Comment l’Étranger s’est vainement efforcé de me révéler en paroles les mystères de l’Espace

Dès que le cri de paix de ma femme qui était parti s’évanouit, je commençai à approcher de l’Étranger avec l’intention de le voir de plus près et de lui demander de s’asseoir; mais son aspect me parut muet et immobile avec étonnement. Sans les moindres symptômes d’angularité, il variait néanmoins à chaque instant avec des gradations de taille et de luminosité à peine possibles pour aucune figure dans le cadre de mon expérience. La pensée me traversa l’esprit que je pourrais avoir devant moi un cambrioleur ou un coupe-gorge, un monstrueux Isocèle irrégulier, qui, en feignant la voix d’un Cercle, avait pénétré dans la maison et s’apprêtait à me poignarder avec son angle aigu.

Dans un salon, l’absence de brouillard (et la saison s’est avéré être remarquablement sec) me rendait difficile de me fier à la reconnaissance de la vue, surtout à la courte distance où je me trouvais. Désespéré par la peur, je me suis précipité avec un sans cérémonie,

« Vous devez me permettre, monsieur – » et le sentit. Ma femme avait raison. Il n’y avait pas la trace d’un angle, pas la moindre rudesse ou inégalité: jamais dans ma vie je n’avais rencontré un Cercle plus parfait. Il resta immobile pendant que je marchais autour de lui, en commençant par son œil et en revenant à nouveau. Circulaire il était partout, un Cercle parfaitement satisfaisant; il ne pouvait pas y avoir de doute. Puis j’ai suivi un dialogue que je m’efforcerai de poser le plus près possible, en n’oubliant que quelques-unes de mes excuses les plus profuses – car j’étais couvert de honte et d’humiliation que moi, un Carré, j’aurais été coupable de l’impertinence de ressentir un Cercle. L’Étranger a commencé, avec une certaine impatience à la longueur de mon processus d’introduction.

ÉTRANGER: « M’as-tu assez senti en ce moment? Ne m’es-tu pas encore présenté? »

MOI: « Le plus illustre monsieur, excusez mon embarras, qui ne vient pas de l’ignorance des usages de la société polie, mais d’une petite surprise et d’une nervosité qui résultent de cette visite quelque peu inattendue. Et je vous supplie de ne révéler mon indiscrétion à personne, et surtout pas à ma femme. Mais avant que Votre Seigneurie entre dans de nouvelles communications, daignerait-il satisfaire la curiosité de celui qui voudrait savoir d’où vient son visiteur? »

ÉTRANGER: « De l’Espace, de l’Espace, monsieur: d’où d’autre? »

MOI: « Pardonnez-moi, mon Seigneur, mais votre Seigneurie n’est-elle pas déjà dans l’espace, votre Seigneurie et son humble serviteur, même en ce moment? »

ÉTRANGER: « Fi! Que savez-vous de l’espace? Définir l’espace. »

MOI: « L’espace, mon Seigneur, est la hauteur et la largeur indéfiniment prolongées. »

ÉTRANGER: « Exactement: vous voyez que vous ne savez même pas ce qu’est l’espace. Vous pensez que c’est de deux dimensions seulement; mais je viens vous annoncer une troisième: hauteur, largeur et longueur. »

MOI: « Votre Seigneurie est heureuse d’être joyeuse. Nous parlons aussi de longueur et de hauteur, ou de largeur et d’épaisseur, désignant ainsi deux dimensions par quatre noms. »

ÉTRANGER: « Mais je ne parle pas seulement de trois noms, mais de trois dimensions. »

MOI: « Votre Seigneurie m’indiquerait-elle ou m’expliquerait-elle dans quelle direction est la troisième dimension, inconnue de moi? »

ÉTRANGER: « D’où j’en suis venu. C’est en haut et en bas. »

MOI: « Mon Seigneur signifie apparemment qu’il est au Nord et au Sud. »

ÉTRANGER: « Je ne veux rien dire de ce genre. Je veux dire une direction dans laquelle vous ne pouvez pas regarder, parce que vous n’avez aucun œil dans votre côté. »

MOI: « Pardonnez-moi, mon Seigneur, un moment d’inspection convaincra votre Seigneurie que j’ai un luminaire parfait à la jonction de deux de mes côtés. »

ÉTRANGER: « Oui, mais pour voir dans l’espace, vous devez avoir un œil, non sur votre périmètre, mais sur votre côté, c’est-à-dire sur ce que vous appelez probablement votre intérieur; mais nous, à l’Espace, devrions l’appeler de votre côté. »

MOI: « Un oeil dans mon intérieur! Un oeil dans mon estomac! Votre Seigneurie plaisante. »

