Limbajele formale în relativitatea generală

 

Gustavo E. Romero susține că nu există singularități fizice în spațiu-timp. Modelele singulare cu spațiutimp nu aparțin ontologiei lumii, din simplul motiv: ele sunt concepte, soluții defective ale ecuațiilor câmpului lui Einstein.

”Einstein a fost mereu de părere că singularitățile din teoria câmpului clasic sunt intolerabile. Ele sunt intolerabile din punctul de vedere al teoriei câmpului clasic, deoarece o regiune singulară reprezintă o eșuare a legilor postulate ale naturii. Cred că se poate întoarce acest argument și se poate spune că o teorie care implică singularități și le implică în mod inevitabil poartă în ea însăși semințele distrugerii sale …”
Peter G. Bergmann

Atitudinea fizicienilor față de soluțiile singulare ale teoriilor câmpului clasic, în special teoriile gravitației, s-a schimbat de-a lungul timpului. În cazul relativității generale (RG), această schimbare a trecut de la respingerea simplă la reificare. După progrese semnificative în înțelegerea modelelor singulare ale spațiului-timp în anii 1990, realizate atât de fizicieni, cât și de filosofi, a apărut o atitudine de prudență, chiar și de scepticism.

Atitudinea lui Einstein față de soluțiile singulare ale RG a fost bine motivată și în esență corectă. Gustavo E. Romero afirmă că nu există singularități. Există doar modele singulare ale spațiului-timp și sunt reprezentări defectuoase ale realității.

Cu toții facem o presupunere fundamentală atunci când facem știința: există o realitate care trebuie cunoscută. Fără postulatul existenței independente a unei lumi reale, întreprinderea științifică ar fi zadarnică.

Pentru a construi reprezentări ale lumii, folosim sisteme conceptuale numite limbi. În viața obișnuită, limbile naturale, cum ar fi limba engleză, germană sau spaniolă, sunt sau par a fi suficiente. Dacă vrem să intrăm mai adânc în structura realității, avem totuși nevoie de limbi formale și mai puțin vagi, cum ar fi cele furnizate de logică și matematică.

În esență, un limbaj formal este un sistem de semne cu un set de reguli explicite pentru a genera combinații valide de simboluri. Aceste reguli dau instrucțiuni cu privire la modul în care se formează aranjamente valide ale simbolurilor (formule numite) (reguli sintactice) sau se referă la simboluri și formule cu obiecte extra-lingvistice (reguli semantice). Funcționarea deducerii permite obținerea formulelor valide din formule valide. Dacă un set de formule este închis sub deducție, numim o teorie. Orice teorie interpretată, cu ajutorul unor condiții auxiliare, ar trebui să producă afirmații despre stările de afecțiuni care au loc în lume. Dacă o stare de lucruri poate fi folosită pentru a valida o afirmație și această afirmație satisface condițiile de adevăr din teorie, spunem că teoria (de fapt unul dintre modelele sale) reprezintă un aspect al lumii.

Folosirea limbilor formale în știință aduce multe avantaje, până la punctul în care acele discipline științifice specifice care nu utilizează intens metode formale sunt, în general, subdezvoltate. Claritatea și precizia sunt obținute prin formalizare. Acest lucru duce la o reducere semnificativă a vagității inerente limbajelor naturale. Cu toate acestea, utilizarea extensivă a limbilor formalizate ne permite să scoatem în mod sistematic consecințele ipotezelor noastre. Adoptarea clasei speciale de limbi formalizate de matematică face posibilă introducerea reprezentărilor cantitative și complexe ale proprietăților și schimbărilor pe care le detectăm în lume.

O presupunere fundamentală a științei factuale este că o proprietate poate fi reprezentată de o anumită funcție matematică. Realitatea nu este matematică, dar cu siguranță reprezentările noastre mai precise sunt matematice. Sistemele fizice, în general, sunt descrise de modele în care proprietățile și procesele sunt reprezentate de construcții matematice. Modelele, în acest fel, reprezintă reprezentări ale mecanismelor pe care le presupunem că apar în sistemele fizice. Aceasta este atât de mult încât explicarea unui lucru este de a dezvălui mecanismele care operează în el, adică de a reprezenta în mod fidel manifestarea proceselor fizice cu un sistem coerent de funcții și construcții matematice.

Uneori, în teoriile foarte elaborate, totuși, formalizarea poate ajunge la o asemenea complexitate încât semantica limbajului ar putea fi dificil de elucidat. Acest lucru duce la probleme de interpretare și este o sursă de confuzie. Mecanica cuantică și teoriile câmpului cuantic, de exemplu, sunt teorii înalte formale ale căror interpretări sunt încă o problemă de controversă puternică. Nu există niciun acord cu privire la ceea ce sunt referentii acestor teorii. Aceasta este o situație nefericită care ar trebui rezolvată prin logică, analiză semantică și chiar prin experiment.

Relativitatea generală nu este lipsită de astfel de probleme. Complexitatea ecuațiilor câmpului, care sunt neliniare, și interpretarea câmpului tensorial metric au dus la preocupări cu privire la ipotezele ontologice ale teoriei. Relativitatea generală este una dintre cele mai multe și, cu siguranță, cele mai importante, teorii ale programului de geometrie a fizicii lansate în a doua decadă a secolului XX. Deși mai mulți teoreticieni de primă clasă, cum ar fi Weyl, au considerat RG drept o teorie a spațiului-timp, susceptibilă, în principiu, să fie extinsă pentru a cuprinde și fenomene electromagnetice, atitudinea inițială a lui Einstein din 1915 și până în 1919 a fost mai prudentă. Într-o scrisoare adresată lui Sommerfeld spre sfârșitul anului 1915, Einstein a spus:

”[RG] oferă, în esență, o lege a câmpului gravitațional, făcând acest lucru, de altfel, complet unic dacă este îndeplinită cerința de covarianță generală.”

Câteva alte comentarii ale lui Einstein din acei ani oferă dovezi clare că el consideră RG ca o teorie a câmpului gravitațional, care ar trebui să fie modificată cumva pentru a include efectele cuantice. El chiar a observat că:

”Un atom trebuie, datorită mișcării intra-atomice a electronului, să emită nu numai energie electromagnetică, ci și energie gravitațională, deși într-o cantitate neglijabilă. Din moment ce nu se întâmplă nimic în realitate, este evident că teoria cuantică trebuie să modifice nu numai electrodinamica lui Maxwell, ci și noua teorie a gravitației [GR].”

Deși, la sfârșitul deceniului 1910, Einstein s-a gândit la măsura spațiului-timp ca un câmp tensorial al cărui rol în RG a reprezentat potențialul gravitațional; pe măsură ce a trecut timpul, el s-a mutat spre o geometrizare completă a fizicii. A început apoi să caute generalizări adecvate ale RG care ar putea găzdui electrodinamica. De asemenea, a căutat soluții asemănătoare particulelor de ecuații de câmp diferite pentru a realiza încorporarea discretității cerute de aspectele cuantice ale realității. Intoleranța sa față de singularitățile spațiului-timp a rămas, totuși, de neclintit.

Sursa: Gustavo E. Romero, Adversus singularitates: The ontology of space-time singularities