Teorii complete ale dinamicii newtoniene modificate (MOND)

Teoria denumită dinamica newtoniană modificată (MOND) propune o modificare a legilor lui Newton pentru a ține seama de proprietățile galaxiilor. A fost dezvoltată ca o alternativă la introducerea materiei întunecate și a energiei întunecate.

Legea lui Milgrom impune încorporarea într-o teorie completă pentru a respecta legile de conservare și a oferi o soluție unică pentru evoluția timpului oricărui sistem fizic. Fiecare dintre teoriile descrise aici se reduc la legea lui Milgrom în situații de înaltă simetrie (și astfel se bucură de succesele descrise mai sus), dar produc comportamente diferite în detaliu.

Nonrelativistic

Prima teorie completă MOND (denumită AQUAL) a fost dezvoltată în 1984 de către Milgrom și Jacob Bekenstein. [30] AQUAL generează comportamentul MOND prin modificarea termenului gravitațional în Lagrangianul clasic de la a fi patratică în gradientul potențialului newtonian la o funcție mai generală. (AQUAL este un acronim pentru Lagrangian AQUAdratic.) În formulele:

L_Newton = – (1/8πG)·‖∇ϕ‖²

L_AQUAL = – (1/8πG)·a₀²F(‖∇ϕ‖²/a₀²)

unde ϕ este potențialul gravitațional newtonian standard și F este o funcție nouă fără dimensiuni. Aplicarea ecuațiilor Euler-Lagrange în mod standard duce apoi la o generalizare neliniară a ecuației Newton-Poisson:

∇·[μ(‖∇φ‖/a₀)∇φ] = 4πGρ

Aceasta poate fi rezolvată ținând cont de condițiile limită adecvate și alegerea lui F pentru a obține legea lui Milgrom (până la o corecție a câmpului curl care dispare în situații de simetrie înaltă).

O modalitate alternativă de a modifica termenul gravitațional în lagrangian este de a introduce o distincție între câmpul de accelerare adevărat (MOND) a și câmpul de accelerare newtoniană a_N. Lagrangianul poate fi construit astfel încât să satisfacă ecuația obișnuită Newton-Poisson și apoi să fie folosit pentru a găsi o etapă suplimentară algebrică, dar neliniară, care este aleasă pentru a respecta legea lui Milgrom. Aceasta se numește „formula cvasi-liniară MOND” sau QUMOND [31] și este utilă în special pentru calcularea distribuției materiei întunecate „fantomă” care ar putea fi dedusă dintr-o analiză newtoniană a unei situații fizice date. [13]

Atât AQUAL, cât și QUMOND propun modificări ale părții gravitaționale a acțiunii clasice și, prin urmare, interpretează legea lui Milgrom ca o modificare a gravitației newtoniene, spre deosebire de cea de-a doua lege a lui Newton. Alternativa este de a transforma termenul cinetic al acțiunii într-o funcțională depinzând de traiectoria particulei. Astfel de teorii „de inerție modificată” sunt dificil de utilizat deoarece sunt temporal nonlocale, necesită ca energia și impulsul să fie non-trivial redefinite pentru a fi conservate, și au predicții care depind de întreaga orbită a particulelor. [13]

Relativistic

În 2004, Jacob Bekenstein a formulat TeVeS, prima teorie relativistă completă cu comportamentul MONDian. [32] TeVeS este construită dintr-un Lagrangian local (și prin urmare respectă legile de conservare) și utilizează un câmp vectorial unic, un câmp scalar dinamic și non-dinamic, o funcție liberă și o metrică non-einsteiniană pentru a obține AQUAL în limita non-relativistă (viteze reduse și gravitație mică). TeVeS sa bucurat de succes pentru observațiile lentilelor gravitaționale și formarea structurii [33], dar are probleme atunci când se confruntă cu date despre anizotropia fundalului cosmic cu microunde, durata de viață a obiectelor compacte [35] și relația între fenomenul leticular și potențialele materiei supradense [36].

Există mai multe generalizări alternativ relativiste ale MOND, inclusiv BIMOND și teoriile generalizate Einstein-Eter [13]. Există, de asemenea, o generalizare relativistă a MOND care presupune o invarianță de tip Lorentz ca bază fizică a fenomenologiei MOND [37].

Efectul de câmp extern

În mecanica newtoniană, accelerația unui obiect poate fi găsită ca suma vectorială a accelerației datorată fiecărei forțe individuale care acționează asupra ei. Aceasta înseamnă că un subsistem poate fi decuplat de sistemul mai mare în care acesta este încorporat pur și simplu prin referire a mișcării particulelor sale constituente față de centrul lor de masă; cu alte cuvinte, influența sistemului mai mare este irelevantă pentru dinamica internă a subsistemului. Din moment ce legea lui Milgrom este neliniară în accelerație, subsistemele MONDiene nu pot fi decuplate de mediul lor în acest fel și, în anumite situații, acest lucru duce la un comportament neparalel cu cel newtonian. Acesta este cunoscut sub numele de „efect de câmp extern” (EFE). [1]

Efectul de câmp extern este cel mai bine descris prin clasificarea sistemelor fizice în funcție de valorile relative ale lui a_in (accelerația caracteristică a unui obiect dintr-un subsistem datorită influenței altuia), a_ex (accelerația întregului subsistem datorită forțelor exercitate de obiecte în afara acestuia) și a₀:

• a_in > a₀ : Regimul Newtonian
• a_ex < a_in < a₀ : Regimul MOND-profund
• a_in < a₀ < a_ex : Câmpul extern este dominant și comportamentul sistemului este newtonian.
• a_in < a_ex < a₀ : Câmpul extern este mai mare decât accelerația internă a sistemului, dar ambele sunt mai mici decât valoarea critică. În acest caz, dinamica este newtoniană, dar valoarea efectivă a lui G este mărită de un factor a₀/a_ex. [38]

Efectul de câmp extern presupune o rupere fundamentală cu principiul echivalenței puternice (dar nu neapărat principiul slabei echivalențe). Efectul a fost postulat de Milgrom în prima dintre lucrările sale din 1983 pentru a explica de ce unele clustere deschise au fost observate că nu au nicio discrepanță de masă, chiar dacă accelerațiile lor interne au fost sub a₀. De atunci a ajuns să fie recunoscută ca un element crucial al paradigmei MOND.

Dependența în MOND a dinamicii interne a unui sistem de mediul său extern (în principiu, restul universului) seamănă foarte mult cu principiul lui Mach și poate sugera o structură mai fundamentală care stă la baza legii lui Milgrom. În acest sens, Milgrom a comentat: [39]

”De mult timp a fost suspectat că dinamica locală este puternic influențată de univers în general, principiul lui Mach, dar MOND pare să fie primul care furnizează dovezi concrete pentru o astfel de conexiune. Aceasta se poate dovedi a fi cea mai fundamentală implicație a MOND, dincolo de modificarea implicită a dinamicii newtoniene și a relativității generale, și dincolo de eliminarea materiei întunecate.”

Într-adevăr, legătura potențială dintre dinamica MONDiană și universul în ansamblu (adică cosmologia) este mărită de observația că valoarea a₀ (determinată prin potrivirea proprietăților interne ale galaxiilor) se află într-o ordine de mărime a lui cH₀, unde c este viteza luminii și H₀ este constanta Hubble (o măsură a ratei de expansiune actuală a universului). [1] De asemenea, este aproape de viteza de accelerare a universului și, prin urmare, de constanta cosmologică. Cu toate acestea, încă nu a fost construită nicio teorie completă care să demonstreze aceste legături într-un mod natural.