
Figura 4.1 Un rulment cu bile de oțel iluminat de un laser nu aruncă o umbră circulară ascuțită. În schimb, se observă o serie de franjuri de difracție și un punct luminos central. Cunoscut sub numele de spotul lui Poisson, efectul a fost prezis pentru prima dată de Augustin-Jean Fresnel (1788–1827) ca o consecință a difracției undelor luminoase. Bazat pe principiile opticii razelor, Siméon-Denis Poisson (1781–1840) a argumentat împotriva predicției lui Fresnel.
Imaginați-vă că treceți un fascicul de lumină monocromatic printr-o deschidere îngustă – o fantă puțin mai largă decât lungimea de undă a luminii. În loc de o simplă umbră a fantei de pe ecran, veți vedea că apare un model de interferență, chiar dacă există o singură fantă.
În capitolul despre interferență, am văzut că aveți nevoie de două surse de unde pentru ca interferența să apară. Cum poate exista un model de interferență când avem o singură fantă? În Natura luminii, am aflat că, datorită principiului lui Huygens, ne putem imagina un front de undă ca fiind echivalent cu o infinitate de surse punctuale de unde. Astfel, o undă dintr-o fantă se poate comporta nu ca o singură undă, ci ca un număr infinit de surse punctuale. Aceste unde pot interfera unele cu altele, rezultând un model de interferență fără prezența unei a doua fante. Acest fenomen se numește difracție.
Un alt mod de a vedea acest lucru este de a recunoaște că o fantă are o lățime mică, dar finită. În capitolul precedent, am privit implicit fantele ca obiecte cu poziții, dar fără dimensiune. Lățimile fantelor au fost considerate neglijabile. Când fantele au lățimi finite, fiecare punct de-a lungul deschiderii poate fi considerat o sursă punctuală de lumină – o bază a principiului lui Huygens. Deoarece instrumentele optice din lumea reală trebuie să aibă deschideri finite (altfel, lumina nu poate pătrunde), difracția joacă un rol major în modul în care interpretăm rezultatul acestor instrumente optice. De exemplu, difracția limitează capacitatea noastră de a rezolva imagini sau obiecte. Aceasta este o problemă pe care o vom studia mai târziu în acest capitol.
4.1 Difracția cu o singură fantă
După trecerea printr-o deschidere îngustă, o undă care se propagă într-o direcție specifică tinde să se răspândească. De exemplu, undele sonore care intră într-o cameră printr-o ușă deschisă pot fi auzite chiar dacă ascultătorul se află într-o parte a încăperii unde geometria propagării razelor dictează că ar trebui să existe doar liniște. În mod similar, valurile oceanului care trec printr-o deschidere a unui dig se pot răspândi în golful din interior. (Figura 4.2). Răspândirea și curbarea undelor sonore și oceanice sunt două exemple de difracție, care reprezintă curbarea unei unde în jurul marginilor unei deschideri sau a unui obstacol – un fenomen manifestat de toate tipurile de unde.

Figura 4.2 Din cauza difracției undelor, valurile oceanice care intră printr-o deschidere a unui dig se pot răspândi în golf.
Difracția undelor sonore este aparentă pentru noi deoarece lungimile de undă din regiunea audibilă au aproximativ aceeași dimensiune cu obiectele pe care le întâlnesc, condiție care trebuie îndeplinită dacă efectele de difracție vor fi observate cu ușurință. Deoarece lungimile de undă ale luminii vizibile variază între aproximativ 390 și 770 nm, majoritatea obiectelor nu difractează lumina în mod semnificativ. Cu toate acestea, apar situații în care deschiderile sunt suficient de mici încât difracția luminii să fie observabilă. De exemplu, dacă plasați degetele mijlociu și arătător aproape unul și vă uitați prin deschidere la un bec, puteți vedea un model de difracție destul de clar, constând din linii deschise și întunecate paralele cu degetele.
Difracția printr-o singură fantă
Lumina care trece printr-o singură fantă formează un model de difracție oarecum diferit de cel format din fante duble sau rețele de difracție, despre care am discutat în capitolul despre interferență. Figura 4.3 prezintă un model de difracție cu o singură fantă. Rețineți că maximul central este mai mare decât maximele de ambele părți și că intensitatea scade rapid de ambele părți. În schimb, o rețea de difracție produce linii uniform distanțate care se estompează încet de fiecare parte a centrului.
