Teoria M

Teoria M este teoria finală necunoscută care ar grupa împreună toate cele cinci teorii ale supercorzilor și supergravitația 11-dimensională. Conform Dr. Edward Witten, care a propus teoria, sunt necesare instrumente matematice care nu au fost încă inventate, pentru a o înțelege pe deplin.

Relaţia teoriei M cu supercorzile și supergravitația

Teoria M în diferite medii geometrice este asociată cu diferite teorii ale supercorzilor (în diferite medii geometrice), iar aceste limite sunt legate între ele de principiul dualității. Două teorii fizice sunt duale reciproc dacă au fizica identică după o anumită transformare matematică.

Tipurile IIA și IIB sunt legate de dualitatea T, cele două teorii fiind heterotice. Tipurile I și SO(32) heterotic sunt legate de dualitatea S. Tipul IIB este, de asemenea, dual S cu el însuși.

Teoriile de tip II au două supersimetrii în sens 10-dimensional.
Teoria de tip I este specială prin faptul că se bazează pe şiruri de corzi deschise și închise neorientate.
Celelalte patru sunt bazate pe şiruri de corzi închise orientate.
Teoria IIA este specială, deoarece este non-chirală (conservarea parităţii).
Celelalte patru sunt chirale (non-paritale).

În fiecare dintre aceste cazuri, există o a 11-a dimensiune care devine mare la cuplare puternică. În cazul IIA a 11-a dimensiune este un cerc. În cazul HE este un interval liniar, care face ca a 11-a dimensiune să aibă două limite 10-dimensionale. Limita de cuplare puternică a oricărei teorii produce un spațiu-timp 11-dimensional. Această descriere 11-dimensională a teoriei de bază se numește „teoria M„. O istorie a spațiu-timpului corzilor poate fi vizualizată matematic de funcții, cum ar fi

X^μ(σ,τ)

care descriu modul în care coordonatele suprafeţelor bidimensionale ale corzilor (σ,τ) se mapează în spațiu-timpul X^μ

O interpretare a acestui rezultat este că a 11-a dimensiune a fost întotdeauna prezentă, dar invizibilă din cauză că raza dimensiunii este proporțională cu constanta de cuplare a corzii, și teoria tradițională a corzilor perturbative o presupune ca fiind infinitezimală. O altă interpretare este că dimensiunea nu este deloc un concept fundamental al teoriei M.

Caracteristici ale teoriei M

Teoria M este mult mai cuprinzătoare decât a corzilor. Aceasta conține obiecte de dimensiuni atât mai mari cât și mai mici. Aceste obiecte sunt numite p-brane, unde p reprezintă dimensionalitatea lor (astfel , 1-brane pentru o coardă, 2-brane pentru o membrană). Obiectele de mari dimensiuni au fost mereu prezente în teoria corzilor, dar niciodată nu ar putea fi studiate înainte de a doua revoluție a corzilor din cauza naturii lor non-perturbative.

Introspecţiile în proprietățile non-perturbative ale p-brane provin dintr-o clasă specială de p-brane numită p-brane Dirichlet (Dp-brane). Acest nume rezultă din condițiile la limită atribuite capetele de corzi deschise în supercorzile de tip I.

Corzile deschise ale teoriei de tip I pot avea puncte terminale care îndeplinesc condiția de limită Neumann. În conformitate cu această condiție, punctele terminale ale sorzilor sunt libere să se miște, dar niciun impuls nu poate intra sau ieşi pe la terminalul unei corzi. Dualitatea T deduce existența corzilor deschise cu poziții fixate în dimensiunile care sunt T-transformate. În general, în teoriile de tip II ne putem imagina corzi deschise cu poziţii specifice pentru punctele finale în unele dintre dimensiuni. Din acest lucru se poate deduce că limita este pe o suprafață specială. Superficial, această noțiune pare să nu fie conform invarianţei relativiste a teoriei, poate paradoxal. Rezolvarea acestui paradox este ca corzile să se termine pe un obiect dinamic p-dimensional, Dp-brane.

Importanța D-brane provine din faptul că acestea permit să se studieze excitațiile brane utilizând teoria câmpului cuantic 2D renormabil a corzii deschise, în locul teoriei volumului global non-renormabilă a lui D-brane în sine. În acest fel, devine posibil să se calculeze fenomene non-perturbative folosind metode perturbative. Multe dintre obiectele p-brane identificate anterior sunt D-brane! Altele sunt legate de D-brane prin simetrii de dualitate, astfel încât pot fi aduse sub control matematic. Pentru D-brane s-au găsit multe aplicații utile, cele mai remarcabile fiind studiul găurilor negre. Strominger și Vafa au arătat că tehnicile D-brane pot fi folosite pentru a număra microstprile cuantice asociate configurațiilor găurilor negre clasice. Cel mai simplu caz explorat pentru prima dată a fost al găurilor negre încărcate static extremale în cinci dimensiuni. Strominger și Vafa au dovedit pentru valori mari ale sarcinilor că entropia S = log N, unde N este egal cu numărul de stări cuantice în care se poate găsi sistemul, este de acord cu predicția Bekenstein-Hawking (1/4 zona orizontului evenimentelor).

Acest rezultat a fost generalizat pentru găuri negre în 4D, precum și la cele care sunt aproape extremale (și radiază corect) sau rotative, un avans remarcabil. Nu a fost încă dovedit că nu există nicio încălcare problematică a mecanicii cuantice din cauza găurilor negre.