Interferența undelor - Interferența Young cu două fante

Figura 3.1 Baloanele de săpun sunt suflate din lichidul limpede în pelicule foarte subțiri. Culorile pe care le vedem nu se datorează vreunei pigmentări, ci sunt rezultatul interferenței luminii, care favorizeaz[ lungimi de undă specifice pentru o anumită grosime a filmului.

Cea mai sigură indicație a unei unde este interferența. Această caracteristică a undei este cea mai proeminentă atunci când unda interacționează cu un obiect care nu este mare în comparație cu lungimea de undă. Se observă interferențe pentru undele de apă, undele sonore, undele luminoase și, de fapt, toate tipurile de unde.

Dacă te-ai uitat vreodată la culorile roșu, albastru și verde la un balon de săpun luminat de soare și te-ai întrebat cum le-ar putea produce apa cu săpun de culoarea paiului, te-ai lovit de unul dintre numeroasele fenomene care pot fi explicate doar prin caracterul ondulatoriu al luminii. (vezi Figura 3.1). Același lucru este valabil și pentru culorile văzute într-o pată de ulei sau în lumina reflectată de un disc DVD. Acestea și alte fenomene interesante nu pot fi explicate pe deplin prin optica geometrică. În aceste cazuri, lumina interacționează cu obiectele și prezintă caracteristici ondulatorii. Ramura opticii care ia în considerare comportamentul luminii atunci când prezintă caracteristici de undă se numește optică ondulatorie (uneori numită optică fizică). Este subiectul acestui capitol.

Interferența cu două fante a lui Young

Fizicianul olandez Christiaan Huygens (1629–1695) a crezut că lumina este o undă, spre deosebire de Isaac Newton. Newton a crezut că există și alte explicații pentru culoare și pentru efectele de interferență și difracție care erau observabile în acel moment. Datorită reputației extraordinare a lui Newton, punctul său de vedere a predominat în general; faptul că principiul lui Huygens a funcționat nu a fost considerat o dovadă directă care să demonstreze că lumina este o undă. Acceptarea caracterului ondulatoriu al luminii a venit mulți ani mai târziu, în 1801, când fizicianul și medicul englez Thomas Young (1773–1829) a demonstrat interferența optică cu experimentul său, acum clasic, cu două fante.

Dacă nu ar exista una, ci două surse de unde, undele ar putea fi făcute să interfereze, ca în cazul valurilor pe apă (Figura 3.2). Dacă lumina este o undă electromagnetică, ea trebuie, prin urmare, să prezinte efecte de interferență în circumstanțe adecvate. În experimentul lui Young, lumina soarelui a fost trecută printr-un orificiu de pe o placă. Fluxul care ieșea a căzut pe două orificii de pe o a doua placă. Lumina care ieșea din cele două găuri a căzut apoi pe un ecran unde a fost observat un model de pete luminoase și întunecate. Acest model, numit franjuri, poate fi explicat doar prin interferență, un fenomen ondulatoriu.

Figura 3.2 Fotografia unui model de interferență produs de undele circulare de apă într-un rezervor cu mișcare ondulatorie. Două pistonare subțiri sunt vibrate în fază în sus și în jos la suprafața apei. Valurile circulare de apă sunt produse de și emană din fiecare piston.

Putem analiza interferența cu două fante cu ajutorul figurii 3.3, care ilustrează un aparat analog cu cel al lui Young. Lumina dintr-o sursă monocromatică cade pe o fantă S₀. Lumina care emană din S₀ este incidentă pe alte două fante S₁ și S₂ care sunt echidistante de S₀. Un model de franjuri de interferență pe ecran este apoi produs de lumina care emană de la S₁ și S₂. Se presupune că toate fantele sunt atât de înguste încât pot fi considerate surse punctuale secundare pentru ondulațiile lui Huygens (Natura luminii). Fantele S₁ și S₂ sunt la o distanță d (d ≤ 1 mm), iar distanța dintre ecran și fante este D (≈ 1 m), care este mult mai mare decât d.

Figura 3.3 Experimentul de interferență cu două fante folosind lumină monocromatică și fante înguste. Pe ecran sunt observate franjuri produse de undeletele Huygens care interferează din fantele S₁ și S₂.

