Home » Articole » Articole » Știință » Matematica » Teoria jocurilor » Teoria jocurilor – Matrice de joc și vectori de plată

Teoria jocurilor – Matrice de joc și vectori de plată

Avem nevoie de o modalitate de a descrie alegerile posibile pentru jucători și rezultatele acestor alegeri. Deocamdată, vom rămâne cu jocuri care au doar doi jucători. Le vom numi Jucătorul 1 și Jucătorul 2.

Exemplu: Potrivirea monedelor

Să presupunem că fiecare jucător are două opțiuni: Cap (H) sau Pajură (T). Dacă aceștia aleg aceeași literă, atunci Jucătorul 1 câștigă 1 USD de la Jucătorul 2. Dacă aleg diferit, atunci Jucătorul 1 pierde 1 USD față de Jucătorul 2. Putem reprezenta toate rezultatele posibile ale jocului cu o matrice.

Opțiunile jucătorului 1 vor corespunde întotdeauna rândurilor matricei, iar opțiunile jucătorului 2 vor corespunde coloanelor. Vezi Tabelul.

Tabelul 1.2.1 O matrice de joc care arată strategiile pentru fiecare jucător

Jucătorul 2
Cap Pajură
Jucătorul 1 Cap
Pajură

Definiție: O plată este suma pe care o primește un jucător pentru un anumit rezultat al jocului. ♦

Acum putem completa matricea cu câștigul fiecărui jucător. Deoarece câștigurile pentru fiecare jucător sunt diferite, vom folosi perechi ordonate în care primul număr este câștigul jucătorului 1, iar al doilea număr este câștigul jucătorului 2. Perechea ordonată se numește vectorul de plată. De exemplu, dacă ambii jucători aleg H, atunci plata jucătorului 1 este de 1 USD, iar plata jucătorului 2 este de -1 USD (din moment ce pierde în fața jucătorului 1). Astfel vectorul de profit asociat cu rezultatul H, H este (1, -1).

Completăm matricea cu vectorii de plată corespunzători din Tabelul 1.2.3

Tabel: O matrice de joc care arată vectorii de plată

Jucătorul 2
Cap Pajură
Jucătorul 1 Cap (1, -1) (-1, 1)
Pajură (-1, 1) (1, -1)

Este util să ne gândim la diferite moduri de a cuantifica câștigul și pierderea. Care sunt unele posibile măsuri de valoare? De exemplu, am putea folosi bani, jetoane, contoare, voturi, puncte, cantitate de prăjitură etc.

Amintiți-vă, un jucător preferă întotdeauna să câștige cele mai multe puncte (bani, jetoane, voturi, prăjitură), nu doar mai mult decât adversarul lui. Dacă doriți să studiați un joc în care jucătorii pur și simplu câștigă sau pierd (cum ar fi Tic Tac Toe), am putea folosi doar „1” pentru o victorie și „-1” pentru o înfrângere.

Sursa: Nordstrom, Jennifer Firkins, „Introduction to Game Theory: A Discovery Approach” (2020). Linfield Authors Book Gallery. 83, licența CC BY-SA 4.0. Traducere și adaptare Nicolae Sfetcu

Fizica fenomenologică - Compendiu - Volumul 2
Fizica fenomenologică – Compendiu – Volumul 2

Un compendiu care se dorește a fi exhaustiv pentru domeniul fizicii, cu accent pe explicarea fenomenelor și aplicațiilor practice. O carte pentru studiul personal, concisă și ușor de citit, care clarifică aceste teorii ale fizicii, cel mai important domeniu al … Citeşte mai mult

Nu a fost votat $9.99$35.00 Selectează opțiunile
Fizica fenomenologică - Compendiu - Volumul 1
Fizica fenomenologică – Compendiu – Volumul 1

Un compendiu care se dorește a fi exhaustiv pentru domeniul fizicii, cu accent pe explicarea fenomenelor și aplicațiilor practice. O carte pentru studiul personal, concisă și ușor de citit, care clarifică aceste teorii ale fizicii, cel mai important domeniu al … Citeşte mai mult

Nu a fost votat $9.99$35.00 Selectează opțiunile
Știința - Filosofia științei
Știința – Filosofia științei

Cartea explorează principalele teme și teorii ale științei și filozofiei contemporane a științei, evidențiind întrebările fascinante și provocatoare actuale din știință în generală și filosofia științei, cu accent pe metodele științifice. O mare parte din înțelegerea noastră provine din cercetarea … Citeşte mai mult

Nu a fost votat $4.99$15.55 Selectează opțiunile

Lasă un răspuns

Adresa ta de email nu va fi publicată. Câmpurile obligatorii sunt marcate cu *