ÉTRANGER: « Je ne plaisante pas avec humour. Je vous dis que je viens de l’Espace, ou, puisque vous ne comprendrez pas ce que signifie l’Espace, de la Terre des trois dimensions d’où j’ai regardé dernièrement votre Plan que vous appelez l’espace de la Platanie pour tout. De cette position avantageuse, je discernais tout ce que vous parlez de SOLIDE (par quoi vous voulez dire «enfermé sur quatre côtés»), vos maisons, vos églises, vos coffres et coffres-forts, oui même vos entrailles et vos estomacs, tous ouverts et exposé à ma vue. »

MOI: « De telles assertions sont faciles à faire, mon Seigneur. »

ÉTRANGER: « Mais pas facilement prouvé, vous voulez dire. Mais je veux prouver le mien.

« Quand je suis descendu ici, j’ai vu vos quatre fils, les Pentagones, chacun dans son appartement, et vos deux grandsons les Hexagones; j’ai vu votre plus jeune Hexagon rester un moment avec vous et ensuite se retirer dans sa chambre, vous laissant seul avec votre femme. J’ai vu vos serviteurs Isocèles, au nombre de trois, dans la cuisine du souper, et le petit page dans l’arrière-cuisine. Puis je suis venu ici, et comment pensez-vous que je suis venu? »

MOI: « À travers le toit, je suppose. »

ÉTRANGER: « Pas comme ça. Votre toit, comme vous le savez très bien, a été récemment réparé et n’a pas d’ouverture par laquelle même une femme puisse pénétrer. Je te dis que je viens de l’Espace. N’êtes-vous pas convaincu par ce que je vous ai dit de vos enfants et de votre ménage? »

MOI: « Votre Seigneurie doit être consciente que de tels faits touchant les affaires de son humble serviteur pourraient facilement être constatés par quelqu’un dans le voisinage qui possède les amples moyens d’obtenir des informations de votre Seigneurie. »

ÉTRANGER (A LUI-MÊME.): « Que dois-je faire? Rester; un argument de plus se suggère à moi. Quand vous voyez une ligne droite – votre femme, par exemple – combien de dimensions lui attribuez-vous? »

MOI: « Votre Seigneurie me traiterait comme si j’étais l’un des vulgaires qui, ignorant les mathématiques, suppose qu’une femme est vraiment une ligne droite, et seulement une dimension. Non, non, mon Seigneur; nous sommes mieux conseillés, et nous savons aussi que votre Seigneurie, qu’une femme, bien que populairement appelée Ligne droite, est, vraiment et scientifiquement, un parallélogramme très mince, possédant deux dimensions, comme le reste d’entre nous, à savoir, la longueur et la largeur (ou l’épaisseur). »

ÉTRANGER: « Mais le fait même qu’une ligne soit visible implique qu’elle possède encore une autre dimension. »

MOI: « Mon Seigneur, je viens de reconnaître qu’une femme est large aussi bien que longue. Nous voyons sa longueur, nous en déduisons la largeur; qui, bien que très léger, est capable de mesure. »

ÉTRANGER: « Tu ne me comprends pas. Je veux dire que quand vous voyez une femme, vous devez, outre inférer sa largeur, voir sa longueur et VOIT ce que nous appelons sa HAUTEUR; bien que cette dernière dimension soit infinitésimale dans votre pays. Si une ligne était une simple longueur sans « hauteur », elle cesserait d’occuper l’espace et deviendrait invisible. Vous devez sûrement le reconnaître? »

MOI: « Je dois avouer que je ne comprends rien à votre Seigneurie. Lorsque nous voyons une ligne à la Platanie, nous voyons la longueur et la LUMINOSITÉ. Si la luminosité disparaît, la ligne est éteinte et, comme vous le dites, cesse d’occuper l’espace. Mais dois-je supposer que votre Seigneurie donne à la luminosité le titre d’une dimension, et que ce que nous appelons «brillant» que vous appelez «hauteur»? »

ÉTRANGER: « Non en effet. Par « hauteur », je veux dire une dimension comme votre longueur: seulement, avec vous, « hauteur » n’est pas si facilement perceptible, étant extrêmement petit. »

MOI: « Mon Seigneur, votre affirmation est facilement mise à l’épreuve. Vous dites que j’ai une troisième dimension, que vous appelez « hauteur ». Maintenant, dimension implique la direction et la mesure. Ne faites que mesurer ma « hauteur », ou simplement m’indiquer la direction dans laquelle s’étend ma « hauteur », et je deviendrai votre converti. Sinon, la propre compréhension de votre seigneurie doit me tenir excusé. »

ÉTRANGER (A LUI-MÊME.): « Je ne peux faire ni l’un ni l’autre. Comment vais-je le convaincre? Assurément, un simple exposé des faits suivi d’une démonstration oculaire devrait suffire. -Maintenant, monsieur; écoute moi.

