În Energia potențială și conservarea energiei, am descris cum se aplică conservarea energiei pentru sistemele cu forțe conservatoare. Am putut rezolva multe probleme, în special cele care implică gravitația, folosind mai simplu conservarea energiei. Aceste principii și strategii de rezolvare a problemelor se aplică la fel de bine aici. Singura modificare este plasarea noii expresii pentru energia potențială în ecuația de conservare a energiei, E = K1 + U1 = K2 + U2.
(13.5) ½ mv21 – GMm/r1 = ½ mv22 − GMmr2 |
Rețineți că folosim M, mai degrabă decât ME, pentru a ne aminti că nu suntem limitați la problemele care implică Pământul. Totuși, presupunem în continuare că m << M. (Pentru problemele în care acest lucru nu este adevărat, trebuie să includem energia cinetică a ambelor mase și să folosim conservarea impulsului pentru a raporta vitezele între ele. Dar principiul rămâne același.)
Viteza de eliberare
Viteza de eliberare (viteza cosmică) este adesea definită ca fiind viteza minimă inițială a unui obiect care este necesară pentru a scăpa de suprafața unei planete (sau a oricărui corp mare precum luna) și nu se întoarce niciodată în mod natural. Ca de obicei, presupunem că nu se pierde energie într-o atmosferă, dacă ar exista.
Luați în considerare cazul în care un obiect este lansat de pe suprafața unei planete cu o viteză inițială îndreptată departe de planetă. Cu viteza minimă necesară pentru a scăpa, obiectul s-ar opri la infinit de departe, adică obiectul renunță la ultima energie cinetică exact când ajunge la infinit, unde forța gravitației devine zero. Deoarece U → 0 când r → ∞, aceasta înseamnă că energia totală este zero. Astfel, găsim viteza de eliberare de pe suprafața unui corp astronomic de masă M și rază R prin stabilirea energiei totale egale cu zero. La suprafața corpului, obiectul este situat la r1 = R și are viteza de eliberare v1 = velib. Se ajunge la r2 = ∞ cu viteza v2 = 0. Înlocuind în ecuația 13.5, avem
½ mv2elib – GMm/R = ½ m02 – GMm/∞ = 0.
Rezolvarea vitezei de eliberare dă,
(13.6) velib = √2GM/R. |
Observați că m a dispărut din ecuație. Viteza de eliberare este aceeași pentru toate obiectele, indiferent de masă. De asemenea, nu suntem restrânși la suprafața planetei; R poate fi orice punct de plecare dincolo de suprafața planetei.
EXEMPLUL 13.7
Evadare de pe Pământ Care este viteza de eliberare de pe suprafața Pământului? Să presupunem că nu există pierderi de energie din cauza rezistenței aerului. Comparați aceasta cu viteza de eliberare de Soarelui, începând de pe orbita Pământului. Strategie Folosim ecuația 13.6, definind clar valorile lui R și M. Pentru a scăpa de Pământ, avem nevoie de masa și raza Pământului. Pentru a scăpa de Soare, avem nevoie de masa Soarelui și de distanța orbitală dintre Pământ și Soare. Soluție Înlocuind valorile masei și razei Pământului direct în ecuația 13.6, obținem velib = √2GM/R = √2(6,67 × 10−11 N⋅m2/kg2)(5,96 × 1024 kg)/6,37 × 106 m = 1,12 × 104 m/s. Adică aproximativ 11 km/s sau 25.000 mph. Pentru a scăpa de Soare, pornind de pe orbita Pământului, folosim R = RES = 1,50 × 1011 m și MSoare = 1,99 × 1030 kg. Rezultatul este velib = 4,21×104 m/s sau aproximativ 42 km/s. Semnificație Viteza necesară pentru a scăpa de Soare (părăsirea sistemului solar) este de aproape patru ori mai mare decât viteza de eliberare de pe suprafața Pământului. Dar există ajutor în ambele cazuri. Pământul se rotește, la o viteză de aproape 1,7 km/s la ecuator, și putem folosi această viteză pentru a ajuta la evadare sau pentru a atinge orbita. Din acest motiv, multe companii spațiale comerciale mențin facilități de lansare în apropierea ecuatorului. Pentru a scăpa de Soare, există și mai mult ajutor. Pământul se învârte în jurul Soarelui cu o viteză de aproximativ 30 km/s. Lansând în direcția în care se mișcă Pământul, avem nevoie de doar 12 km/s în plus. Utilizarea asistenței gravitaționale de pe alte planete, în esență o tehnică de praștie gravitațională, permite sondelor spațiale să atingă viteze și mai mari. În această tehnică de praștie, vehiculul se apropie de planetă și este accelerat de atracția gravitațională a planetei. Are cea mai mare viteză în cel mai apropiat punct de apropiere, deși accelerează opus mișcării în egală măsură pe măsură ce se îndepărtează. Dar în raport cu planeta, viteza vehiculului cu mult înainte de apropiere și mult după aceea este aceeași. Dacă direcțiile sunt alese corect, aceasta poate duce la o creștere semnificativă (sau o scădere, dacă este necesar) a vitezei vehiculului în raport cu restul sistemului solar. |
EXERCIȚIUL 13.4
Dacă trimitem o sondă din sistemul solar pornind de la suprafața Pământului, trebuie să scăpăm doar de Soare? |
Sursa: Physics, University Physics (OpenStax), gratuit sub licență CC BY 4.0. Traducere și adaptare de Nicolae Sfetcu. © 2023 MultiMedia Publishing, Fizica, Volumul 1
Lasă un răspuns