Electrodinamica cuantică

Electrodinamica cuantică (EDC) este numele teoriei cuantice a forței electromagnetice. Înțelegerea EDC începe cu înțelegerea electromagnetismului. Electromagnetismul poate fi numit „electrodinamica” deoarece este o interacțiune dinamică între forțele electrice și magnetice. Electromagnetismul începe cu sarcina electrică.

Sarcinile electrice sunt sursele și câmpurile electrice. Un câmp electric este un câmp care exercită o forță asupra oricăror particule care poartă sarcini electrice, în orice punct al spațiului. Aceasta include electronul, protonul și chiar și cuarcii, printre altele. Pe măsură ce se exercită o forță, sarcinile electrice se mișcă, se produce un flux de curent și se produce un câmp magnetic. Câmpul magnetic în schimbare, la rândul său, provoacă curent electric (adesea electroni în mișcare). Descrierea fizică a particulelor încărcate în interacțiune, a curenților electrici, a câmpurilor electrice și a câmpurilor magnetice se numește electromagnetism.

În 1928, Paul Dirac a produs o teorie relativistă cuantică a electromagnetismului. Acesta a fost pionierul electrodinamicii cuantice moderne, prin faptul că a dezvoltat ingredientele esențiale ale teoriei moderne. Problema infinităților insolubile s–a dezvoltat în această teorie cuantică relativistă. Ulterior renormalizarea a rezolvat în mare măsură această problemă. Inițial privită ca o procedură provizorie de către unii dintre inițiatorii săi, renormalizarea a fost în cele din urmă adoptată ca un instrument important și consecvent în EDC și în alte domenii ale fizicii. De asemenea, la sfârșitul anilor 1940, diagramele lui Feynman au reprezentat toate posibilele interacțiuni legate de un anumit eveniment. Diagramele au arătat că forța electromagnetică este interacțiunea fotonilor între particulele care interacționează.

Deplasarea Lamb este un exemplu de predicție electrodinamică cuantică, care a fost verificată experimental. Este un efect prin care natura cuantică a câmpului electromagnetic face ca nivelurile de energie într-un atom sau ion să devieze ușor de la ceea ce altfel ar fi. Ca urmare, liniile spectrale se pot schimba sau diviza.

În mod similar, în cadrul unei unde electromagnetice care se propag[ liber, curentul poate fi de asemenea un curent de deplasare abstract, în loc să implice purtători de sarcină. În EDC, descrierea sa completă face uz de particule virtuale cu durată scurtă de viață. Acolo, EDC validează din nou un concept timpuriu, mai degrabă misterios.

În fizica particulelor, electrodinamica cuantică (EDC) este teoria relativistă a câmpului cuantic al electrodinamicii. În esență, descrie modul în care lumina și materia interacționează, și este prima teorie în care se ajunge la un acord deplin între mecanica cuantică și relativitatea specială. EDC descrie matematic toate fenomenele care implică particule încărcate electric care interacționează prin schimbul de fotoni, și reprezintă omologul cuantic al electromagnetismului clasic, oferind o explicație completă a interacțiunii dintre materie și lumină.

În termeni tehnici, EDC poate fi descrisă ca o teorie perturbativă a vidului cuantic electromagnetic. Richard Feynman a numit-o „bijuteria fizicii” pentru predicțiile extrem de precise ale unor cantități cum ar fi momentul magnetic anormal al electronului și deplasarea Lamb a nivelurilor energetice ale hidrogenului.

Viziunea lui Feynman asupra electrodinamicii cuantice

Introducere

Aproape de sfârșitul vieții sale, Richard P. Feynman a ‘inut o serie de prelegeri despre EDC destinate publicului laic. Aceste prelegeri au fost transcrise și publicate ca Feynman (1985), QED: The strange theory of light and matter, o expoziție clasică non-matematică a EDC din punctul de vedere articulat mai jos.

Componentele cheie ale prezentării lui Feynman a EDC sunt trei acțiuni de bază.

Un foton merge dintr-un loc și timp într-un alt loc și timp.
Un electron merge dintr-un loc și timp într-un alt loc și timp.
Un electron emite sau absoarbe un foton la un anumit loc și timp.

(Elementele diagramei Feynman)

Aceste acțiuni sunt reprezentate într-o formă de stenogramă vizuală prin cele trei elemente de bază ale diagramelor Feynman: o linie ondulată pentru foton, o linie dreaptă pentru electron și o joncțiune a două linii drepte și una ondulată pentru un vârf reprezentând emisie sau absorbție a unui foton de către un electron. Acestea pot fi văzute în diagrama adiacentă.

Este important să nu supra-interpretați aceste diagrame. Nimic nu este implicit despre modul în care o particulă ajunge de la un punct la altul. Diagramele nu implică faptul că particulele se mișcă în linii drepte sau curbe. Ele nu implică faptul că particulele se mișcă cu viteze constante. Faptul că fotonul este adesea reprezentat, prin convenție, printr-o linie ondulată și nu una dreapt[, nu implică faptul că se crede că este mai ondulatoriu decât un electron. Imaginile sunt doar simboluri pentru a reprezenta acțiunile de mai sus: fotonii și electronii fac, într-un fel, trecerea de la un punct la altul și electronii, cumva, emit și absorbi fotoni. Teoria nu explică modul în care se întâmplă aceste lucruri, dar ne spune probabilitatea ca aceste lucruri să se întâmple în diferite situații.