« Vous vivez sur un plan. Ce que vous appelez la Platanie, c’est la vaste surface plane de ce que je puis appeler un fluide, sur ou au sommet duquel vous et vos compatriotes circulez, sans vous élever au-dessus ni tomber au-dessous.

« Je ne suis pas une figure plane, mais un solide. Tu m’appelles un Cercle; mais en réalité je ne suis pas un Cercle, mais un nombre infini de Cercles, de taille variable, d’un Point à un Cercle de treize pouces de diamètre, l’un placé au-dessus de l’autre. Quand je traverse votre plan comme je le fais maintenant, je fais dans votre plan une section que vous appelez très justement un Cercle. Car même une Sphère – qui est mon nom propre dans mon propre pays – s’il se manifeste à un habitant de Flatland – doit nécessairement se manifester comme un Cercle.

«Ne vous souvenez-vous pas – car moi, qui vois tout, j’ai discerné la nuit dernière la vision fantasmatique de la Ligne écrite sur votre cerveau – ne vous souvenez-vous pas, je dis, comment, quand vous êtes entré dans le royaume de la Ligne, vous avez été obligé de vous manifester au roi, non pas comme un Carré, mais comme une Ligne, parce que ce royaume linéaire n’avait pas assez de dimensions pour représenter l’ensemble de vous, mais seulement une tranche ou une section de vous? De la même manière, votre pays des deux dimensions n’est pas assez spacieux pour me représenter, un être de trois, mais ne peut présenter qu’une tranche ou une section de moi, ce que vous appelez un Cercle.

« La luminosité diminuée de votre oeil indique l’incrédulité. Mais maintenant préparez-vous à recevoir une preuve positive de la véracité de mes affirmations. Vous ne pouvez en effet voir plus d’une de mes sections, ou Cercles, à la fois; car vous n’avez pas le pouvoir de lever les yeux sur le plan de la Platanie; mais vous pouvez au moins voir cela, alors que je me lève dans l’Espace, mes sections deviennent plus petites. Vois maintenant, je vais me lever; et l’effet sur vos yeux sera que mon Cercle deviendra de plus en plus petit jusqu’à ce qu’il diminue jusqu’à un point et disparaisse finalement. »

Il n’y avait pas de « lever » que je pouvais voir; mais il a diminué et a finalement disparu. J’ai fait un clin d’œil une ou deux fois pour m’assurer que je ne rêvais pas. Mais ce n’était pas un rêve. Car du fond de nulle part sortit une voix creuse, proche de mon cœur:

« Suis-je parti, es-tu convaincu maintenant?… Eh bien, maintenant je vais retourner peu à peu à la Platanie et tu verras ma section devenir de plus en plus grande.

Chaque lecteur de l’Espace comprendra facilement que mon mystérieux invité parlait le langage de la vérité et même de la simplicité. Mais pour moi, compétent même si j’étais dans les mathématiques de la Platanie, ce n’était pas une question simple. Le schéma ci-dessus indiquera clairement à tout enfant de l’Espace que la Sphère, en montant aux trois positions indiquées ici, doit avoir manifesté à moi, ou à tout les habitants de la Platanie, en tant que Cercle, d’abord de taille normale, puis petite et enfin très petit, s’approchant d’un point. Mais pour moi, bien que je voyais les faits devant moi, les causes étaient aussi sombres que jamais. Tout ce que je pouvais comprendre, c’était que le Cercle s’était fait plus petit et avait disparu, et qu’il avait à présent réapparu et s’était rapidement élargi.

Quand il reprit sa taille d’origine, il poussa un profond soupir; car il a perçu par mon silence que je l’avais complètement manqué de le comprendre. Et en effet j’inclinais maintenant à la conviction qu’il ne devait pas être un Cercle du tout, mais un jongleur extrêmement intelligent; ou bien que les histoires des vieilles femmes étaient vraies, et qu’après tout il y avait des gens comme des enchanteurs et des magiciens.

Après une longue pause, il se dit à lui-même: « Il ne reste qu’une ressource, si je ne veux pas recourir à l’action, il faut que j’essaie la méthode de l’analogie. » Puis a suivi un silence encore plus long, après quoi il a poursuivi notre dialogue.

