Condensatori cilindrici

Un condensator cilindric este alcătuit din doi cilindri conductori concentrici (Figura 8.7). Cilindrul interior, cu raza 𝑅1, poate fi fie o învelișă, fie complet solid. Cilindrul exterior este o învelișă cu raza interioară 𝑅2. Presupunem că lungimea fiecărui cilindru este l și că sarcinile în exces +𝑄 și −𝑄 se află pe cilindrul interior și respectiv pe cel exterior.

Figura 8.7 Un condensator cilindric este alcătuit din doi cilindri conductori concentrici. Aici, sarcina de pe suprafața exterioară a cilindrului interior este pozitivă (indicată prin +), iar sarcina de pe suprafața interioară a cilindrului exterior este negativă (indicată prin −).

Ignorând efectele de muchie, câmpul electric dintre conductori este direcționat radial spre exterior față de axa comună a cilindrilor. Folosind suprafața gaussiană prezentată în Figura 8.7, avem

∮_𝑆𝐄·̂𝐧 𝑑𝐴 = 𝐸(2𝜋𝑟𝑙) = 𝑄/𝜀₀.

Prin urmare, câmpul electric dintre cilindri este

𝐄 = 1/2𝜋𝜀₀ 𝑄/𝑟𝑙 𝐫^{^}.   (8.5)

Aici 𝐫^{^} este vectorul radial unitar de-a lungul razei cilindrului. Putem înlocui în Ecuația 8.2 și găsi diferența de potențial dintre cilindri:

𝑉=∫^𝑅2_𝑅1 𝐄 𝑑𝐥_𝑝 = 𝑄/2𝜋𝜀₀𝑙 ∫^𝑅2_𝑅1 1/𝑟 𝐫^{^} (𝐫^{^}𝑑𝑟) = 𝑄/2𝜋𝜀₀𝑙 ∫^𝑅2_𝑅1 𝑑𝑟/𝑟 = 𝑄/2𝜋𝜀₀𝑙 ln𝑟|^𝑅2_𝑅1 = 𝑄/2𝜋𝜀₀𝑙 ln 𝑅₂/𝑅₁.

Astfel, capacitatea unui condensator cilindric este

𝐶 = 𝑄/𝑉 = 2𝜋𝜀₀𝑙/ln(𝑅₂/𝑅₁).   (8.6)

Ca și în alte cazuri, această capacitate depinde doar de geometria aranjamentului conductorului. O aplicație importantă a ecuației 8.6 este determinarea capacității pe unitatea de lungime a unui cablu coaxial, care este utilizat în mod obișnuit pentru transmiterea semnalelor electrice variabile în timp. Un cablu coaxial este alcătuit din doi conductori cilindrici concentrici, separați printr-un material izolator. (Aici, presupunem un vid între conductori, dar fizica este calitativ aproape aceeași atunci când spațiul dintre conductori este umplut de un dielectric.) Această configurație protejează semnalul electric care se propagă pe conductorul interior de câmpurile electrice parazite externe cablului. Curentul curge în direcții opuse în conductorul interior și în cel exterior, conductorul exterior fiind de obicei legat la masă. Acum, din ecuația 8.6, capacitatea pe unitatea de lungime a cablului coaxial este dată de

𝐶/𝑙 = 2𝜋𝜀₀/ln(𝑅₂/𝑅₁).

În aplicațiile practice, este important să se selecteze valori specifice ale lui C/l. Acest lucru se poate realiza prin alegerea corespunzătoare a razelor conductorilor și a materialului izolator dintre aceștia.

EXERCIȚIUL 8.4 Când unui condensator cilindric i se aplică o sarcină de 0,500 nC, se măsoară o diferență de potențial de 20,0 V între cilindri. (a) Care este capacitatea acestui sistem? (b) Dacă cilindrii au 1,0 m lungime, care este raportul dintre razele lor? Răspuns

R: a. 25.0 pF; b. 9.2

Mai multe tipuri de condensatoare practice sunt prezentate în Figura 8.4. Condensatoarele obișnuite sunt adesea fabricate din două bucăți mici de folie metalică, separate de două bucăți mici de izolație (vezi Figura 8.2(b)). Folia metalică și izolația sunt învelite într-un strat protector, iar două fire metalice sunt utilizate pentru conectarea foliilor la un circuit extern. Câteva materiale izolatoare comune sunt mica, ceramica, hârtia și stratul antiaderent Teflon™.

