Caracteristicile de tip undă ale luminii

Câmpurile electrice și magnetice în schimbare ale luminii sunt similare cu undele care pot fi declanșate într-un bazin liniștit de apă. În ambele cazuri, perturbarea se deplasează rapid spre exterior din punctul de origine și își poate folosi energia pentru a perturba alte lucruri mai îndepărtate. (De exemplu, în apă, ondulațiile în expansiune care se îndepărtează de broasca noastră ar putea perturba liniștea unei libelule care se sprijină pe o frunză din aceeași piscină.) În cazul undelor electromagnetice, radiația generată de o antenă de transmisie de particule încărcate. deplasând electronii la postul dvs. de radio local, poate, cândva mai târziu, să perturbe un grup de electroni din antena radio auto și să vă aducă știri și vreme în timp ce conduceți la cursuri sau la locul de muncă dimineața.

Totuși, undele generate de particulele încărcate diferă de undele de apă în unele moduri profunde. Undele de apă necesită apă pentru a călători. Undele sonore pe care le auzim, pentru a da un alt exemplu, sunt perturbări de presiune care necesită totuși aer pentru a călători. Dar undele electromagnetice nu necesită apă sau aer: câmpurile se generează reciproc și astfel se pot deplasa prin vid (cum ar fi spațiul cosmic). Aceasta a fost o idee atât de tulburătoare pentru oamenii de știință din secolul al XIX-lea, încât au inventat de fapt o substanță care să umple tot spațiul – una pentru care nu exista nici măcar o fărâmă de dovezi – doar pentru ca undele de lumină să poată avea prin ce să călătorească: ei au numit-o. eter. Astăzi, știm că nu există eter și că undele electromagnetice nu au probleme în deplasarea prin spațiul gol (cum face cu siguranță toată lumina stelară vizibilă într-o noapte senină).

Cealaltă diferență este că toate undele electromagnetice se mișcă cu aceeași viteză în spațiul gol (viteza luminii — aproximativ 300.000 de kilometri pe secundă, sau 300.000.000 de metri pe secundă, care poate fi scrisă și ca 3×10⁸ m/s), care se pare că este cea mai rapidă viteză posibilă din univers. Indiferent de unde sunt generate undele electromagnetice și indiferent de ce alte proprietăți au, atunci când se deplasează (și nu interacționează cu materia), se mișcă cu viteza luminii. Cu toate acestea, știți din experiența de zi cu zi că există diferite tipuri de lumină. De exemplu, percepem că undele luminoase diferă unele de altele printr-o proprietate pe care o numim culoare. Să vedem cum putem denota diferențele între întreaga familie largă de unde electromagnetice.

Lucrul frumos la o undă este că este un fenomen care se repetă. Fie că este vorba de mișcarea în sus și în jos a unei unde apă sau de câmpurile electrice și magnetice în schimbare într-o undă de lumină, modelul de perturbare se repetă într-un mod ciclic. Astfel, orice mișcare de undă poate fi caracterizată printr-o serie de creste și jgheaburi (Figura 5.4). Trecerea de la o creastă printr-un jgheab la următoarea creastă completează un ciclu. Lungimea orizontală acoperită de un ciclu se numește lungime de undă. Valurile oceanului oferă o analogie: lungimea de undă este distanța care separă crestele valurilor succesive.

Această figură arată o undă simplă. Atât creasta (sau punctul cel mai înalt al undei), cât și jgheabul (sau partea cea mai de jos a undei) sunt etichetate. De asemenea, este etichetată lungimea de undă, adică distanța dintre vârfurile succesive.

Figura 5.4 Caracterizarea undelor. Radiația electromagnetică are caracteristici asemănătoare undelor. Lungimea de undă (λ) este distanța dintre creste, frecvența (f) este numărul de cicluri pe secundă, iar viteza (c) este distanța pe care unda o parcurge într-o anumită perioadă de timp (de exemplu, kilometri pe secundă).

Pentru lumina vizibilă, ochii noștri percep diferite lungimi de undă ca niște culori diferite: roșu, de exemplu, este cea mai lungă lungime de undă vizibilă, iar violetul este cea mai scurtă. Culorile principale ale luminii vizibile de la cea mai lungă la cea mai scurtă lungime de undă, pot fi reținute folosind mnemonicul ROGVAIV – Roșu, Oranj, Galben, Verde, Albastru, Indigo, Violet. Alte forme invizibile de radiație electromagnetică au lungimi de undă diferite, așa cum vom vedea în secțiunea următoare.

