- Inseparabilitatea cuantică este partajarea informațiilor non-clasice între două sau mai multe stări cuantice. Aceasta este cauzată de stările cuantice sau qubiții care interacționează între ei.
- Inseparabilitatea cuantică este necesară pentru ca computerele cuantice să efectueze calcule pe care computerele clasice nu le pot efectua.
- Porțile cu doi qubiți acționează simultan asupra a doi qubiți diferiți și creează inseparabilitate. Poarta NOT controlată (CNOT) este frecvent utilizată în acest scop[1].
Exerciții
- 1. Pentru fiecare dintre întrebările de mai jos, presupuneți că doi qubiți încep în starea
|ψ⟩ = 1/√2 |00⟩ + ½ |10⟩ − ½ |11⟩. (7.5)
(a) Care este probabilitatea de a măsura ambii qubiti ca fiind 0?
(b) Care este probabilitatea de a măsura primul qubit ca fiind 1?
(c) Care este probabilitatea de a măsura al doilea qubit ca fiind 0?
(d) Care este noua stare a sistemului după măsurarea primului qubit ca fiind 0?
(e) Care este noua stare a sistemului după măsurarea primului qubit ca fiind 1?
- Două monede egale sunt aruncate. Care este starea sistemului cu două monede în timp ce monedele sunt în aer?
- 3. Este 1/√2 |00⟩ + 1/√2 |01⟩ o stare inseparată? Dacă da, demonstrați că nu poate fi scrisă ca produs. Dacă nu, care este starea individuală a celor doi qubiti?
- Sunt următoarele stări de doi qubiti inseparate?
(a) 1/√2 |01⟩ + 1/√2 |10⟩
(b) 1/√2 |01⟩ – 1/√2 |10⟩
(c) √3/2 |00⟩ + 1/2 |01⟩
(d) 1/√2 |10⟩ + 1/√2 |11⟩
(e) 1/2 |00⟩ + 1/2 |01⟩ + 1/2 |10⟩ – 1/2 |11⟩
(f) 1/√2 |00⟩ + 1/2 |10⟩ – 1/2 |11⟩
- 5. Doi qubiți sunt trecuți printr-un CNOT. În notația IBM, qubitul din dreapta este qubitul de control. Care este ieșirea pentru următoarele stări inițiale?
(a) |00⟩
(b) |01⟩
(c) |11⟩
(d) 1/√2 |01⟩ + 1/√2 |10⟩
(e) 1/√2 |00⟩ + 1/2 |10⟩ − 1/2 |11⟩
- Ieșirea unei porți CNOT este prezentată în Fig. 7.11. Care au fost intrările?
Fig. 7.11 Poarta CNOT pentru Problema 6.
- 7. Puteți prezice starea produsă de aceste circuite cuantice? Încercați-le pe computerul cuantic IBM.
a) 
b) 
c) 
d) 
- Puteți prezice ce stări vor fi produse de aceste circuite cuantice?
a) 
b) 
c) 
d) 
- 9. Puteți prezice starea produsă de aceste circuite cuantice? Notă: pentru a plasa circuitul din a) pe computerul cuantic IBM, trebuie să utilizați codul (mai degrabă decât interfața de tip clic și tragere) pentru a plasa al doilea control CNOT pe qubitul inferior.
a) 
b) 
- Utilizați simulatorul IBM Q pentru a crea starea inseparată 1/√2 |01⟩ + 1/√2 |10⟩.
- 11. Să presupunem că Alice are o jumătate dintr-o pereche inseparată, iar Bob are cealaltă jumătate. Când Alice face o măsurătoare pe qubitul ei, qubitul lui Bob își schimbă instantaneu starea. Pot Alice și Bob să folosească inseparabilitatea pentru a transmite informații mai repede decât viteza luminii? De ce da sau de ce nu?
- 1. (a) Probabilitatea de măsurare |00⟩ este
Prob(|00⟩) = (1/√2)2. (14)
Obținem aceasta luând coeficientul termenului |00⟩ și apoi ridicându-l la pătrat.
