Paradoxuri

Un paradox este o afirmație care, în ciuda unui raționament aparent solid având ca sursă premise adevărate, conduce la o concluzie aparent auto-contradictorie sau inacceptabilă din punct de vedere logic. Un paradox implică elemente contradictorii dar interdependente care există simultan și persistă de-a lungul timpului.

Unele paradoxuri logice sunt cunoscute a fi argumente nevalabile, dar sunt încă valoroase în promovarea gândirii critice.

Unele paradoxuri au dezvăluit erori în definițiile presupuse a fi riguroase și au determinat reexaminarea axiomelor matematicii și logicii. Un exemplu este paradoxul lui Russell, care se întreabă dacă o „listă a tuturor listelor care nu se conțin pe ea însăși” ar include și pe ea însăși, și a arătat că încercările de a găsi teoria seturilor privind identificarea seturilor cu proprietăți sau predicate au fost eronate. Altele, cum ar fi paradoxul lui Curry, nu sunt încă rezolvate.

Exemple în afara logicii includ nava lui Theseus din filosofie (întrebarea dacă o navă reparată în timp prin înlocuirea fiecărei părți și a tuturor părților sale din lemn, una câte una, mai este aceeași navă). Paradoxurile pot lua forma imaginilor sau a altor mijloace media. De exemplu, M.C. Escher a prezentat paradoxuri bazate pe perspectivă în multe dintre desenele sale, cu pereți care sunt considerați podele din alte puncte de vedere și scări care par să urce fără sfârșit.

În mod obișnuit, cuvântul „paradox” se referă adesea la afirmații care pot fi atât adevărate, cât și false, adică ironice sau neașteptate, cum ar fi „paradoxul că statul este mai obositor decât mersul pe jos”.

Paradoxuri logice

Temele comune în paradoxuri includ auto-referința, regresia infinită, definiții circulare și confuzie între diferite nivele de abstractizare.

Patrick Hughes descrie trei legi ale paradoxului:

• Auto-referința: Un exemplu este „Această declarație este falsă”, o formă a paradoxului mincinosului. Declarația se referă la ea însăși. Un alt exemplu de auto-referință este întrebarea dacă frizerul se rade pe sine în paradoxul frizerului. Un alt exemplu ar fi „Este răspunsul la această întrebare ‘Nu’?”
• Contradicţia: „Această declarație este falsă”; declarația nu poate fi falsă și adevărată în același timp. Un alt exemplu de contradicție este dacă un bărbat care vorbește cu un duh și îi cere acestuia ca solicitarea lui să nu se poată realiza. Acest lucru este în contradicție, pentru că dacă duhul îi îndeplinește dorința, el nu nu a dorit să îi fie îndeplinită, și, dacă refuză să i-o îndeplinească, atunci i-a îndeplinit dorința, făcând astfel imposibilă atât îndeplinirea cât și neîndeplinirea dorinței, întrucât apare o auto-contradicție.
• Cercul vicios, sau regresia la infinit: „Această declarație este falsă”; dacă declarația este adevărată, atunci declarația este falsă, făcând astfel declarația adevărată. Un alt exemplu de cerc vicios este următorul grup de afirmații: „Următoarea propoziție este adevărată. Propoziția anterioară este falsă.”

Alte paradoxuri implică afirmații false („imposibil nu este un cuvânt în vocabularul meu”, un paradox simplu) sau jumătăți de adevăruri și rezultate pornind de la ipoteze părtinitoare. Această formă este obișnuită în inducerile în eroare.

De exemplu, ia în considerare o situație în care un tată și fiul său conduc pe drum. Mașina intră într-un copac și tatăl este ucis. Băiatul este dus la cel mai apropiat spital, unde este pregătit pentru intervenții chirurgicale de urgență. La intrarea în cabinetul de chirurgie, chirurgul spune: „Nu pot să-l operez pe băiat, el e fiul meu.”

Paradoxul aparent este cauzat de o generalizare pripită, căci dacă chirurgul este tatăl băiatului, afirmația nu poate fi adevărată. Paradoxul este rezolvat dacă se dezvăluie că chirurgul este o femeie – mama băiatului.

Paradoxurile care nu se bazează pe o eroare ascunsă apar în general la limitele contextului sau limbajului și necesită extinderea contextului sau a limbajului pentru a-și pierde calitatea de paradox. Paradoxurile care apar din utilizările aparent inteligibile ale limbajului sunt adesea de interes pentru logicieni și filozofi. „Această propoziție este falsă” este un exemplu al binecunoscutului paradox al mincinosului: este o propoziție care nu poate fi interpretată în mod consecvent ca fiind adevărată sau falsă, pentru că dacă se știe că este falsă, atunci se știe că aceasta trebuie să fie adevărată , și dacă se știe că este adevărat, atunci se știe că trebuie să fie falsă. Paradoxul lui Russell, care arată că noțiunea de set al tuturor seturilor care nu se conțin pe ele însele duce la o contradicție, a fost instrumentală în dezvoltarea logicii moderne și teoria seturilor.

Experimentele de gândire pot produce și paradoxuri interesante. Paradoxul bunicului, de exemplu, ar apărea dacă un călător de timp ar trebui să-și ucidă propriul bunic înainte ca mama sau tatăl său să îl fi conceput, prevenind astfel nașterea sa. Acesta este un exemplu specific al observării mai generale a efectului fluturelui sau că o interacțiune a călătorului în timp cu trecutul – oricât de mică – ar implica modificări care, la rândul său, ar schimba viitorul în care călătoria în timp era încă să se întâmple și ar schimba astfel circumstanțele călătoriei temporale în sine.

Adesea, o concluzie aparent paradoxală rezultă dintr-o definiție inconsistentă sau inerent contradictorie a premisei inițiale. În cazul paradoxului aparent al unui călător în timp care îl ucide pe bunicul său, acesta constă în inconsecvența definirii trecutului la care se întoarce ca fiind într-un fel diferit de cel care duce la viitorul de la care începe călătoria, dar se insistă asupra faptului că el a trebuit să vină în acel trecut din același viitor cu cel către care se îndreaptă.