Home » Articole » Articole » Știință » Fizica » Electromagnetism » Solenoid cilindric și toroid dreptunghiular

Solenoid cilindric și toroid dreptunghiular

Solenoid cilindric

Luați în considerare un solenoid lung, cilindric, cu lungimea l, aria secțiunii transversale A și N spire de sârmă. Presupunem că lungimea solenoidului este mult mai mare decât diametrul său, încât putem considera că câmpul magnetic este B = μ0nI în interiorul solenoidului, adică ignorăm efectele finale ale solenoidului. Cu un curent I care curge prin bobine, câmpul magnetic produs în interiorul solenoidului este

(14.11)   B=μ0(N/l)I,

deci fluxul magnetic printr-o spiră este

(14.12)   Φm = BA = μ0NA/l·I.

Folosind ecuația 14.9, găsim pentru auto-inductanța solenoidului,

(14.13)   Lsolenoid = NΦm/I = μ0N2A/l.

 

Dacă n = N/l este numărul de spire pe unitatea de lungime a solenoidului, putem scrie ecuația 14.13 ca

(14.14)   L = μ0(N/l)2Al = μ0n2Al = μ0n2(V),

unde V = Al este volumul solenoidului. Observați că auto-inductanța unui solenoid lung depinde numai de proprietățile sale fizice (cum ar fi numărul de spire ale firului pe unitate de lungime și volum), și nu de câmpul magnetic sau de curent. Acest lucru este valabil pentru inductori în general.

Toroid dreptunghiular

Un toroid cu o secțiune transversală dreptunghiulară este prezentat în Figura 14.10. Razele interioare și exterioare ale toroidului sunt R1 și R2 și h este înălțimea toroidului. Aplicând legea lui Ampère în același mod ca în exemplul 13.8 pentru un toroid cu secțiune circulară, aflăm că câmpul magnetic din interiorul unui toroid dreptunghiular este dat și de

(14.15)   B = μ0NI/2πr,

unde r este distanța de la axa centrală a toroidului. Deoarece câmpul se modifică în toroid, trebuie să calculăm fluxul prin integrarea peste secțiunea transversală a toroidului. Folosind elementul de suprafață a secțiunii transversale infinitezimală da = hdr prezentat în Figura 14.10, obținem

(14.16)   Φm = ∫Bda = ∫R2R10NI/2πr)(hdr) = μ0NhI/2π·ln(R2/R1).

Calcularea auto-inductanței unui toroid dreptunghiular

Figura 14.10 Calcularea auto-inductanței unui toroid dreptunghiular.

Acum, din ecuația 14.16, obținem pentru auto-inductanța unui toroid dreptunghiular

(14.17)   L = NΦm/I = μ0N2h/2π·ln(R2/R1).

 

După cum era de așteptat, auto-inductanța este o constantă determinată doar de proprietățile fizice ale toroidului.

EXERCIȚIUL 14.4

(a) Calculați auto-inductanța unui solenoid care este înfășurat strâns cu un fir cu diametrul de 0,10 cm, are o suprafață a secțiunii transversale de 0,90 cm2 și are 40 cm lungime. (b) Dacă curentul prin solenoid scade uniform de la 10 la 0 A în 0,10 s, care este tem indusă între capetele solenoidului?

 

EXERCIȚIUL 14.5

(a) Care este fluxul magnetic printr-o spiră a unui solenoid cu auto-inductanța 8,0 × 10−5 H când trece un curent de 3,0 A prin el? Să presupunem că solenoidul are 1000 de spire și este înfășurat dintr-un fir cu diametrul de 1,0 mm. (b) Care este aria secțiunii transversale a solenoidului?

 

Sursa: University Physics (OpenStax), acces gratuit sub licență CC BY 4.0. Traducere de Nicolae Sfetcu. © 2024 MultiMedia Publishing, Fizica, Vol. 1-3

Fizica fenomenologică - Compendiu - Volumul 2
Fizica fenomenologică – Compendiu – Volumul 2

Descoperă universul fizicii printr-o perspectivă fenomenologică captivantă!

Nu a fost votat 47.84 lei167.60 lei Selectează opțiunile Acest produs are mai multe variații. Opțiunile pot fi alese în pagina produsului.
Fizica fenomenologică - Compendiu - Volumul 1
Fizica fenomenologică – Compendiu – Volumul 1

O explorare cuprinzătoare a fizicii, combinând perspective teoretice cu fenomene din lumea reală.

Nu a fost votat 47.84 lei167.60 lei Selectează opțiunile Acest produs are mai multe variații. Opțiunile pot fi alese în pagina produsului.
Electricitate și magnetism - Electromagnetism fenomenologic
Electricitate și magnetism – Electromagnetism fenomenologic

O călătorie captivantă prin lumea fenomenelor electromagnetice, de la descoperirile fundamentale până la aplicațiile moderne.

Nu a fost votat 23.89 lei42.19 lei Selectează opțiunile Acest produs are mai multe variații. Opțiunile pot fi alese în pagina produsului.

Lasă un răspuns

Adresa ta de email nu va fi publicată. Câmpurile obligatorii sunt marcate cu *