Când electronii se mișcă printr-un fir conductor, ei nu se mișcă cu o viteză constantă, adică electronii nu se mișcă în linie dreaptă cu o viteză constantă. Mai degrabă, ei interacționează și se ciocnesc cu atomii și alți electroni liberi din conductor. Astfel, electronii se mișcă în zig-zag și se deplasează prin fir. De asemenea, ar trebui să remarcăm că, deși este convenabil să discutăm despre direcția curentului, curentul este o mărime scalară. Când discutăm despre viteza sarcinilor într-un curent, este mai potrivit să discutăm despre densitatea curentului. Vom reveni la această idee la sfârșitul acestei secțiuni.
Semnalele electrice se deplasează foarte rapid. Convorbirile telefonice purtate de curenți în fire acoperă distanțe mari fără întârzieri vizibile. Luminile se aprind de îndată ce un comutator este mutat în poziția „pornit”. Majoritatea semnalelor electrice transportate de curenți se deplasează cu viteze de ordinul a 108 m/s, o fracțiune semnificativă din viteza luminii. Interesant este că sarcinile individuale care alcătuiesc curentul se mișcă mult mai lent în medie, de obicei la viteze de ordinul a 10−4 m/s. Cum reconciliem aceste două viteze și ce ne spun ele despre conductorii standard?
Viteza mare a semnalelor electrice rezultă din faptul că electronii se comportă ca un fluid incompresibil. Astfel, atunci când o sarcină liberă este forțată într-un fir, ca în Figura 9.7, o alta pleacă aproape imediat, ducând semnalul rapid înainte. Semnalul este transmis rapid ca o undă de șoc electric care se deplasează prin sistem la aproape viteza luminii. Pentru a fi mai precis, acest semnal care se mișcă rapid, sau undă de șoc, este o schimbare care se propagă rapid în câmpul electric datorită ajustărilor la fel de rapide ale sarcinii de suprafață.
Figura 9.7 Când particulele încărcate sunt forțate în acest volum al unui conductor, un număr egal de particule este forțat rapid să plece. Repulsia dintre sarcini similare face dificilă creșterea numărului de sarcini dintr-un volum. Astfel, pe măsură ce o sarcină intră, alta pleacă aproape imediat, ducând semnalul rapid înainte.
Conductorii buni au un număr mare de sarcini libere. În metale, sarcinile libere sunt electroni liberi. (De fapt, conductorii electrici buni sunt adesea și buni conductori de căldură, deoarece un număr mare de electroni liberi pot transporta energie termică și pot transporta curent electric.) Figura 9.8 arată cum se mișcă electronii liberi printr-un conductor obișnuit. Distanța pe care o poate deplasa un electron individual între ciocnirile cu atomi sau alți electroni este destul de mică. Căile electronilor apar astfel aproape aleatorii, ca mișcarea atomilor într-un gaz. Dar există un câmp electric în conductor care face ca electronii să se deplaseze în direcția arătată (opusă câmpului, deoarece sunt negativi). Viteza de derivă v⃗d este viteza medie a sarcinilor libere. Viteza de derivă este destul de mică, deoarece există multe sarcini libere. Dacă avem o estimare a densității electronilor liberi într-un conductor, putem calcula viteza de derivă pentru un curent dat. Cu cât densitatea este mai mare, cu atât viteza necesară pentru un anumit curent este mai mică.
Figura 9.8 Electronii liberi care se mișcă într-un conductor produc multe ciocniri cu alți electroni și alte particule. Este prezentată o cale tipică a unui electron. Viteza medie a sarcinilor libere se numește viteza de derivă v⃗d, iar pentru electroni este în direcția opusă câmpului electric. Ciocnirile transferă în mod normal energie conductorului, necesitând o sursă constantă de energie pentru a menține un curent constant.
Ciocnirile cu electroni liberi transferă energie atomilor conductorului. Câmpul electric produce lucru mecanic în mișcarea electronilor pe o distanță, dar acest lucru nu crește energia cinetică (și nici viteza) electronilor. Lucrul mecanic este transferat atomilor conductorului, adesea crescând temperatura. Astfel, este necesară o intrare de putere continuă pentru a menține un curent care curge. (O excepție o reprezintă supraconductorii, din motive pe care le vom explora într-un capitol ulterior. Supraconductorii pot avea un curent constant fără o sursă continuă de energie – o mare economie de energie.) Pentru un conductor care nu este un supraconductor, furnizarea de energie poate fi utilă, precum într-un filament de bec incandescent (Figura 9.9). Furnizarea de energie este necesară pentru a crește temperatura filamentului de tungsten, astfel încât filamentul să strălucească.
