Solenoid cilindric
Luați în considerare un solenoid lung, cilindric, cu lungimea l, aria secțiunii transversale A și N spire de sârmă. Presupunem că lungimea solenoidului este mult mai mare decât diametrul său, încât putem considera că câmpul magnetic este B = μ0nI în interiorul solenoidului, adică ignorăm efectele finale ale solenoidului. Cu un curent I care curge prin bobine, câmpul magnetic produs în interiorul solenoidului este
(14.11) B=μ0(N/l)I,
deci fluxul magnetic printr-o spiră este
(14.12) Φm = BA = μ0NA/l·I.
Folosind ecuația 14.9, găsim pentru auto-inductanța solenoidului,
(14.13) Lsolenoid = NΦm/I = μ0N2A/l. |
Dacă n = N/l este numărul de spire pe unitatea de lungime a solenoidului, putem scrie ecuația 14.13 ca
(14.14) L = μ0(N/l)2Al = μ0n2Al = μ0n2(V),
unde V = Al este volumul solenoidului. Observați că auto-inductanța unui solenoid lung depinde numai de proprietățile sale fizice (cum ar fi numărul de spire ale firului pe unitate de lungime și volum), și nu de câmpul magnetic sau de curent. Acest lucru este valabil pentru inductori în general.
Toroid dreptunghiular
Un toroid cu o secțiune transversală dreptunghiulară este prezentat în Figura 14.10. Razele interioare și exterioare ale toroidului sunt R1 și R2 și h este înălțimea toroidului. Aplicând legea lui Ampère în același mod ca în exemplul 13.8 pentru un toroid cu secțiune circulară, aflăm că câmpul magnetic din interiorul unui toroid dreptunghiular este dat și de
(14.15) B = μ0NI/2πr,
unde r este distanța de la axa centrală a toroidului. Deoarece câmpul se modifică în toroid, trebuie să calculăm fluxul prin integrarea peste secțiunea transversală a toroidului. Folosind elementul de suprafață a secțiunii transversale infinitezimală da = hdr prezentat în Figura 14.10, obținem
(14.16) Φm = ∫Bda = ∫R2R1(μ0NI/2πr)(hdr) = μ0NhI/2π·ln(R2/R1).
Figura 14.10 Calcularea auto-inductanței unui toroid dreptunghiular.
Acum, din ecuația 14.16, obținem pentru auto-inductanța unui toroid dreptunghiular
(14.17) L = NΦm/I = μ0N2h/2π·ln(R2/R1). |
După cum era de așteptat, auto-inductanța este o constantă determinată doar de proprietățile fizice ale toroidului.
EXERCIȚIUL 14.4
(a) Calculați auto-inductanța unui solenoid care este înfășurat strâns cu un fir cu diametrul de 0,10 cm, are o suprafață a secțiunii transversale de 0,90 cm2 și are 40 cm lungime. (b) Dacă curentul prin solenoid scade uniform de la 10 la 0 A în 0,10 s, care este tem indusă între capetele solenoidului? |
EXERCIȚIUL 14.5
(a) Care este fluxul magnetic printr-o spiră a unui solenoid cu auto-inductanța 8,0 × 10−5 H când trece un curent de 3,0 A prin el? Să presupunem că solenoidul are 1000 de spire și este înfășurat dintr-un fir cu diametrul de 1,0 mm. (b) Care este aria secțiunii transversale a solenoidului? |
Sursa: University Physics (OpenStax), acces gratuit sub licență CC BY 4.0. Traducere de Nicolae Sfetcu. © 2024 MultiMedia Publishing, Fizica, Vol. 1-3
Lasă un răspuns