Curenți electrici și câmpuri magnetice (Legea Biot–Savart și Legea lui Ampère)

(Regula mâinii drepte: un curent care curge în direcția săgeții albe produce un câmp magnetic arătat de săgețile roșii.)

Toate particulele încărcate în mișcare produc câmpuri magnetice. Sarcinile punctuale în mișcare, cum ar fi electronii, produc câmpuri magnetice complicate, dar bine cunoscute, care depind de sarcina, viteza și accelerația particulelor.

Liniile de câmp magnetic se formează în cercuri concentrice în jurul unui conductor cilindric purtător de curent, cum ar fi o sârmă. Direcția unui astfel de câmp magnetic poate fi determinată prin utilizarea „regulii mâinii drepte” (vezi figura). Rezistența câmpului magnetic scade cu distanța de la sârmă. (Pentru o sârmă de lungime infinită, rezistența este invers proporțională cu distanța.)

(Solenoid)

Îndoirea unei sârme purtătoare de curent într-o buclă concentrează câmpul magnetic în buclă, în timp ce îl slăbește în exterior. Îndoirea unui fir în mai multe bucle distanțate, pentru a forma o bobină sau „solenoid”, sporește acest efect. Un dispozitiv astfel format în jurul unui miez de fier poate acționa ca un electromagnet, generând un câmp magnetic puternic și bine controlat. Un electromagnet cilindric infinit de lung are un câmp magnetic uniform în interior și nu are un câmp magnetic afară. Un electromagnet cu lungime finită produce un câmp magnetic care arată asemănător cu cel produs de un magnet permanent uniform, cu rezistența și polaritatea determinate de curentul care trece prin bobină.

Câmpul magnetic generat de un curent constant I (un flux constant de sarcini electrice, în care sarcina nu se acumulează și nici nu se epuizează în niciun punct) este descris de legea Biot-Savart.

Un mod ușor mai general de a relaționa curentul I cu câmpul B este prin legea lui Ampère.

Într-o formă modificată care contabilizează câmpuri electrice variabile în timp, legea lui Ampère este una dintre cele patru ecuații ale lui Maxwell care descriu energia electrică și magnetismul.

Legea Biot-Savart

În fizică, în special în electromagnetism, legea Biot-Savart este o ecuație care descrie câmpul magnetic generat de un curent electric staționar. Ea leagă câmpul magnetic de magnitudinea, direcția, lungimea și apropierea curentului electric. Legea Biot-Savart este fundamentală pentru magnetostatică, jucând un rol similar cu legea lui Coulomb în electrostatică. Când nu se aplică magnetostatica, legea lui Biot-Savart ar trebui înlocuită cu ecuațiile lui Jefimenko. Legea este valabilă în aproximarea magnetostatică și este în concordanță atât cu legea obișnuită a lui Ampère, cât și cu legea lui Gauss pentru magnetism. Este numit după Jean-Baptiste Biot și Félix Savart care au descoperit această relație în 1820.

Curenții electrici (de-a lungul unei curbe/sârmă închisă)

(Se arată direcțiile lui Idℓ, r̂‘și valoarea lui |r’| )

Legea Biot-Savart este utilizată pentru calculul câmpului magnetic rezultat B la poziția r în spațiul 3D generat de un curent constant I (de exemplu datorită unei sârme). Un curent constant (sau staționar) este un flux continuu de sarcini care nu se schimbă odată cu trecerea timpului și sarcina nu se acumulează și nici nu se epuizează în niciun punct. Legea este un exemplu fizic al unei integrale liniare, fiind evaluate pe calea C în care curge curentul electric (de exemplu sârma). Ecuația în unități SI este

unde dℓ este un vector de-a lungul căii C a cărui magnitudine este lungimea elementului diferențial al firului în direcția curentului convențional. r’= r – ℓ este vectorul de deplasare completă de la elementul de sârmă (dℓ) până la punctul la care se calculează câmpul (r) și μ₀ este constanta magnetică.

Integrala este, de obicei, în jurul unei curbe închise, deoarece curenții electrici staționari pot curge numai în jurul unor căi închise atunci când sunt unite. Cu toate acestea, legea se aplică și firelor infinit de lungi (așa cum se utilizează în definiția unității SI a curentului electric – Ampere).

Pentru a aplica ecuația, punctul din spațiul unde urmează a fi calculat câmpul magnetic este ales în mod arbitrar (r). Ținând acest punct fix, linia integrală pe calea curentului electric este calculată pentru a găsi câmpul magnetic total la acel punct. Aplicarea acestei legi se bazează implicit pe principiul superpoziției pentru câmpurile magnetice, adică faptul că câmpul magnetic este o sumă vectorială a câmpului creat de fiecare secțiune infinitezimală a sârmei individual.

Legea circuitului lui Ampère

În electromagnetismul clasic, legea circuitului lui Ampère (care nu trebuie confundată cu legea forței lui Ampère, descoperită de André-Marie Ampère în 1823), leagă câmpul magnetic integrat în jurul unei bucle închise cu curentul electric care trece prin bucle. James Clerk Maxwell (nu Ampère) a derivat-o folosind hidrodinamica în lucrarea sa din 1861 „On Physical Lines of Force” și acum este una dintre ecuațiile Maxwell, care formează baza electromagnetismului clasic.

Forma integrală a legii circuitelor originale este o integrală liniară a câmpului magnetic în jurul unei curbe închise C (arbitrară, dar trebuie închisă). Curba C, la rândul său, limitează atât o suprafață S pe care trece curentul electric (din nou arbitrară, dar nu închisă, deoarece niciun volum tridimensional nu este închis de S) și include curentul. Forma matematică a legii este o relație între cantitatea totală de câmp magnetic din jurul unei anumite căi (integrale de linie) datorată curentului care trece prin acea cale închisă (integrală de suprafață).

În ceea ce privește curentul total (care este suma atât a curentului liber cât și a curentului limitat), integrala liniară a câmpului magnetic B (în tesla, T) în jurul curbei închise C este proporțională cu curentul total I_enc care trece printr-o suprafață S (închisă de C). În ceea ce privește curentul liber, integrarea liniară a câmpului magnetic H (în amperi pe metru, A·m^-1) în jurul curbei închise C este egală cu curentul liber I_f,enc printr-o suprafață S.

Formele legii circuite originale scrise în unități SI:

1. a) Folosind câmpul B și curentul total:

Forma integrală: ∫_C B·dℓ = μ₀ ∫∫_S J·dS = μ₀I_enc

Forma diferențială: ∇×B =  μ₀J

1. b) Folosind câmpul B și curentul liber:

Forma integrală: ∫_C H·dℓ = ∫∫_S J_f·dS = I_f,enc

Forma diferențială: ∇×H =  J_f

unde

J este densitatea totală de curent (în amperi pe metru pătrat, A·m^-2), J_f este numai densitatea curentului liber, ∫_C este integrată liniară închisă în jurul curbei închise C, ∫∫_S reprezintă o integrală de suprafață 2-D peste S închisă de C, · este produsul dot vectorial, dℓ este un element infinitezimal (diferențial) al curbei C (adică un vector cu o mărime egală cu lungimea elementului de linie infinitezimal și direcția dată de tangenta la curba C), dS este aria vectorului unui element infinitezimal al suprafeței S (adică un vector cu o mărime egală cu suprafața elementului de suprafață infinitezimală și direcția normală la suprafața S. Direcția normală trebuie să corespundă orientării lui C cu regula mâinii drepte), ∇× este operatorul curl.