Legile lui Kepler

În astronomie, legile lui Kepler despre mișcarea planetară sunt trei legi științifice care descriu mișcarea planetelor în jurul Soarelui.

(Ilustrația celor trei legi ale lui Kepler cu două orbite planetare: (1) Orbitele sunt elipse, cu puncte focale F₁ și F₂ pentru prima planetă și F₁ și F₃ pentru a doua planetă. Soarele este plasat în punctul focal F₁. Cele două sectoare umbrite A₁ și A₂ au aceeași suprafață și timpul pentru ca planeta 1 să acopere segmentul A₁ este egal cu timpul de acoperire a segmentului A₂. (3) Timpii orbitali totali pentru planeta 1 și planeta 2 au un raport (a₁/a₂)^3/2.)

1. Orbita unei planete este o elipsă cu Soarele îm unul dintre cele două focare.
2. Un segment de linie care unește o planetă și Soarele mătură suprafețe egale în intervale egale de timp.
3. Pătratul perioadei orbitale a unei planete este proporțional cu cubul axei semi-majore a orbitei sale.

Cele mai multe orbite planetare sunt aproape circulare, sunt necesare observarea și calcularea atentă pentru a stabili că acestea nu sunt perfect circulare. Calculele orbitei lui Marte au indicat o orbită eliptică. Din aceasta, Johannes Kepler a dedus că și alte corpuri din Sistemul Solar, inclusiv cele mai îndepărtate de Soare, au orbite eliptice.

Lucrarea lui Kepler (publicată între 1609 și 1619) a îmbunătățit teoria heliocentrică a lui Nicolaus Copernic, explicând modul în care vitezele planetelor variază pe orbite eliptice, mai degrabă decât orbite circulare cu epicicluri.

Isaac Newton a arătat în 1687 că relațiile ca Kepler s-ar aplica în sistemul solar într-o bună aproximare, ca o consecință a propriilor sale legi de mișcare și a legii gravitației universale.

(Aceeași suprafață (albastră) este măturată în perioade egale de timp. Săgeata verde este viteza. Săgeata violet îndreptată spre Soare este accelerația. Celelalte două săgeți purpurii sunt componente ale accelerației, paralelă și perpendiculară pe viteză.)

Comparație cu Copernicus

Legile lui Kepler au îmbunătățit modelul lui Copernic. Dacă eccentricitățile orbitelor planetare sunt considerate zero, atunci Kepler este în acord cu Copernic, care afirma că:

• Orbita planetara este un cerc
• Soarele se află în centrul orbitei
• Viteza planetei pe orbită este constantă

Excentricitățile orbitelor planetelor cunoscute de Copernic și Kepler sunt mici, astfel încât regulile de mai sus oferă aproximări corecte ale mișcării planetare, dar legile lui Kepler se potrivesc mai bine observațiilor decât modelul propus de Copernic.

Corecțiile lui Kepler nu sunt deloc evidente:

1. Orbita planetară nu este un cerc, ci o elipsă.
2. Soarele nu este în centru, ci în un punct focal al orbitei eliptice.
3. Nici viteza liniară, nici viteza unghiulară a planetei pe orbită nu sunt constante, dar viteza suprafeței este constantă.

Excentricitatea orbitei Pământului face ca perioada dintre echinocțiul din martie până la echinocțiul din septembrie să fie de aproximativ 186 de zile, diferită de perioada dintre echinocțiul din septembrie până la echinocțiul din martie, de aproximativ 179 de zile. Un diametru ar tăia orbita în părți egale, dar planul prin Soare paralel cu ecuatorul Pământului taie orbita în două părți cu zone în raport de 186 la 179, astfel încât excentricitatea orbitei Pământului este de aproximativ

e ≈ (π/4)((186 – 179)/(186 + 179)) ≈ 0,015,

care este aproape de valoarea corectă (0.016710219). Calculul este corect când periheliul, data la care Pământul este cel mai apropiat de Soare, cade în timpul unui solstițiu. Actualul periheliu, aproape de 3 ianuarie, este destul de aproape de solstițiul din decembrie.

Accelerația planetară

Isaac Newton a calculat în Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica accelerația unei planete care se deplasează în conformitate cu prima și a doua lege a lui Kepler.

1. Direcția accelerației este spre Soare.
2. Mărimea accelerației este invers proporțională cu distanța dintre planetă și Soare (legea pătratică inversă).

Aceasta înseamnă că Soarele poate fi cauza fizică a accelerării planetelor. Cu toate acestea, Newton afirmă în Principia că el consideră forțele din punct de vedere matematic, nu fizic, luând astfel o poziție instrumentalistă. În plus, el nu atribuie o cauză gravitației.

Newton a definit forța care acționează asupra unei planete ca produs al masei și accelerației. Astfel:

1. Fiecare planetă este atrasă de Soare.
2. Forța care acționează asupra unei planete este direct proporțională cu masa planetei și este invers proporțională cu pătratul distanței sale de Soare.

În general, pentru două corpuri cosmice din Sistemul Solar, Newton afirmă conform legeii gravitației universale:

1. Toate corpurile din Sistemul Solar se atrag.
2. Forța dintre două corpuri este direct proporțională cu produsul maselor lor și în proporție inversă cu pătratul distanței dintre ele.

Pe măsură ce planetele au mase mici comparativ cu cele ale Soarelui, orbitele se conformează aproximativ legilor lui Kepler. Modelul lui Newton îmbunătățește modelul lui Kepler și se potrivește cu mai multă precizie cu observațiilor reale.

Traducere din Wikipedia

Acest text este disponibil sub licența Creative Commons cu atribuire și distribuire în condiții identice (CC BY-SA 3.0).