Inductanța mutuală

Figura 14.1 Un încărcător pentru smartphone conține o bobină care primește curent alternativ sau curent care crește și descrește constant. Curentul variabil induce o tem în smartphone, care își încarcă bateria. Rețineți că cutia neagră cu ștecherul conține și un transformator (discutat în Circuitele de curent alternativ) care modifică curentul de la priză pentru a se potrivi nevoilor smartphone-ului. (Credit: modificarea lucrării de către „LG”/Flickr)

În Inducția electromagnetică, am discutat despre modul în care un flux magnetic variabil în timp induce o tem într-un circuit. În multe dintre calculele noastre, acest flux s-a datorat unui câmp magnetic aplicat dependent de timp. Apare și inversul acestui fenomen: curentul care circulă într-un circuit produce propriul său câmp magnetic.

În Inducția electromagnetică, am văzut, de asemenea, că inducția este procesul prin care o tem este indusă prin schimbarea fluxului electric și separarea unui dipol. Până acum, am discutat câteva exemple de inducție, deși unele dintre aceste aplicații sunt mai eficiente decât altele. Încărcătorul smartphone-ului din fotografia de mai sus funcționează și prin inducție. Există o cantitate fizică utilă legată de cât de „eficient” este un anumit dispozitiv? Răspunsul este da, iar acea cantitate fizică este inductanța. În acest capitol, ne uităm la aplicațiile inductanței în dispozitivele electronice și la modul în care inductoarele sunt utilizate în circuite.

Inductanța mutuală

Inductanța este proprietatea unui dispozitiv care ne spune cât de eficient induce o tem în alt dispozitiv. Cu alte cuvinte, este o mărime fizică care exprimă eficacitatea unui dispozitiv dat.

Când două circuite care transportă curenți variabili în timp sunt apropiate unul de celălalt, fluxul magnetic prin fiecare circuit variază din cauza curentului variabil I în celălalt circuit. În consecință, o tem este indusă în fiecare circuit prin schimbarea curentului în celălalt. Prin urmare, acest tip de tem se numește tem indusă mutual, iar fenomenul care apare este cunoscut sub numele de inductanță mutuală (M). Ca exemplu, să luăm în considerare două bobine înfășurate strâns (Figura 14.2). Bobinele 1 și 2 au N₁ și N₂ spire și transportă curenți I₁ și, respectiv, I₂. Fluxul printr-o singură spiră a bobinei 2 produs de câmpul magnetic al curentului din bobina 1 este Φ₂₁, în timp ce fluxul printr-o singură spiră a bobinei 1 datorită câmpului magnetic al lui I2 este Φ_12.

Figura 14.2 Unele dintre liniile de câmp magnetic produse de curentul din bobina 1 trec prin bobina 2.

Inductanța reciprocă M₂₁ a bobinei 2 față de bobina 1 este raportul dintre fluxul prin N₂ spire ale bobinei 2 produs de câmpul magnetic al curentului din bobina 1, împărțit la acel curent, adică

(14.1)   M₂₁ = N₂Φ₂₁/I₁.

În mod similar, inductanța reciprocă a bobinei 1 în raport cu bobina 2 este

(14.2)   M₁₂ = N₁Φ₁₂/I₂.

La fel ca și capacitatea, inductanța mutuală este o mărime geometrică. Depinde de formele și pozițiile relative ale celor două bobine și este independentă de curenții din bobine. Unitatea SI pentru inductanța reciprocă M se numește henry (H) în onoarea lui Joseph Henry (1799–1878), un om de știință american care a descoperit tem indusă independent de Faraday. Astfel, avem 1 H = 1 V⋅s/A. Din ecuația 14.1 și ecuația 14.2, putem arăta că M₂₁ = M₁₂, așa că de obicei eliminăm indicele asociate cu inductanța reciprocă și scriem

(14.3)   M = N2Φ21/I1 = N1Φ12/I2.

 

tem dezvoltată în fiecare bobină este găsită prin combinarea legii lui Faraday și a definiției inductanței mutuale. Deoarece N₂Φ₂₁ este fluxul total prin bobina 2 datorită lui I₁, obținem

(14.4)   ε₂ = −d/dt (N₂Φ₂₁) = −d/dt (MI₁) = −M dI₁/dt

unde am folosit faptul că M este o constantă independentă de timp deoarece geometria este independentă de timp. În mod similar, avem

(14.5)   ε₁ = −M dI₂/dt.

