Home » Articole » Articole » Știință » Fizica » Forţe fundamentale » Gravitația » Energia și obiectele legate gravitațional

Energia și obiectele legate gravitațional

postat în: Gravitația 0

După cum s-a menționat anterior, viteza cosmică (de scăpare) poate fi definită ca viteza inițială a unui obiect care poate scăpa de suprafața unei luni sau a unei planete. Mai general, este viteza în orice poziție astfel încât energia totală să fie zero. Dacă energia totală este zero sau mai mare, obiectul scapă. Dacă energia totală este negativă, obiectul nu poate scăpa. Să vedem de ce este așa.

După cum s-a menționat mai devreme, vedem că U→0 când r→∞. Dacă energia totală este zero, atunci când m atinge o valoare a lui r care se apropie de infinit, U devine zero și la fel și energia cinetică. Prin urmare, m ajunge în repaos la infinit de departe de M. Tocmai a „scăpat” de M. Dacă energia totală este pozitivă, atunci energia cinetică rămâne la r = ∞ și cu siguranță m nu se întoarce. Când energia totală este zero sau mai mare, atunci spunem că m nu este legat gravitațional de M.

Pe de altă parte, dacă energia totală este negativă, atunci energia cinetică trebuie să ajungă la zero la o valoare finită a lui r, unde U este negativ și egal cu energia totală. Obiectul nu poate depăși niciodată această distanță finită față de M, deoarece pentru a face acest lucru ar fi necesar ca energia cinetică să devină negativă, ceea ce nu este posibil. Spunem că m este legat gravitațional de M.

Am simplificat această discuție presupunând că obiectul se îndepărta direct de planetă. Ceea ce este remarcabil este că rezultatul se aplică pentru orice viteză. Energia este o mărime scalară și, prin urmare, ecuația 13.5 este o ecuație scalară – direcția vitezei nu joacă niciun rol în conservarea energiei. Este posibil să existe un sistem legat gravitațional în care masele nu „cad împreună”, ci mențin o mișcare orbitală una în jurul celeilalte.

Avem o ultimă observație importantă. Mai devreme am afirmat că dacă energia totală este zero sau mai mare, obiectul scapă. Strict vorbind, ecuația 13.5 și ecuația 13.6 se aplică pentru obiectele punctuale. Ele se aplică și obiectelor de dimensiuni finite, simetrice sferic, cu condiția ca valoarea pentru r din ecuația 13.5 să fie întotdeauna mai mare decât suma razelor celor două obiecte. Dacă r devine mai mică decât această sumă, atunci obiectele se ciocnesc. (Chiar și pentru valori mai mari ale lui r, dar aproape de suma razelor, forțele gravitaționale ale mareelor ar putea crea efecte semnificative dacă ambele obiecte sunt de dimensiunea planetei. Examinăm efectele mareelor în Forțele de maree.) Nici energia totală pozitivă, nici cea negativă nu exclud mase de dimensiuni finite de la ciocnire. Pentru obiectele reale, direcția este importantă.

(13.5)   ½ mv21 – GMm/r1 = ½ mv22 − GMmr2

(13.6)   velib = √2GM/R.

EXEMPLUL 13.8

Cât de departe poate scăpa un obiect?

Să luăm din nou în considerare exemplul precedent, în care am calculat viteza de scăpare de pe Pământ și Soare, pornind de pe orbita Pământului. Am observat că Pământul are deja o viteză orbitală de 30 km/s. După cum vom vedea în secțiunea următoare, aceasta este viteza tangențială necesară pentru a rămâne pe orbită circulară. Dacă un obiect ar avea această viteză la distanță de orbita Pământului, dar s-ar fi îndepărtat direct de Soare, cât de departe ar călători înainte de a se opri? Ignorați efectele gravitaționale ale oricăror alte corpuri.

Strategie

Obiectul are energii cinetice și potențiale inițiale pe care le putem calcula. Când viteza sa atinge zero, se află la distanța maximă față de Soare. Folosim ecuația 13.5, conservarea energiei, pentru a afla distanța la care energia cinetică este zero.

Soluție

Poziția inițială a obiectului este raza orbitei Pământului, iar viteza inițială este de 30 km/s. Viteza finală este zero, deci putem rezolva distanța din acel punct din ecuația de conservare a energiei. Folosind RSC = 1,50 × 1011 m și MSoare = 1,99 × 1030 kg, avem

½ mv21 – GMm/r1 = ½ mv22 – GMm/r2

½ m (3,0 × 103 m/s)2 − (6,67 × 10−11 N⋅m/kg2)(1,99 × 1030 kg)m/(1,50 × 1011 m)

= ½ m02 − (6,67 × 10−11 N⋅m/kg)(1,99 × 1030 kg)m/r2

unde masa m se anulează. Rezolvând pentru r2 obținem r2 = 3,0 × 1011 m. Rețineți că aceasta este de două ori distanța inițială de la Soare și ne duce pe lângă orbita lui Marte, dar nu chiar până la centura de asteroizi.

Semnificație

În acest caz, obiectul a atins o distanță exact de două ori mai mare decât distanța orbitală inițială. Vom vedea motivul acestui lucru în secțiunea următoare când vom calcula viteza pentru orbite circulare.

 

EXERCIȚIUL 13.5

Să presupunem că vă aflați într-o navă spațială pe orbită în jurul Soarelui pe orbita Pământului, dar departe de Pământ (astfel încât poate fi ignorat). Cum ați putea redirecționa viteza tangențială către direcția radială, astfel încât să puteți trece pe lângă orbita lui Marte? Ce ar fi necesar pentru a schimba doar direcția vitezei?

Răspuns

 

Sursa: Physics, University Physics (OpenStax), gratuit sub licență CC BY 4.0. Traducere și adaptare de Nicolae Sfetcu. © 2023 MultiMedia Publishing, Fizica, Volumul 1

Mecanica fenomenologică
Mecanica fenomenologică

O incursiune captivantă în lumea principiilor fundamentale care stau la baza mișcării și interacțiunilor mecanice.

Nu a fost votat 23.89 lei Selectează opțiunile Acest produs are mai multe variații. Opțiunile pot fi alese în pagina produsului.
Teoria specială a relativității
Teoria specială a relativității

Conceptele fundamentale ale relativității, de la postulatele de bază până la aplicațiile lor practice și implicațiile filozofice.

Nu a fost votat 9.53 lei Selectează opțiunile Acest produs are mai multe variații. Opțiunile pot fi alese în pagina produsului.
Isaac Newton despre acțiunea la distanță în gravitație - Cu sau fără Dumnezeu?
Isaac Newton despre acțiunea la distanță în gravitație – Cu sau fără Dumnezeu?

Intră într-o călătorie a descoperirii intelectuale care îmbină istoria științei cu teologia și filozofia!

Nu a fost votat 0.00 lei10.53 lei Selectează opțiunile Acest produs are mai multe variații. Opțiunile pot fi alese în pagina produsului.

Lasă un răspuns

Adresa ta de email nu va fi publicată. Câmpurile obligatorii sunt marcate cu *