De asemenea, putem caracteriza diferite unde prin frecvența lor, numărul de cicluri de undă care trec pe secundă. Dacă numărați 10 creste care se mișcă în fiecare secundă, de exemplu, atunci frecvența este de 10 cicluri pe secundă (cps). În onoarea lui Heinrich Hertz, fizicianul care, inspirat de lucrările lui Maxwell, a descoperit undele radio, un cps este numit și hertz (Hz). Aruncați o privire la radioul dvs., de exemplu, și veți vedea că fiecare canal atribuit fiecărui post de radio este caracterizat de frecvența sa, de obicei în unități de kHz (kiloherți sau mii de herți) sau MHz (megaherți sau milioane de herți).

Lungimea de undă (λ) și frecvența (f) sunt legate deoarece toate undele electromagnetice se deplasează cu aceeași viteză. Pentru a vedea cum funcționează, imaginați-vă o paradă în care toată lumea este forțată de condițiile de trafic predominante să se deplaseze exact cu aceeași viteză. Stai într-un colț și privești valurile de manifestanți trecând. Primii pe care îi vezi rând după rând sunt poneii. Deoarece nu sunt foarte mari și, prin urmare, au o lungime de undă mai scurtă, un număr bun de ponei se pot deplasa pe lângă tine în fiecare minut; putem spune că au o frecvență mare. Urmează însă mai multe rânduri de elefanți de circ. Elefanții sunt mari și mărșăluiesc cu aceeași viteză ca și poneii, deci mai puțini dintre ei pot trece pe lângă tine pe minut: Deoarece au o distanță mai mare (lungime de undă mai mare), ei reprezintă o frecvență mai mică.

Formula pentru această relație poate fi exprimată după cum urmează: pentru orice deplasare de undă, viteza cu care se mișcă o undă este egală cu frecvența înmulțită cu lungimea de undă. Undele cu lungimi de undă mai mari au frecvențe mai mici. Din punct de vedere matematic, putem exprima acest lucru ca

c = λf

unde litera greacă pentru „l”—lambda, λ—este folosită pentru a desemna lungimea de undă și c este simbolul științific pentru viteza luminii. Rezolvând lungimea de undă, aceasta se exprimă astfel:

λ=c/f.

Exemplul 5.1

Derivarea și utilizarea ecuației de undă

Ecuația pentru relația dintre viteză și alte caracteristici ale unei unde poate fi derivată din înțelegerea noastră de bază a mișcării. Viteza medie a oricărui lucru în mișcare este:

viteza medie = distanța/timp

(Deci, de exemplu, o mașină pe autostradă care se deplasează cu o viteză de 100 km/h parcurge 100 km în timpul de 1 oră.) Pentru ca o undă electromagnetică să parcurgă distanța uneia dintre lungimile sale de undă, λ, la viteza de lumină, c, avem c = λ/t. Frecvența unei unde este numărul de cicluri pe secundă. Dacă o undă are o frecvență de un milion de cicluri pe secundă, atunci timpul de trecere a fiecărui ciclu este de o milioneme de secundă. Deci, în general, t = 1/f. Înlocuind în ecuația noastră de undă, obținem c = λ × f. Acum să folosim asta pentru a calcula un exemplu. Care este lungimea de undă a luminii vizibile care are o frecvență de 5,66×1014 Hz?

Soluţie

Rezolvând ecuația de undă pentru lungimea de undă, găsim:

λ = c/f

Înlocuirea valorilor noastre dă:

λ = 3,00 × 10⁸ m/s / 5,66 × 10¹⁴ Hz = 5,30 × 10^–7 m

Acest răspuns poate fi scris și ca 530 nm, care se află în partea galben-verde a spectrului vizibil (nm înseamnă nanometri, unde termenul „nano” înseamnă „miliarde”).

Exercițiu

„Valurile de maree” sau tsunami-urile sunt valuri cauzate de cutremure care călătoresc rapid prin ocean. Dacă un tsunami călătorește cu o viteză de 600 km/h și se apropie de țărm cu o viteză de o creastă a valului la fiecare 15 minute (4 valuri/h), care ar fi distanța dintre aceste creste ale valurilor de pe mare?

Răspuns:

λ = 600 km/h / 4 valuri/h = 150 km