Figura 9.9 Lampa cu incandescență are un design simplu. Un filament de wolfram este plasat într-un balon de sticlă parțial vidat. Un capăt al filamentului este atașat la baza șurubului, care este realizat dintr-un material conductor. Al doilea capăt al filamentului este atașat la un al doilea contact în baza becului. Cele două contacte sunt separate printr-un material izolator. Curentul trece prin filament, iar temperatura filamentului devine suficient de mare pentru a face ca filamentul să strălucească și să producă lumină. Cu toate acestea, aceste becuri nu sunt foarte eficiente din punct de vedere energetic, așa cum se vede din căldura care vine de la bec. În anul 2012, Statele Unite, împreună cu multe alte țări, au început să elimine treptat lămpile incandescente în favoarea lămpilor mai eficiente din punct de vedere energetic, cum ar fi lămpile cu diode emițătoare de lumină (LED) și lămpile fluorescente compacte (CFL) (Credit : modificare a lucrării lui Serge Saint).
Putem obține o expresie pentru relația dintre curent și viteza de derivă luând în considerare numărul de sarcini libere dintr-un segment de sârmă, așa cum este ilustrat în Figura 9.10. Numărul de sarcini libere pe unitatea de volum sau densitatea numărului de sarcini libere este dat de simbolul n unde n = numărul de sarcini/volum. Valoarea lui n depinde de material. Segmentul umbrit are un volum Avddt, astfel încât numărul de sarcini libere din volum este nAvddt. Sarcina dQ în acest segment este astfel qnAvddt, unde q este cantitatea de sarcină pe fiecare purtător. (Mărimea sarcinii unui electron este q = 1,60 × 10−19 C.) Curentul este sarcina deplasată pe unitatea de timp; astfel, dacă toate sarcinile originale se deplasează din acest segment în timpul dt, curentul este
I = dQ/dt = qnAvd.
Rearanjarea termenilor dă
| (9.4) vd = I/nqA |
unde vd este viteza de derivă, n este densitatea de sarcină liberă, A este aria secțiunii transversale a firului și I este curentul prin fir. Purtătorii de curent au fiecare sarcină q și se mișcă cu o viteză de derivă de valoarea vd.
Figura 9.10 Toate sarcinile din volumul umbrit al acestui fir se deplasează într-un timp dt, având o viteză de deriva de valoarea vd.
Rețineți că simpla viteză de derivă nu este întreaga poveste. Viteza unui electron este uneori mult mai mare decât viteza sa de derivă. În plus, nu toți electronii dintr-un conductor se pot mișca liber, iar cei care se mișcă se pot mișca ceva mai repede sau mai lent decât viteza de derivă. Deci, ce înțelegem prin electroni liberi?
Atomii dintr-un conductor metalic sunt împachetați sub forma unei structuri de rețea. Unii electroni sunt suficient de departe de nucleele atomice încât să nu experimenteze atracția nucleelor la fel de puternic ca electronii interiori. Aceștia sunt electronii liberi. Ei nu sunt legați de un singur atom, ci se pot mișca liber printre atomi într-o „mare” de electroni. Când se aplică un câmp electric, acești electroni liberi răspund prin accelerare. Pe măsură ce se mișcă, se ciocnesc cu atomii din rețea și cu alți electroni, generând energie termică, iar conductorul se încălzește. Într-un izolator, organizarea atomilor și structura nu permit astfel de electroni liberi.