Deoarece S₀ se presupune a fi o sursă punctuală de lumină monocromatică, undeletele secundare Huygens care părăsesc S₁ și S₂ mențin întotdeauna o diferență de fază constantă (zero în acest caz deoarece S₁ și S₂ sunt echidistante de S₀) și au aceeași frecvență. Se spune că sursele S₁ și S₂ sunt atunci coerente. Prin unde coerente, înțelegem că undele sunt în fază sau au o relație de fază definită. Termenul incoerent înseamnă că undele au relații aleatorii de fază, ceea ce ar fi cazul dacă S₁ și S₂ ar fi iluminate de două surse de lumină independente, mai degrabă decât de o singură sursă S₀. Două surse de lumină independente (care pot fi două zone separate în cadrul aceleiași lămpi sau a Soarelui) nu ar emite, în general, lumina la unison, adică nu în mod coerent. De asemenea, deoarece S₁ și S₂ sunt la aceeași distanță față de S₀, amplitudinile celor două undelete Huygens sunt egale.

Young a folosit lumina soarelui, unde fiecare lungime de undă își formează propriul model, făcând efectul mai dificil de văzut. În următoarea discuție, ilustrăm experimentul cu două fante cu lumină monocromatică (λ unică) pentru a clarifica efectul. Figura 3.4 prezintă interferența pură constructivă și distructivă a două unde având aceeași lungime de undă și amplitudine.

Figura 3.4 Amplitudinile undelor se însumează. (a) Se obține interferență constructivă pură atunci când unde identice sunt în fază. (b) Interferența distructivă pură apare atunci când undele identice sunt exact defazate sau sunt deplasate cu jumătate de lungime de undă.

Când lumina trece prin fante înguste, fantele acționează ca surse de unde coerente, iar lumina se răspândește ca unde semicirculare, așa cum se arată în Figura 3.5(a). Interferența constructivă pură are loc acolo unde undele sunt creastă la creastă sau jgheab la jgheab. Interferența distructivă pură are loc acolo unde acestea sunt creastă la jgheab. Lumina trebuie să cadă pe un ecran și să fie împrăștiată în ochii noștri pentru ca noi să vedem modelul. Un model analog pentru valurile de apă este prezentat în Figura 3.2. Rețineți că regiunile de interferență constructivă și distructivă se deplasează din fante la unghiuri bine definite către fasciculul original. Aceste unghiuri depind de lungimea de undă și de distanța dintre fante, așa cum vom vedea mai jos.

Figura 3.5 Cele două fante produc două surse coerente de unde care interferează. (a) Lumina se extinde (difractează) din fiecare fantă, deoarece fantele sunt înguste. Aceste unde se suprapun și interferează constructiv (linii luminoase) și distructiv (regiuni întunecate). Putem vedea asta doar dacă lumina cade pe un ecran și este împrăștiată în ochii noștri. (b) Când lumina care a trecut prin două fante cade pe un ecran, vedem un model ca acesta.

Pentru a înțelege modelul de interferență cu două fante, luați în considerare modul în care două unde se deplasează de la fante la ecran (Figura 3.6). Fiecare fantă este la o distanță diferită față de un punct dat de pe ecran. Astfel, în fiecare cale se potrivesc un număr diferit de lungimi de undă. Undele pornesc din fante în fază (creastă-la-creastă), dar pot ajunge defazat (creastă-la-jgheab) la ecran dacă diferă căile în lungime cu jumătate de lungime de undă, interferând în mod distructiv. Dacă diferă căile cu o lungime de undă întreagă, atunci undele ajung în fază (creastă-la-creastă) la ecran, interferând constructiv. Mai general, dacă diferența de lungime a căii Δl dintre cele două unde este orice număr semi-întreg de lungimi de undă [(1/2)λ, (3/2)λ, (5/2)λ etc.], atunci interferența distructivă apare. În mod similar, dacă diferența de lungime a căii este orice număr întreg de lungimi de undă (λ, 2λ, 3λ etc.), atunci apare interferența constructivă. Aceste condiții pot fi exprimate sub formă de ecuații:

(3.1) Δl = mλ, pentru m = 0, ±1, ±2, ±3… (interferență constructivă)

(3.2)…Δl = (m + 1/2)λ, pentru m = 0, ±1, ±2, ±3… (interferență distructivă)

Figura 3.6 Undele urmează căi diferite de la fante până la un punct comun P pe un ecran. Interferența distructivă are loc atunci când o cale este cu o jumătate de lungime de undă mai lungă decât cealaltă – undele încep în fază, dar ajung defazat. Interferența constructivă apare atunci când o cale este cu o lungime de undă întreagă mai lungă decât cealaltă – undele încep și ajung în fază.