Legea lui Coulomb

 

Legea lui Coulomb, sau legea inverso-pătrată a lui Coulomb, este o lege a fizicii care descrie forța care interacționează între particulele statice încărcate electric. În forma sa scalară, legea este:

F = k_eq₁q₂/r²,

unde k_e este constanta lui Coulomb (k_e = 8,9875×10⁹ Nm²C^-2), q₁ si q₂ sunt magnitudinile semnate ale sarcinilor, iar scalarul r este distanța dintre sarcini. Forța interacțiunii dintre sarcini este atractivă dacă sarcinile au semne opuse (adică F este negativă) și respingătoare dacă sarcinile au aceleași semne (adică F este pozitivă).

Legea a fost publicată pentru prima dată în 1784 de către fizicianul francez Charles-Augustin de Coulomb și a fost esențială pentru dezvoltarea teoriei electromagnetismului. Fiind o lege invers-pătratică, este analogă cu legea inverso-pătratică a gravitației universale a lui Isaac Newton. Legea lui Coulomb poate fi folosită pentru a deduce legea lui Gauss și viceversa. Legea a fost testată extensiv, iar toate observațiile au susținut principiul legii.

Legea

Legea lui Coulomb precizează că:

Mărimea forței electrostatice de atracție sau repulsie între două sarcini punctuale este direct proporțională cu produsul de mărimea sarcinilor și invers proporțională cu pătratul distanței dintre ele.

Forța este de-a lungul liniei drepte care le unește. Dacă cele două sarcini au același semn, forța electrostatică dintre ele este respingatoare; dacă au semne opuse, forța dintre ele este atractivă.

 

In the image, the vector F1 is the force experienced by q1, and the vector F2 is the force experienced by q2. When q1q2 > 0 the forces are repulsive (as in the image) and when q1q2 < 0 the forces are attractive (opposite to the image). The magnitude of the forces will always be equal.

Legea lui Coulomb poate fi de asemenea declarată ca o simplă expresie matematică. Formele scalare și vectoriale ale ecuației matematice sunt

|F| = k_e|q₁q₂|/r² și F₁ = k_eq₁q₂ |r₂₁|²r^{^}₂₁, respectiv,

unde k_e este constanta lui Coulomb (k_e = 8,9875517873681764×10⁹ Nm²C^-2), q₁ si q₂ sunt magnitudinile sarcinilor, scalarul r este distanta dintre sarcini, vectorul r₂₁ = r₁ – r₂ este distanța vectorială între sarcini și r₂₁ = r^{^}₂₁/|r₂₁| (un vector unitar care indică de la q₂ la q₁). Forma vectorială a ecuației calculează forța F₁ aplicată pe q₁ cu q₂. Dacă se folosește r₁₂, atunci efectul asupra lui q₂ poate fi găsit. Se poate calcula și utilizând a treia lege a lui Newton: F₂ = –F₁.

Unități

Atunci când teoria electromagnetică este exprimată folosind Sistemul Internațional de Unități, forța este măsurată în newtoni, sarcina în coulomb și distanța în metri. Constanta lui Coulomb este dată de k_e = 1/4πε₀. Constanta ε₀ este constanta electrică (cunoscuta si ca „permitivitatea absolută a spațiului liber„) în C²m^-2N^-1. Nu ar trebui să fie confundată cu ε_r, care este permitivitatea relativă dimensională a materialului în care sarcinile sunt imersate, sau cu produsul lor ε_a = ε₀ε_r, care se numește „permitivitate absolută a materialului” și este încă folosit în ingineria electrică.

Unitățile derivate din SI pentru câmpul electric sunt volți pe metru, newtoni pe coulomb, sau tesla metri pe secundă.