În ecuația 14.5, putem vedea semnificația descrierii anterioare a inductanței reciproce (M) ca mărime geometrică. Valoarea lui M încapsulează bine proprietățile fizice ale elementelor circuitului și ne permite să separăm structura fizică a circuitului de mărimile dinamice, cum ar fi tem și curentul. Ecuația 14.5 definește inductanța mutuală în termeni de proprietăți în circuit, în timp ce definiția anterioară a inductanței reciproce din ecuația 14.1 este definită în termeni de flux magnetic experimentat, indiferent de elementele circuitului. Ar trebui să fiți atenți când utilizați ecuația 14.4 și ecuația 14.5 deoarece ε₁ și ε₂ nu reprezintă neapărat tem electromagnetice totale din bobinele respective. Fiecare bobină poate avea, de asemenea, o tem indusă în ea datorită auto-inductanței (auto-inductanța va fi discutată mai detaliat într-o secțiune ulterioară).

O inductanță mutuală mare M poate fi sau nu de dorit. Vrem ca un transformator să aibă o inductanță mutuală mare. Dar un aparat, cum ar fi un uscător de rufe electric, poate induce o tem periculoasă pe carcasa sa metalică dacă inductanța reciprocă dintre bobinele sale și carcasă este mare. O modalitate de a reduce inductanța mutuală este de a realiza bobinele în sens invers pentru a anula câmpul magnetic produs (Figura 14.3).

Figura 14.3 Bobinele de încălzire ale unui uscător de rufe electric pot fi bobinate în sensuri inverse astfel încât câmpurile lor magnetice să se anuleze unul pe celălalt, reducând mult inductanța mutuală cu cazul uscătorului.

Procesarea digitală a semnalului este un alt exemplu în care inductanța mutuală este redusă prin bobine realizate în sensuri inverse. tem de pornire/oprire rapidă reprezentând 1 s și 0 s într-un circuit digital creează un câmp magnetic complex dependent de timp. O tem poate fi generată în conductorii vecini. Dacă acel conductor transportă și un semnal digital, t.e.m. indusă poate fi suficient de mare pentru a comuta între 1 și 0, cu consecințe variind de la incomod la dezastruos.

EXEMPLUL 14.1 Inductanța mutuală Figura 14.4 prezintă o bobină de N2 spire și raza R2 care înconjoară un solenoid lung de lungime l1, rază R1 și N1 spire. (a) Care este inductanța mutuală a celor două bobine? (b) Dacă N1 = 500 spire, N2 = 10 spire, R1 = 3,10 cm, l1 = 75,0 cm, iar curentul din solenoid se modifică cu o rată de 200 A/s, care este tem indusă în bobina din jur? Figura 14.4 Un solenoid înconjurat de o bobină. Strategie Nu există câmp magnetic în afara solenoidului, iar câmpul din interior are magnitudinea B1 = μ0(N1/l1)I1 și este îndreptat paralel cu axa solenoidului. Putem folosi acest câmp magnetic pentru a găsi fluxul magnetic prin bobina înconjurătoare și apoi folosim acest flux pentru a calcula inductanța reciprocă pentru partea (a), folosind ecuația 14.3. Rezolvăm partea (b) calculând inductanța reciprocă din mărimile date și folosind ecuația 14.4 pentru a calcula fem indusă. Soluţie a. Fluxul magnetic Φ21 prin bobina care înconjoară este Φ21 = B1πR21 = μ0N1I1/l1·πR21. Acum, din ecuația 14.3, inductanța mutuală este M = N2Φ21/I1 = (N2/I1)(μ0N1I1/l1)πR21 = μ0N1N2πR21/l1. b. Folosind expresia anterioară și valorile date, inductanța mutuală este M = (4π×10−7 T⋅m/A)(500)(10)π(0,0310 m)2/0,750 m = 2,53×10−5 H. Astfel, din ecuația 14.4, tem indusă în bobina care înconjoară este ε2 = −M dI1/dt = −(2,53×10−5 H)(200 A/s) = −5,06×10−3 V. Semnificaţie Observați că M din partea (a) este independentă de raza R2 a bobinei din jur deoarece câmpul magnetic al solenoidului este limitat la interiorul său. În principiu, putem calcula M și găsind fluxul magnetic prin solenoid produs de curentul din bobina din jur. Această abordare este mult mai dificilă deoarece Φ12 este atât de complicat. Cu toate acestea, deoarece M12 = M21, cunoaștem rezultatul acestui calcul.

 

EXERCIȚIUL 14.1 Un curent I(t) = (5,0 A)sin((120π rad/s)t) circulă prin solenoidul părții (b) din Exemplul 14.1. Care este tem maximă indusă în bobina care înconjoară?

 

Sursa: University Physics (OpenStax), acces gratuit sub licență CC BY 4.0. Traducere de Nicolae Sfetcu. © 2023 MultiMedia Publishing, Fizica, Vol. 1-3