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Paradoxes

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Un paradoxe est une déclaration qui, malgré un raisonnement apparemment solide tiré de prémisses vraies, mène à une conclusion apparemment contradictoire ou logiquement inacceptable. Un paradoxe implique des éléments contradictoires mais interdépendants qui existent simultanément et persistent dans le temps.

Certains paradoxes logiques sont connus à être des arguments invalides, mais ils sont toujours utiles pour promouvoir la pensée critique.

Certains paradoxes ont révélé des erreurs dans les définitions censées être rigoureuses, et ont fait réexaminer les axiomes des mathématiques et de la logique. Un exemple est le paradoxe de Russell, qui se demande si une «liste de toutes les listes qui ne contiennent pas eux-mêmes» inclurait lui-même, et a montré que les tentatives de fonder la théorie des ensembles sur l’identification des ensembles avec propriétés ou prédicats étaient erronées. D’autres, comme le paradoxe de Curry, ne sont pas encore résolus.

Les exemples de la logique extérieure incluent le navire de Thésée de la philosophie (la question de savoir si un navire réparé au fil du temps en remplaçant chacune de ses parties en bois, une à la fois, resterait le même navire). Les paradoxes peuvent également prendre la forme d’images ou d’autres médias. Par exemple, M.C. Escher a présenté des paradoxes basés sur la perspective dans plusieurs de ses dessins, avec des murs qui sont considérés comme des planchers d’autres points de vue, et des escaliers qui semblent grimper à l’infini.

Dans l’usage courant, le mot «paradoxe» fait souvent référence à des déclarations qui peuvent être à la fois vraies et fausses, c’est-à-dire ironiques ou inattendues, telles que «le paradoxe que la position debout est plus fatigante que la marche».

Paradoxe logique

Les thèmes communs dans les paradoxes incluent l’auto-référence, la régression infinie, les définitions circulaires et la confusion entre les différents niveaux d’abstraction.

Patrick Hughes décrit trois lois du paradoxe:

Auto-référence

Un exemple est «Cette déclaration est fausse», une forme du paradoxe du menteur. La déclaration se réfère à elle-même. Un autre exemple d’auto-référence est la question de savoir si le barbier se rase lui même dans le paradoxe du barbier. Un autre exemple serait «Est-ce que la réponse à cette question est «Non»?»

Contradiction

«Cette déclaration est fausse»; la déclaration ne peut pas être fausse et vraie en même temps. Un autre exemple de contradiction est si un homme qui parle à un esprit souhaite que ses désirs ne se réalisent pas. Cela se contredit parce que si lesprit accorde son vœu, il n’accorde pas son vœu, et s’il refuse d’exaucer son vœu, alors il accorde effectivement son vœu, rendant ainsi impossible l’octroi ou non de son souhait car son souhait se contredit.

Circularité vicieuse, ou régression infinie

«Cette déclaration est fausse»; si l’instruction est vraie, alors l’instruction est fausse, rendant ainsi l’instruction vraie. Un autre exemple de circularité vicieuse est le groupe d’énoncés suivants:

«La phrase suivante est vraie.»

«La phrase précédente est fausse.»

D’autres paradoxes impliquent de fausses déclarations («impossible n’est pas un mot dans mon vocabulaire», un simple paradoxe) ou des demi-vérités et les suppositions biaisées qui en résultent. Cette forme est courante dans les hurlements.

Par exemple, considérons une situation dans laquelle un père et son fils conduisent sur la route. La voiture s’écrase dans un arbre et le père est tué. Le garçon est transporté à l’hôpital le plus proche où il est prêt pour une intervention chirurgicale d’urgence. En entrant dans la salle d’opération, le chirurgien dit: «Je ne peux pas opérer sur ce garçon, c’est mon fils.»

Le paradoxe apparent est causé par une généralisation hâtive, car si le chirurgien est le père du garçon, la déclaration ne peut pas être vraie. Le paradoxe est résolu s’il est révélé que le chirurgien est une femme – la mère du garçon.

Les paradoxes qui ne reposent pas sur une erreur cachée se situent généralement en marge du contexte ou du langage et nécessitent l’extension du contexte ou du langage pour perdre leur qualité paradoxale. Les paradoxes qui découlent d’utilisations apparemment intelligibles du langage intéressent souvent les logiciens et les philosophes. «Cette phrase est fausse» est un exemple du fameux paradoxe du menteur: c’est une phrase qui ne peut être interprétée de manière cohérente comme vraie ou fausse, parce que si on sait qu’elle est fausse, alors on sait qu’elle doit être vraie et si l’on sait qu’il est vrai, alors on sait qu’il doit être faux. Le paradoxe de Russell, qui montre que la notion de l’ensemble de tous ces ensembles qui ne contiennent pas eux-mêmes conduit à une contradiction, a joué un rôle dans le développement de la logique moderne et de la théorie des ensembles.