Legea lui Coulomb și constanta lui Coulomb pot fi de asemenea interpretate în mai multe moduri:

• Unități atomice. În unitățile atomice forța este exprimată în hartrees pe raza Bohr, sarcina în termeni de sarcină elementară, și distanțele în termeni de raza Bohr.
• Unități electrostatice sau unități Gauss. În unitățile electrostatice și unitățile gaussiene, sarcina unitară (esu sau statcoulomb) este definită astfel încât constanta coulombiană k dispare deoarece are valoarea unuia și devine adimensională.
• Unitățile Lorentz-Heaviside (numite și raționalizate). În unitățile Lorentz-Heaviside constanta Coulomb este k_e = 1/4π și devine adimensională.

Unitățile Gauss și unitățile Lorentz-Heaviside, ambele fiind sisteme de unitate CGS, sunt adesea preferate în tratamentul electromagnetismului, deoarece simplifică foarte mult formulele.

Câmp electric

(În cazul în care două sarcini au același semn, forța electrostatică dintre ele este respingătoare, dacă au semne diferite, forța dintre ele este atractivă. Ilustrația câmpului electric care înconjoară o sarcină pozitivă (roșie) și negativă (albastră), separate la 4 metri, într-o singură dimensiune, dacă sarcina din dreapta se schimbă de la +20 nC la -24 nC. https://www.youtube.com/watch?v=jhep8QqeCZs)

Un câmp electric este un câmp vectorial care asociază fiecărui punct din spațiu forța Coulomb experimentată de o sarcină de testare. În cel mai simplu caz, câmpul este considerat a fi generat numai printr-o singură sarcină punctuală sursă. Forța și direcția forței Coulomb F pe o sarcină de test q_t depinde de câmpul electric E în care se găsește, astfel încât F = q_tE. Dacă câmpul este generat de o sarcină pozitivă a sursei q, direcția câmpului electric se îndreaptă de-a lungul liniilor îndreptate radial spre exterior, adică în direcția în care o sarcină de test pozitivă q_t s-ar mișca dacă ar fi plasată în câmp. Pentru o sarcină punctuală sursă negativă, direcția este radială spre interior.

Amploarea câmpului electric E poate fi derivată din legea lui Coulomb. Prin alegerea uneia dintre sarcinile punctuale ca fiind sursa, iar cealaltă sarcina de test, rezultă din legea lui Coulomb că magnitudinea câmpului electric E creat de o singură sarcină punctuală sursă q la o anumită distanță față de ea r în vidul este dat de:

|E| = (1/4πε₀)(|q|/r²)

Constanta lui Coulomb

Constanta lui Coulomb este un factor de proporționalitate care apare în legea lui Coulomb, precum și în alte formule legate de electricitate. Denumită k_e, se mai numește și constanta de forță electrică sau constanta electrostatică, de aici indicele e.

Valoarea exactă a constantei lui Coulomb este:

k_e = 1/4πε₀ = c₀²μ₀/4π = c₀²×10^-7 H·m^-1 = 8,987 551 787 368 176 4 × 10⁹ N·m²·C^-2

Limitări

Există trei condiții care trebuie îndeplinite pentru validitatea legii lui Coulomb:

1. Sarcinile trebuie să aibă o distribuție sferică simetrică (de exemplu, sarcini punctuale sau o sferă de metal încărcată).
2. Sarcinile nu trebuie să se suprapună (de ex. trebuie să fie sarcini distincte).
3. Sarcinile trebuie să fie staționare una față de cealaltă.

Ultima dintre acestea este cea mai importantă – este cunoscut ca aproximarea electrostatică. Când are loc mișcarea, teoria relativității lui Einstein trebuie luată în considerare și rezultatul este introdus un factor suplimentar care modifică forța produsă asupra celor două obiecte. Această parte suplimentară a forței se numește forța magnetică și este descrisă de câmpuri magnetice. Pentru mișcarea lentă, forța magnetică este minimă și legea lui Coulomb pot fi considerate în continuare aproximativ corectă, dar atunci când sarcinile se mișcă mai repede în raport cu fiecare parte, trebuie să fie luate în considerare regulile electrodinamice complete (care încorporează forța magnetică).