmată mai întâi de experimentul Pound-Rebka în 1959.

Definiție

Ceasurile care sunt departe de corpurile masive (sau de potențialele gravitaționale mai mari) funcționează mai repede, iar ceasurile apropiate de corpurile masive (sau de potențialul gravitațional mai mic) funcționează mai lent. De exemplu, considerat pe întreaga durată de viață a pământului (4.6 Gyr), un ceas pe vârful muntelui Everest ar fi cu aproximativ 39 de ore înaintea unui ceas la nivelul mării. Acest lucru se datorează faptului că dilatarea timpului gravitațional se manifestă în cadre accelerate de referință sau, în virtutea principiului echivalenței, în câmpul gravitațional al obiectelor masive.

Conform relativității generale, masa inerțială și masa gravitațională sunt aceleași și toate cadrele de referință accelerate (cum ar fi un cadru de referință uniform de rotație cu dilatarea sa în timp corespunzătoare) sunt fizic echivalente cu un câmp gravitațional de aceeași forță.

Caracteristici importante ale dilatării timpului gravitațional

• Conform teoriei generale a relativității, dilatarea gravitațională a timpului coexistă cu existența unui cadru de referință accelerat. O excepție este centrul unei distribuții concentrice a materiei, în care nu există un cadru de referință accelerat, totuși ceasurile se presupune că încă ticăie încet. În plus, toate fenomenele fizice, în circumstanțe similare, suferă o dilatare în timp egală, în conformitate cu principiul de echivalență folosit în teoria generală a relativității.
• Viteza luminii într-un cadrul local este întotdeauna egală cu c pentru observatorul care este acolo. Adică, fiecare regiune infinitezimală a timpului spațial poate fi atribuită timpului său propriu și viteza luminii conform timpului propriu din acea regiune este întotdeauna c. Acesta este cazul dacă o anumită regiune este sau nu ocupată de un observator. O întârziere de timp poate fi măsurată pentru fotonii care sunt emise de pe Pământ, se curbează în apropierea Soarelui, călătoresc spre Venus și apoi se întorc pe Pământ de-a lungul unei căi similare. Nu există o încălcare a constanței vitezei luminii aici, deoarece orice observator observând viteza fotonilor din regiunea lor, va găsi viteza acestor fotoni ca fiind c, în timp ce viteza cu care observăm că lumina străbate distanțele finite în vecinătate de Soare vor fi diferite de c.
• Dacă un observator poate urmări lumina într-un cadru local îndepărtat, care trece de un observator depărtat, cu timp dilatat, mai aproape de un corp mai masiv, primul observator vede atât lumina de la distanță cât și observatorul cu timpul dilatat măsurând un timp mai mic decât alte lumini care vin la primul observator cu c, ca orice altă lumină pe care primul observator o poate observa cu adevărat (în propria locație). Dacă cealaltă lumină de la distanță ajunge eventual la primul observator, ea va fi măsurată la c de către primul observator.
• Dilatarea timpului într-un câmp gravitațional este egală cu dilatarea timpului în spațiul îndepărtat, datorită unei viteze care este necesară pentru a scăpa de câmpul gravitațional. Iată dovada.

1. Dilatarea timpului în a un câmp gravitațional g în acest caz este t₀ = t_f√(1 – 2GM/rc²)
2. Viteza de evacuare din g este de √2GM/r
3. Formula de dilatare a timpului în relativitatea specială este t₀ = t_f√(1 – v²/c²)
4. Înlocuind viteza de evacuare pentru v în t₀ = t_f√(1 – 2GM/rc²)

Demonstrat prin compararea punctelor 1 și 4.

Acest lucru ar trebui să fie valabil pentru toate câmpurile gravitaționale, având în vedere scenarii simple, cum ar fi non-rotația etc. Mai jos este un exemplu evident:

1. A) Timpul se oprește la suprafața unei găuri negre. B) Viteza de evacuare de pe suprafața unei găuri negre este c. C) Timpul se oprește la viteza c.

Aici

* t₀ este timpul propriu între evenimentele A și B pentru un observator cu timp lent în câmpul gravitațional,

* t_f este timpul de coordonată dintre evenimentele A și B pentru un observator cu timp rapid, la o distanță arbitrar de mare față de obiectul masiv,

* G este constanta gravitațională,

* M este masa obiectului care creează câmpul gravitațional,

* r este coordonata radială a observatorului (care este analog cu distanța clasică de centrul obiectului),

* c este viteza luminii,

* v este viteza,

* g este accelerația gravitațională/câmp = GM/r²,

Confirmare experimentală

(Ceasurile satelit sunt încetinite de viteza lor orbitală, dar accelerate de distanța lor față de puțul gravitațional al Pământului.)

Dilatarea timpului gravitațional a fost măsurată experimental utilizând ceasuri atomice pe avioane. Ceasurile de la bordul avioanelor au fost ușor mai rapide decât ceasurile de la sol. Efectul este suficient de semnificativ încât sateliții artificiali ai sistemului de poziționare globală trebuie să-și corecteze ceasurile.

În plus, dilatările de timp datorate diferențelor de înălțime mai mici de 1 metru au fost verificate experimental în laborator.

Dilatarea timpului gravitațional a fost confirmată de experimentul Pound-Rebka, de observațiile spectrelor piticei albe Sirius B, și de experimentele cu semnalele de timp trimise către și de la solul lui Marte cu Viking 1.