Les expériences de pensée peuvent aussi donner des paradoxes intéressants. Le paradoxe du grand-père, par exemple, surgirait si un voyageur du temps devait tuer son propre grand-père avant que sa mère ou son père ait été conçu, empêchant ainsi sa propre naissance. Ceci est un exemple spécifique de l’observation plus générale de l’effet papillon, ou que l’interaction du voyageur dans le temps avec le passé – même légère – impliquerait des changements qui, à leur tour, changeraient l’avenir dans lequel le voyage dans le temps était encore se produire, et changerait ainsi les circonstances du voyage dans le temps lui-même.

Souvent, une conclusion apparemment paradoxale découle d’une définition incohérente ou intrinsèquement contradictoire de la prémisse initiale. Dans le cas de ce paradoxe apparent d’un voyageur du temps qui tue son propre grand-père, c’est l’incohérence de définir le passé auquel il revient comme étant en quelque sorte différent de celui qui mène au futur à partir duquel il commence son voyage mais insiste aussi il doit être venu à ce passé du même futur que celui qu’il l’amène.

La classification de Quine

W. V. Quine (1962) distingue trois classes de paradoxes:

  • Un paradoxe véridique produit un résultat qui semble absurde mais qui s’avère néanmoins vrai. Ainsi, le paradoxe de l’anniversaire de Frédéric dans The Pirates of Penzance établit le fait surprenant qu’un jeune de vingt et un ans n’aurait eu que cinq anniversaires s’il était né un jour bissextile. De même, le théorème d’impossibilité d’Arrow démontre des difficultés à faire correspondre les résultats du vote à la volonté du peuple. Le paradoxe de Monty Hall démontre qu’une décision qui a une chance intuitive de 50-50 est en fait fortement biaisée pour prendre une décision qui, compte tenu de la conclusion intuitive, serait peu probable pour le joueur. Dans la science du 20ème siècle, le paradoxe de Hilbert du Grand Hôtel et du chat de Schrödinger sont des exemples célèbres d’une théorie qui est prise à une fin logique mais paradoxale.
  • Un paradoxe falsidien établit un résultat qui non seulement apparaît faux, mais qui est en réalité faux, en raison d’une erreur dans la démonstration. Les diverses preuves mathématiques invalides (par exemple, que 1 = 2) sont des exemples classiques, reposant généralement sur une division cachée par zéro. Un autre exemple est la forme inductive du paradoxe du cheval, qui généralise faussement à partir de véritables énoncés spécifiques. Les paradoxes de Zénon sont falsifiés, concluant par exemple qu’une flèche volante n’atteint jamais sa cible ou qu’un coureur rapide ne peut rattraper une tortue avec une petite avance.
  • Un paradoxe qui n’est dans aucune des deux classes peut être une antinomie, qui aboutit à un résultat contradictoire en appliquant correctement les modes de raisonnement acceptés. Par exemple, le paradoxe de Grelling-Nelson met en évidence de véritables problèmes dans notre compréhension des idées de vérité et de description.

Un quatrième type a parfois été décrit depuis le travail de Quine.

  • Un paradoxe qui est à la fois vrai et faux en même temps et dans le même sens s’appelle un dialethéisme. Dans les logiques occidentales, il est souvent supposé, à la suite d’Aristote, qu’il n’existe pas de dialethéisme, mais ils sont parfois acceptées dans les traditions orientales (par exemple dans les mohistes, le Gongsun Longzi et le Zen) et dans des logiques paraconsistantes. Ce serait une simple équivoque ou une question de degré, par exemple, d’affirmer et de nier que «John est là» quand John est à mi-chemin de la porte, mais il est contradictoire d’affirmer et de nier l’événement dans un certain sens.

En philosophie

Le goût du paradoxe est au centre des philosophies de Laozi, de Zhuangzi, d’Héraclite, de Bhartrhari, de Meister Eckhart, de Hegel, de Kierkegaard, de Nietzsche et de G.K. Chesterton, parmi beaucoup d’autres. Søren Kierkegaard, par exemple, écrit, dans les Fragments philosophiques, que

«Mais il ne faut pas penser mal au paradoxe, car le paradoxe est la passion de la pensée, et le penseur sans le paradoxe est comme l’amoureux sans passion: un médiocre. Mais la potentialisation ultime de chaque passion est toujours de vouloir sa propre chute, et c’est aussi la passion ultime de l’entendement de vouloir la collision, bien que d’une manière ou d’une autre la collision doit devenir sa chute. Voilà donc le paradoxe ultime de la pensée: vouloir découvrir quelque chose que la pensée elle-même ne peut penser.»

Traduit de Wikipedia

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