După cum știți, energia electrică este de obicei furnizată echipamentelor și aparatelor prin fire rotunde realizate dintr-un material conductor (cupru, aluminiu, argint sau aur) care sunt goale sau solide. Diametrul firului determină capacitatea de purtare a curentului – cu cât diametrul este mai mare, cu atât este mai mare capacitatea de purtare a curentului. Chiar și în cazul când capacitatea de purtare a curentului este determinată de diametru, firul nu este în mod normal caracterizat direct de diametru. În schimb, firul este vândut în mod obișnuit într-o unitate cunoscută sub numele de „gauge” (”calibru”). Firele sunt fabricate prin trecerea materialului prin forme circulare numite „moare de tragere”. Pentru a realiza fire mai subțiri, producătorii trag firele prin mai multe matrițe de diametru succesiv mai subțire. Din punct de vedere istoric, calibrul sârmei era legat de numărul de procese de tragere necesare pentru fabricarea sârmei. Din acest motiv, cu cât calibrul este mai mare, cu atât diametrul este mai mic. În Statele Unite, American Wire Gauge (AWG) a fost dezvoltat pentru a standardiza sistemul. Cablajul de uz casnic constă în mod obișnuit din fire de calibru de la 10 (2,588 mm diametru) la 14 (diametru de 1,628 mm). Un dispozitiv folosit pentru a măsura calibrul firului este prezentat în Figura 9.11.
Figura 9.11 Un dispozitiv pentru măsurarea calibrului firului electric. După cum puteți vedea, numerele de calibru mai mari indică fire mai subțiri. (Credit: Joseph J. Trout)
| EXEMPLUL 9.3
Calcularea vitezei de derivă într-un fir comun Calculați viteza de deplasare a electronilor într-un fir de cupru cu un diametru de 2,053 mm (calibru 12) care transportă un curent de 20,0 A, având în vedere că există un electron liber per atom de cupru. (Cablajul de uz casnic conține adesea fir de cupru de calibrul 12, iar curentul maxim permis într-un astfel de fir este de obicei 20,0 A.) Densitatea cuprului este de 8,80 × 103 kg/m3 și masa atomică a cuprului este de 63,54 g/mol. Strategie Putem calcula viteza de derivă folosind ecuația I = nqAvd. Curentul este I = 20,00 A și q = 1,60 × 10−19 C este sarcina unui electron. Putem calcula aria unei secțiuni transversale a firului folosind formula A = πr2, unde r este jumătate din diametru. Diametrul dat este de 2,053 mm, deci r este de 1,0265 mm. Ni se dă densitatea cuprului, 8,80 × 103 kg/m3, iar masa atomică a cuprului este de 63,54 g/mol. Putem folosi aceste două cantități împreună cu numărul lui Avogadro, 6,02 × 1023 atomi/mol, pentru a determina n, numărul de electroni liberi pe metru cub. Soluție Mai întâi, calculăm densitatea electronilor liberi în cupru. Există un electron liber per atom de cupru. Prin urmare, numărul de electroni liberi este același cu numărul de atomi de cupru pe m3. Acum putem găsi n după cum urmează: n = (1 e−/atom) × (6,02 × 1023 atomi)/mol × (1 mol/63,54 g) × (1000 g/kg) × (8,80 × 103 kg/1 m3) = 8,34 × 1028 e−/m3. Aria secțiunii transversale a firului este A = πr2 = π(2,05 × 10−3 m/2)2 = 3,30 × 10−6 m2. Rearanjarea I = nqAvd pentru a izola viteza de derive dă vd = I/nqA = 20,00 A/((8,34 × 1028/m3)(−1,60 × 10−19 C)(3,30 × 10−6 m2) = −4,54 × 10−4 m/s. Semnificație Semnul minus indică faptul că sarcinile negative se mișcă în direcția opusă curentului convențional. Valoarea mică a vitezei de derivă (de ordinul a 10−4 m/s) confirmă că semnalul se mișcă de ordinul a 1012 ori mai rapid (aproximativ 108 m/s) decât sarcinile care îl poartă. |
| EXERCIȚIUL 9.3
În Exemplul 9.4, viteza de derivă a fost calculată pentru un fir de cupru cu diametrul de 2,053 mm (calibrul 12) care transportă un curent de 20 de amperi. S-ar schimba viteza de derivă pentru un fir cu diametrul de 1,628 mm (calibrul 14) care transportă același curent de 20 de amperi? |
Fizica fenomenologică – Compendiu – Volumul 2
Descoperă universul fizicii printr-o perspectivă fenomenologică captivantă!
Fizica fenomenologică – Compendiu – Volumul 1
O explorare cuprinzătoare a fizicii, combinând perspective teoretice cu fenomene din lumea reală.
Electricitate și magnetism – Electromagnetism fenomenologic
O călătorie captivantă prin lumea fenomenelor electromagnetice, de la descoperirile fundamentale până la aplicațiile moderne.
Lasă un răspuns