(Difracția undelor în viziunea lui Huygens și Fresnel.)
Principiul Huygens-Fresnel (numit după fizicianul olandez Christiaan Huygens și fizicianul francez Augustin-Jean Fresnel) este o metodă de analiză aplicată problemelor de propagare a undelor atât în limitele câmpului îndepărtat, cât și în difracția în câmpul din vecinătate. Se afirmă că fiecare punct de pe front este el însuși sursa undelor sferice.
Istorie
(Refracția undelor în viziunea lui Huygens.)
În 1678, Huygens a sugerat că fiecare punct la care ajunge o perturbare luminoasă devine o sursă de undă sferică; suma acestor unde secundare determină forma undei în orice moment ulterior. El a presupus că undele secundare se deplasează numai în direcția „înainte” și nu a explicat în teorie de ce se întâmplă așa. A putut să furnizeze o explicație calitativă a propagării undelor liniare și sferice și să deducă legile reflexiei și refracției folosind acest principiu, dar nu a explicat abaterile de la propagarea rectilinie care apare atunci când lumina întâlnește muchii, orificii și ecrane cunoscute în mod obișnuit ca efecte de difracție. Aceste erori au fost în cele din urmă explicate de David A.B. Miller în 1991. Ideea este că sursa este un dipol (nu monopolul asumat de Huygens), care se anulează în direcția reflectată.
În 1818, Fresnel a arătat că principiul lui Huygens, împreună cu propriul său principiu de interferență, ar putea explica atât propagarea rectilinie a luminii, cât și efectele de difracție. Pentru a obține un acord cu rezultatele experimentale, el a trebuit să includă ipoteze arbitrare suplimentare despre faza și amplitudinea undelor secundare, precum și un factor de oblicitate. Aceste ipoteze nu au o bază fizică evidentă, sar au condus la previziuni care au fost de acord cu numeroase observații experimentale, inclusiv spotul Arago.
Poisson a fost membru al Academiei Franceze, care a revizuit lucrarea lui Fresnel. El a folosit teoria lui Fresnel pentru a prezice că un punct luminos ar trebui să apară în centrul umbrei unui mic disc și deduce din aceasta că teoria era incorectă. Cu toate acestea, Arago, un alt membru al academiei, a efectuat experimentul și a arătat că predicția a fost corectă. (Lisle observase în fapt aceasta cu cincizeci de ani în urmă.) Aceasta a fost una dintre investigațiile care au condus la victoria teoriei ondulatorii a luminii asupra teoriei corpusulare predominante.
Principiul Huygens-Fresnel oferă o bază bună pentru înțelegerea și prezicerea propagării undei clasice a luminii. Cu toate acestea, există limitări ale principiului, și nu toți experții sunt de acord că este o reprezentare exactă a realității – de exemplu, Melvin Schwartz a susținut că „principiul Huygens oferă răspunsul corect, dar din motive greșite”.
Formula de difracție a lui Kirchhoff oferă o bază matematică riguroasă pentru difracție, bazată pe ecuația undelor. Ipotezele arbitrare făcute de Fresnel pentru a ajunge la ecuația Huygens-Fresnel apar automat din matematică în această derivare.
Un exemplu simplu al funcționării principiului poate fi văzut când două camere sunt conectate printr-o ușă deschisă și un sunet este produs într-un colț îndepărtat al uneia dintre ele. O persoană din cealaltă cameră va auzi sunetul ca și cum ar proveni de la ușă. În ceea ce privește a doua cameră, aerul vibrant în ușă este sursa sunetului.
Teoria lui Huygens și funcția de undă fotonică modernă
Teoria lui Huygens a servit ca o explicație fundamentală a naturii ondulatorii a interferențelor luminoase și a fost dezvoltată în continuare de Fresnel și Young, dar nu a rezolvat pe deplin toate observațiile, cum ar fi experimentul cu dublă fantă cu intensitate joasă, realizat pentru prima dată de G. I. Taylor în 1909. Abia la începutul și la jumătatea anilor 1900, în discuțiile despre teoria cuantică, în special discuțiile timpurii la Conferința Solvay de la Bruxelles din 1927, Louis de Broglie a propus ipoteza lui că fotonul este ghidat de o funcție de undă. Funcția de undă prezintă o explicație mult mai diferită a benzilor de lumină observate și întunecate într-un experiment cu fante duble. Feynman explică parțial faptul că un foton va urma o cale predeterminată care este o alegere a uneia dintre multele căi posibile. Aceste căi alese formează modelul; în zonele întunecate nu apare niciun foton iar în zonele luminoase apar mulți fotoni. Calea fotonului sau funcția de undă aleasă este determinată de împrejurimi: punctul de origine al fotonului (atomul), fanta și ecranul. Funcția de undă este o soluție pentru această geometrie. Abordarea funcției de undă a fost dovedită în continuare prin experimente suplimentare cu două fante cu electroni în Italia și Japonia în anii 1970 și 1980.
Principiul lui Huygens și teoria câmpului cuantic
Principiul lui Huygens poate fi văzut ca o consecință a omogenității spațiu – spațiul este uniform în toate locațiile. Orice perturbare creată într-o regiune suficient de mică a spațiului omogen (sau într-un mediu omogen) se propagă din acea regiune în toate direcțiile geodezice. Undele create de această perturbare, la rândul lor, creează perturbări în alte regiuni și așa mai departe. Suprapunerea tuturor undelor are ca rezultat modelul observat de propagare a undelor.
Omogenitatea spațiului este fundamentală pentru teoria câmpului cuantic, unde funcția de undă a oricărui obiect se propagă de-a lungul tuturor căilor neobstrucționate disponibile. Când este integrată pe toate căile posibile, cu un factor de fază proporțional cu acțiunea, interferența funcțiilor de undă prezice corect fenomenele observabile. Fiecare punct de pe frontul undelor acționează ca sursă de unde secundare care se întind în conul de lumină cu aceeași viteză ca unda. Noul front al undelor se găsește prin construirea tangentei suprafeței la undele secundare.
În alte dimensiuni spațiale
În 1900, Jacques Hadamard a observat că principiul lui Huygensnu mai este valabil când numărul de dimensiuni spațiale este par. Din aceasta, el a dezvoltat un set de conjecturi care rămân un subiect activ al cercetării. În special, s-a descoperit că principiul lui Huygens se află pe o clasă mare de spații omogene derivate din grupul Coxeter (astfel, de exemplu, grupurile Weyl ale algebrelor simple Lie).
Declarația tradițională a principiului Huygens pentru operatorul d’alembertian dă naștere la ierarhia KdV, în mod analog operatorul Dirac dă naștere la ierarhia AKNS.
Traducere din Wikipedia
Lasă un răspuns