SPHÈRE: « Dites-moi, monsieur mathématicien; si un Point se déplace vers le Nord et laisse un sillage lumineux, quel nom donneriez-vous au sillage? »

MOI: « Une ligne droite. »

SPHÈRE: « Et une ligne droite a combien d’extrémités? »

MOI: « Deux. »

SPHÈRE: « Concevons maintenant la ligne droite vers le nord se déplaçant parallèlement à elle-même, à l’est et à l’ouest, de telle sorte que chaque point de la ligne laisse derrière elle le sillage d’une ligne droite. Quel nom donnerez-vous à la figure ainsi formée? Nous supposerons qu’il se déplace sur une distance égale à la ligne droite d’origine. -Quel nom, dis-je? »

MOI: « Un carré. »

SPHÈRE: « Et combien de côtés a un carré? Combien d’angles? »

MOI: « Quatre côtés et quatre angles. »

SPHÈRE: « Maintenant étirez un peu votre imagination, et concevez un carré dans la Platanie, se déplaçant parallèlement à lui-même vers le haut. »

MOI: « Quoi? Vers le nord? »

SPHÈRE: « Non, pas vers le nord; vers le haut; hors de la Platanie tout à fait.

« S’il se déplaçait vers le Nord, les points du Sud dans le Carré devraient se déplacer à travers les positions précédemment occupées par les points du Nord. Mais ce n’est pas mon sens.

« Je veux dire que chaque point en vous – car vous êtes un Carré et servira le but de mon illustration – chaque point en vous, c’est-à-dire dans ce que vous appelez votre intérieur, est de passer à travers ascendant l’espace de telle sorte qu’aucun pointe doit passer par la position précédemment occupée par un autre point; mais chaque point doit décrire une ligne droite qui lui est propre. Tout est en accord avec l’analogie; il doit sûrement être clair pour vous. »

Retenant mon impatience, car j’étais maintenant fortement tenté de me précipiter aveuglément sur mon visiteur et de le précipiter dans l’Espace, ou hors de la Platanie, n’importe où, pour que je puisse me débarrasser de lui – j’ai répondu:

« Et quelle peut être la nature de la figure que je dois tracer par ce mouvement que vous avez plaisir à désigner par le mot « ascendant »? Je présume qu’il est descriptible dans le langage de la Platanie. »

SPHÈRE: « Oh, certainement. Tout cela est clair et simple, et en stricte conformité avec l’analogie – seulement, d’ailleurs, vous ne devez pas parler du résultat comme étant une figure, mais comme un solide. Mais je vais vous le décrire. Ou plutôt pas moi, mais l’analogie.

« Nous avons commencé avec un seul point, qui bien sûr – étant lui-même un point – n’a qu’UN seul point terminal.

« Un point produit une ligne avec DEUX points terminaux.

« Une ligne produit un carré avec QUATRE points terminaux.

« Maintenant, vous pouvez vous donner la réponse à votre propre question: 1, 2, 4, sont évidemment dans la progression géométrique. Quel est le prochain numéro? »

MOI: « Huit. »

SPHÈRE: « Exactement. Le carré produit un QUELQUE- CHOSE- QUE- VOUS- NE- SAVEZ- PAS- SON- NOM- MAIS- QUI- NOUS- APPELONS- UN- CUBE, avec HUIT points terminaux. Maintenant êtes-vous convaincu? »

MOI: « Et cette créature a-t-elle des côtés, ainsi que des angles ou ce que vous appelez des « points terminaux »? »

SPHÈRE: « Bien sûr; et tout selon l’analogy. Mais, d’ailleurs, pas ce que vous appelez côtés, mais ce que nous appelons côtés. Vous les appelez SOLIDES. »

MOI: « Et combien de solides ou de côtés appartiendront-ils à cet être que je dois engendrer par le mouvement de mon intérieur dans une direction « ascendante », et que vous appelez un Cube? »

SPHÈRE: « Comment pouvez-vous demander? Et vous êtes mathématicien! Le côté de tout est toujours, si je puis dire, une dimension derrière la chose. Par conséquent, comme il n’y a pas de dimension derrière un Point, un Point a 0 côtés; une Ligne, si je puis dire, a 2 côtés (car les Points d’une Ligne peuvent être appelés par courtoisie, ses côtés); un Carré a 4 côtés; 0, 2, 4; Quelle progression appelez-vous cela? »

MOI: « Arithmétique. »

SPHÈRE: « Et quel est le prochain numéro? »

MOI: « Six. »

SPHÈRE: « Exactement. Ensuite, vous voyez que vous avez répondu à votre propre question. Le Cube que vous allez générer sera limité par six côtés, c’est-à-dire six de vos entrailles. Vous voyez tout maintenant, hein? »

« Monstre, » j’ai crié, « sois jongleur, enchanteur, rêve ou le diable, je ne supporterai plus tes moqueries, toi ou moi devons périr. » Et en disant ces mots je me suis précipité sur lui.