Figura 4.3 Model de difracție cu o singură fantă. (a) Lumina monocromatică care trece printr-o singură fantă are un maxim central și multe maxime mai mici și mai slabe pe ambele părți. Maximul central este de șase ori mai mare decât cel arătat. (b) Diagrama arată maximul central luminos și maximele mai slabe și mai subțiri pe ambele părți.
Analiza difracției cu o singură fantă este ilustrată în Figura 4.4. Aici, lumina ajunge la fantă, luminând-o uniform și este în fază pe lățimea sa. Apoi luăm în considerare lumina care se propagă mai departe din diferite părți ale aceleiași fante. Conform principiului lui Huygens, fiecare parte a frontului de undă din fantă emite ondulații, așa cum am discutat în Natura luminii. Acestea sunt ca razele care încep în fază și se îndreaptă în toate direcțiile. (Fiecare rază este perpendiculară pe frontul de undă al unei ondulații.) Presupunând că ecranul este foarte departe în comparație cu dimensiunea fantei, razele care se îndreaptă către o destinație comună sunt aproape paralele. Când călătoresc drept înainte, ca în partea (a) a figurii, rămân în fază și observăm un maxim central. Cu toate acestea, atunci când razele călătoresc la un unghi θ în raport cu direcția inițială a fasciculului, fiecare rază parcurge o distanță diferită până la o locație comună și pot ajunge în faza sau defazată. În partea (b), raza de jos parcurge o distanță cu o lungime de undă λ mai departe decât raza de sus. Astfel, o rază din centru parcurge o distanță λ/2 mai mică decât cea de la marginea inferioară a fantei, ajunge defazată și interferează în mod distructiv. O rază de la puțin deasupra centrului și una de la puțin deasupra de jos se anulează, de asemenea, una pe cealaltă. De fapt, fiecare rază din fantă interferează distructiv cu o altă rază. Cu alte cuvinte, o anulare în perechi a tuturor razelor are ca rezultat o intensitate minimă întunecată la acest unghi. Prin simetrie, un alt minim apare la același unghi la dreapta direcției incidente (spre partea de jos a figurii) a luminii.
Figura 4.4 Lumina care trece printr-o singură fantă este difractată în toate direcțiile și poate interfera constructiv sau distructiv, în funcție de unghi. Diferența de lungime a drumului pentru razele de pe fiecare parte a fantei este văzută a fi un sinθ.
La unghiul mai mare prezentat în partea (c), lungimile căii diferă cu 3λ/2 pentru razele din partea de sus și de jos a fantei. O rază parcurge o distanță λ diferită de raza de jos și ajunge în fază, interferând constructiv. Două raze, fiecare de la puțin deasupra celor două, se ănsumează și ele constructiv. Majoritatea razelor din fantă au o altă rază cu care să interfereze constructiv, iar în acest unghi apare un maxim de intensitate. Cu toate acestea, nu toate razele interferează constructiv pentru această situație, astfel încât maximul nu este la fel de intens ca maximul central. În cele din urmă, în partea (d), unghiul prezentat este suficient de mare pentru a produce un al doilea minim. După cum se vede în figură, diferența de lungime a drumului pentru razele de pe ambele părți ale fantei este un sinθ și vedem că se obține un minim distructiv atunci când această distanță este un multiplu integral al lungimii de undă.
Astfel, pentru a obține interferență distructivă pentru o singură fantă,
(4.1) a sinθ = mλ, pentru m = ±1, ±2, ±3, … (distructiv), |
unde a este lățimea fantei, λ este lungimea de undă a luminii, θ este unghiul relativ la direcția inițială a luminii și m este ordinul minimului. Figura 4.5 prezintă un grafic al intensității pentru interferența cu o singură fantă și este evident că maximele de ambele părți ale maximului central sunt mult mai puțin intense și nu la fel de largi. Acest efect este explorat în Difracția cu două fante.
Figura 4.5 Un grafic al intensității difracției cu o singură fantă care arată că maximul central este mai larg și mult mai intens decât cele din laterale. De fapt, maximul central este de șase ori mai mare decât cel arătat aici.
EXERCIȚIUL 4.1
Să presupunem că lățimea fantei din Exemplul 4.1 este mărită la 1,8×10−6m. Care sunt noile poziții unghiulare pentru prima, a doua și a treia minimă? Ar exista un al patrulea minim? |
Sursa: University Physics (OpenStax), acces gratuit sub licență CC BY 4.0. Traducere de Nicolae Sfetcu. © 2021 MultiMedia Publishing, Fizica, Vol. 1-3
Lasă un răspuns