În teoria relativității restrânse și a relativității generale, timpul și spațiul tridimensional sunt tratate împreună ca o singură varietate topologică cu patru dimensiuni, numit spațiu-timp. Un punct în spațiu-timp poate fi considerat ca un eveniment. Fiecare eveniment are patru coordonate (t, x, y, z).
Cadrul de referință
La fel ca cum coordonatele x, y, z ale unui punct depind de axele utilizate, aşa şi intervalele de distanță și timp, invariantă în fizica newtoniană, poate depinde de sistemul de referință al unui observator în fizica relativistă. Aceasta este ideea centrală a relativității speciale.
Ideea centrală în relativitatea generală este că spațiu-timp nu poate fi o referinţă fixă, ci este mai degrabă o rețea de relații care evoluează.
Un interval spațiu-timp între două evenimente este cantitatea invariantă din punctul de vedere al referinţei analogă cu distanță în spațiul euclidian.Intervalul spațiu-timp de-a lungul unei curbe este definită de
ds2 = c2dt2 – dx2 – dy2 – dz2
unde c este viteza luminii. O ipoteză de bază a relativității este că transformările de coordonate trebuie să lase intervalele invariante. Intervalele sunt invariante la transformările Lorentz.
Intervalele spațiu-timp pe o varietate topologică defineşte o pseudo-metrică numită metrica Lorentz. Această măsurătoare este foarte similară cu distanța în spațiul euclidian. Cu toate acestea, de reţinut că în timp ce distanțele sunt întotdeauna pozitive, intervale poate fi pozitive, zero sau negative. Evenimentele cu un interval de spațiu-timp egal cu zero sunt separate de propagarea unui semnal luminos. Evenimentele cu un interval spațiu-timp pozitiv fiecare în viitorul sau trecutul celuilalt, iar valoarea intervalului definește timpul adecvat măsurat de un observator care călătoreşte între ele. Spațiu-timp împreună cu această pseudo-metrică duce la o varietate topologică pseudo-riemanniană.
Una dintre cele mai simple şi interesante exemple de spațiu-timp este R4 cu intervalul spațiu-timp definit mai sus. Acest lucru este cunoscut sub numele de spațiu Minkowski, și este opţiunea geometrică obișnuită pentru relativitatea specială. În schimb, relativitatea generală spune că varietatea topologică de bază nu va fi plată dacă gravitația este prezentă, și, astfel, solicită utilizarea de spațiu-timp, mai degrabă decât de spațiu Minkowski.
Strict vorbind, se poate lua în considerare şi evenimente în fizica newtoniană ca un singur spațiu-timp. Aceasta este relativitatea galilean-newtoniană, și sistemele de coordonate sunt legate prin transformări galileene. Cu toate acestea, deoarece acestea păstrează distanțele spațiale și temporale în mod independent, un astfel de spațiu-timp poate fi descompus ne-arbitrar, ceea ce nu este posibil în cazul general.
Câteva fapte generale despre spaţiu-timp
O varietate topologică compactă poate fi transformată într-un spațiu-timp dacă și numai dacă caracteristica Euler este 0.
Orice varietate topologică cu 4 dimensiuni poate fi transformată într-un spațiu-timp.
Multe spaţii-timp au interpretări fizice pe care cei mai mulți fizicieni le-ar considera bizare sau tulburătoare. De exemplu, un spațiu-timp compact cu curbele de timp închise, ceea ce încalcă ideile noastre obișnuite de cauzalitate. Din acest motiv, fizicienii matematicieni iau în considerare, de obicei, doar subseturi restrânse din toate posibilele spaţii-timp. O modalitate de a face acest lucru este de a studia soluții „realiste” ale ecuațiilor relativității generale. O altă modalitate este de a adăuga unele restricții geometrice „rezonabile din punct de vedere fizic”, dar încă destul de generale, și să încerce să dovedească aspecte interesante ale spaţiilor-timp rezultate. A doua abordare a condus la câteva rezultate importante, mai ales teoremele de singularitate Penrose-Hawking.
În fizică matematică se obişnuieşte de asemenea să se restricționeze varietatea topologică conectată și Hausdorff. Un spațiu-timp Hausdorff este întotdeauna paracompact.
Este spaţiul-timp cuantificat?
Cercetarea actuală este axată pe natura spațiului-timp la scara Planck. Gravitația în buclă cuantică, teoria corzilor, și termodinamica găurilor negre, toate prezic un spațiu-timp cuantificat, căzând de acord asupra ordinului de mărime. Gravitația în buclă cuantică face chiar predicții precise cu privire la geometria spațiu-timp la scara Planck.
Lasă un răspuns