(b) Probabilitatea de măsurare a primului qubit ca 1, Prob(primul qubit |1⟩), este suma tuturor rezultatelor care au primul qubit în starea |1⟩). În acest exemplu, aceasta este Prob(primul qubit |1⟩) = Prob(|10⟩) + Prob(|11⟩), care este egală cu
(1/2)2 + (-1/2)2 = 1/2 (15)
(c) Probabilitatea de măsurarea celui de-al doilea qubit ca 0, Prob(al doilea qubit |0⟩), este suma tuturor rezultatelor care au al doilea qubit în starea |0⟩. În acest exemplu, aceasta este Prob(al doilea qubit |0⟩) = Prob(|00⟩) + Prob(|10⟩), care este egală cu
1/2 + 1/4 = 3/4 (16)
(d) După măsurarea primului qubit ca 0, știm că singura parte a lui |ψ⟩ care are primul qubit ca 0 este (1/√2)|00⟩. Cu toate acestea, trebuie să renormalizăm starea pentru a ne asigura că are o probabilitate de unu. Deci, noua stare a sistemului după măsurarea primului qubit ca 0 este |ψ’⟩ = |00⟩.
(e) După măsurarea primului qubit ca 1, știm că singurele părți ale lui |ψ⟩ care au primul qubit ca 1 sunt (1/2) )|10⟩ – (1/2) )|11⟩. Cu toate acestea, trebuie să renormalizăm starea pentru a ne asigura că are o probabilitate de unu. Deci, noua stare a sistemului după măsurarea primului qubit ca 1 este |ψ’⟩ = 1/√2 |10⟩ − 1/√2 |11⟩
- 3. Nu este inseparat[. Știind că primul qubit este 0 nu restrânge determinarea dacă al doilea qubit este 0 sau 1. Qubitul 1 este |0⟩, iar Qubitul 2 este 1/√2 (|0⟩ + |1⟩). Combinarea celor doi qubiti pentru a forma o stare multi-qubit dă starea din întrebare.
- 5. (a) |00⟩
(b) |11⟩
(c) |01⟩
(d) 1/√2 |11⟩ + 1/√2 |10⟩
(e) 1/√2 |00⟩ + 1/2 |10⟩ – 1/2 |01⟩
- 7. Rețineți care qubit este qubitul de control în convenția IBM.
(a) |01⟩
(b) |10⟩
(c) |11⟩
(d) |01⟩
- 9. (a) Stările se schimbă de la început până la sfârșit după fiecare poartă, astfel: |00⟩ → |01⟩ → |11⟩ → |10⟩.
(b) |00⟩ ^ |0⟩(1/√2 |0⟩ + 1/√2 |1⟩) ^ 1/√2 (|00⟩ + |11⟩) ^ 1/√2 |0⟩ (1/√2 |0⟩ + 1/√2 |1⟩) + 1/√2 |1⟩ (1/√2 |0⟩ – 1/√2 |1⟩) = 1/2 (|00⟩ +|01⟩ + |10⟩ – |11⟩).
- 11. Nu. Alice măsoară o valoare aleatorie. Aceasta schimbă automat starea lui Bob. Cu toate acestea, Alice ar trebui să trimită un mesaj clasic lui Bob pentru a afla ce stare a măsurat Bob; prin urmare, informația este încă limitată de viteza clasică a luminii. Acest scenariu este în concordanță cu teorema lui Bell.
Note
[1] De fapt, trei porți cu un singur qubit (porțile Hadamard, de fază și de rotație a fazelor π/8) în combinație cu CNOT formează un set universal de porți, adică toate celelalte porți pot fi alcătuite din acestea.
[2] https://www.qutools.com/quantum-physics-education-science-kits/.
Sursa: Ciaran Hughes, Joshua Isaacson, Anastasia Perry, Ranbel F. Sun, Jessica Turner (2021) Quantum Computing for the Quantum Curious, Springer Cham, https://doi.org/10.1007/978-3-030-61601-4, licența CC BY 4.0. Traducere și adaptare: Nicolae Sfetcu
Fizica fenomenologică – Compendiu – Volumul 2
Descoperă universul fizicii printr-o perspectivă fenomenologică captivantă!
Fizica fenomenologică – Compendiu – Volumul 1
O explorare cuprinzătoare a fizicii, combinând perspective teoretice cu fenomene din lumea reală.
Mecanica cuantică fenomenologică
Intră în lumea fascinantă a mecanicii cuantice. Nu rata ocazia de a explora frontierele științei!
Descoperă mai multe la MultiMedia
Abonează-te ca să primești ultimele articole prin email.
Lasă un răspuns