Un alt tip popular de condensator este un condensator electrolitic. Acesta constă dintr-un metal oxidat într-o pastă conductoare. Principalul avantaj al unui condensator electrolitic este capacitatea sa ridicată în raport cu alte tipuri comune de condensatoare. De exemplu, capacitatea unui tip de condensator electrolitic din aluminiu poate ajunge până la 1,0 F. Cu toate acestea, trebuie să fiți atenți atunci când utilizați un condensator electrolitic într-un circuit, deoarece acesta funcționează corect numai atunci când folia metalică are un potențial mai mare decât pasta conductoare. Când are loc polarizarea inversă, acțiunea electrolitică distruge pelicula de oxid. Acest tip de condensator nu poate fi conectat la o sursă de curent alternativ, deoarece, în jumătate din cazuri, tensiunea alternativă ar avea polaritatea greșită, deoarece un curent alternativ își inversează polaritatea (vezi Circuite de curent alternativ pe circuite de curent alternativ).

Un condensator variabil cu aer (Figura 8.8) are două seturi de plăci paralele. Un set de plăci este fix (indicat ca „stator”), iar celălalt set de plăci este atașat la un arbore care poate fi rotit (indicat ca „rotor”). Prin rotirea arborelui, aria secțiunii transversale din suprapunerea plăcilor poate fi modificată; prin urmare, capacitatea acestui sistem poate fi reglată la o valoare dorită. Reglarea condensatoarelor are aplicații în orice tip de transmisie radio și în recepționarea semnalelor radio de la dispozitive electronice. De fiecare dată când vă reglați radioul auto la postul preferat, gândiți-vă la capacitate.

Figura 8.8 Într-un condensator variabil în aer, capacitatea poate fi reglată prin modificarea ariei efective a plăcilor. (Credit: modificarea lucrării de Robbie Sproule)

Simbolurile prezentate în Figura 8.9 sunt reprezentări de circuit ale diferitelor tipuri de condensatoare. În general, folosim simbolul prezentat în Figura 8.9(a). Simbolul din Figura 8.9(c) reprezintă un condensator cu capacitate variabilă. Observați asemănarea acestor simboluri cu simetria unui condensator cu plăci paralele. Un condensator electrolitic este reprezentat de simbolul din Figura 8.9(b), unde placa curbată indică terminalul negativ.

Figura 8.9 Aceasta prezintă trei reprezentări diferite ale circuitelor condensatoarelor. Simbolul din (a) este cel mai frecvent utilizat. Simbolul din (b) reprezintă un condensator electrolitic. Simbolul din (c) reprezintă un condensator cu capacitate variabilă.

Un exemplu interesant aplicat al unui model de condensator provine din biologia celulară și se ocupă de potențialul electric din membrana plasmatică a unei celule vii (Figura 8.10). Membranele celulare separă celulele de mediul lor, dar permit unor ioni selectați să intre sau să iasă din celulă. Diferența de potențial de-a lungul unei membrane este de aproximativ 70 mV. Membrana celulară poate avea o grosime de 7 până la 10 nm. Tratând membrana celulară ca pe un condensator de dimensiuni nanometrice, estimarea celei mai mici intensități a câmpului electric pe „plăcile” sale dă valoarea

𝐸 = 𝑉/𝑑 = 70 × 10⁻³ V/10 × 10⁻⁹ m = 7 × 10⁶ V/m > 3 MV/m

Această magnitudine a câmpului electric este suficient de mare pentru a crea o scânteie electrică în aer.

Figura 8.10 Membrana semipermeabilă a unei celule biologice are concentrații diferite de ioni pe suprafața sa interioară față de cea exterioară. Difuzia deplasează ionii de K⁺ (potasiu) și Cl^– (clorură) în direcțiile indicate, până când forța Coulomb oprește transferul ulterior. În acest fel, exteriorul membranei dobândește o sarcină pozitivă, iar suprafața sa interioară dobândește o sarcină negativă, creând o diferență de potențial de-a lungul membranei. Membrana este în mod normal impermeabilă la Na⁺ (ionii de sodiu).

Sarcinile electrice implicate în membrana celulară au ca rezultat procese biologice critice. Ernest Everett Just, a cărui expertiză în înțelegerea și manipularea ovulelor a dus la o serie de descoperiri majore, a investigat rolul membranei celulare în fertilizarea reproductivă. Într-un experiment cheie, Just a stabilit că membrana ovulului suferă o „undă de negativitate” depolarizant în momentul în care fuzionează cu un spermatozoid. Această schimbare de sarcină este acum cunoscută sub numele de „blocare rapidă”, care asigură că doar un spermatozoid fuzionează cu un ovul, ceea ce este esențial pentru dezvoltarea embrionară.

Sursa: University Physics (OpenStax), acces gratuit sub licență CC BY 4.0. Traducere de Nicolae Sfetcu. © 2026 MultiMedia Publishing, Fizica, Vol. 1-3