Pe lângă stenograma vizuală a acțiunilor, Feynman introduce un alt tip de stenogramă pentru cantitățile numerice numite amplitudini de probabilitate. Probabilitatea este pătratul valorii absolute a amplitudinii probabilității totale, Prob. = |f(Amplitudine)|². Dacă un foton se deplasează dintr-un loc și dintr-un punct, A – într-un alt loc și timp – în stenogramă, B – cantitatea asociată este scrisă ]n prescurtarea Feynman ca P(A to B). Cantitatea similară pentru un electron care se deplasează de la C la D este scrisă E(C to D). Cantitatea care ne spune despre amplitudinea de probabilitate pentru emisia sau absorbția unui foton este numită „j„. Acest lucru este legat de, dar nu la fel ca, sarcina măsurată a electronului „e”.

EDC se bazează pe presupunerea că interacțiunile complexe ale multor electroni și fotoni pot fi reprezentate prin potrivirea împreună a unei colecții adecvate a celor trei blocuri de mai sus, și apoi prin utilizarea amplitudinilor de probabilitate pentru a calcula probabilitatea unei astfel de interacțiuni complexe. Se pare că ideea de bază a EDC poate fi comunicată făcând presupunerea că pătratul total al amplitudinilor de probabilitate menționate mai sus (P(A to B), E(C to D) și „j„) acționează ca probabilitatea noastră de zi cu zi. (O simplificare făcută în cartea lui Feynman). Mai târziu, acest lucru va fi corectat pentru a include matematica în stil cuantic, conform lui Feynman.

Regulile de bază ale amplitudinilor de probabilitate care vor fi utilizate sunt că

a) dacă un eveniment se poate întâmpla într-o varietate de moduri diferite, atunci amplitudinea probabilității este suma amplitudinilor de probabilitate ale căilor posibile, și

b) dacă un proces implică un număr de subprocese independente, atunci amplitudinea probabilității este produsul amplitudinilor probabilității componente.

Construcții de bază

Să presupunem că începem cu un electron într-un anumit loc și timp (locul și ora în care este dată eticheta arbitrară A) și un foton la alt loc și timp (fiind dată eticheta B). O întrebare tipică din punct de vedere fizic este: „Care este probabilitatea de a găsi un electron la C (alt loc și o dată ulterioară) și un foton la D (încă un alt loc și timp)?”. Cel mai simplu proces pentru atingerea acestui scop este ca electronul să treacă de la A la C (o acțiune elementară), iar fotonul să treacă de la B la D (o altă acțiune elementară). Dintr-o cunoaștere a amplitudinilor de probabilitate ale fiecăruia dintre aceste subprocese – E(A to C) și P(B to D) – atunci ne-am aștepta să calculam amplitudinea de probabilitate a celor două evenimente prin înmulțirea lor, folosind regula b) de mai sus. Aceasta dă o simplă amplitudine estimată a probabilității globale, care este la pătrat pentru a da o probabilitate estimată.

(Împrăștiere Compton. )

Dar există și alte modalități prin care s-ar putea obține rezultatul final. Electronul ar putea să se deplaseze într-un loc și timp E în cazul în care absoarbe fotonul; apoi se deplasează înainte de a emite alt foton la F; apoi se deplasează la C unde este detectat, în timp ce noul foton se îndreaptă spre D. Probabilitatea acestui proces complex poate fi calculată din nou, cunoscând amplitudinile de probabilitate ale fiecărei acțiuni individuale: trei acțiuni electronice, două acțiuni fotonice și două vârfuri – o emisie și o absorbție. Ne-am aștepta să găsim amplitudinea probabilității totale prin înmulțirea amplitudinilor de probabilitate ale fiecărei acțiuni, pentru orice poziții alese E și F. Apoi, folosind regula a) de mai sus, trebuie să adunăm toate aceste amplitudini de probabilitate pentru toate alternativele pentru E și F. (Acest lucru nu este elementar în practică și implică integrarea.) Dar există și altă posibilitate, și anume că electronul se deplasează mai întâi la G unde emite un foton care merge spre D, în timp ce electronul se deplasează spre H, unde absoarbe primul foton, înainte de a trece la C. Din nou, putem calcula amplitudinea probabilității acestor posibilități (pentru toate punctele G și H). Apoi, avem o estimare mai bună pentru amplitudinea probabilității totale prin adăugarea amplitudinilor de probabilitate a acestor două posibilități la estimarea noastră inițială simplă. Numele dat acestui proces al unui foton care interacționează cu un electron în acest fel este împrăștierea Compton.

Există un număr infinit de alte procese intermediare în care tot mai mulți fotoni sunt absorbiți și/sau emiși. Pentru fiecare din aceste posibilități există o diagramă Feynman care o descrie. Aceasta presupune un calcul complex pentru amplitudinile de probabilitate care rezultă, dar cu condiția ca, cu cât diagrama este mai complicată cu atât mai puțin contribuie la rezultat, este doar o chestiune de timp și de efort să se găsească un răspuns cât mai corect dacă cineva dorește răspuns la întrebarea inițială. Aceasta este abordarea de bază a EDC. Pentru a calcula probabilitatea oricărui proces interactiv între electroni și fotoni, este o problemă de a observa mai întâi, cu diagrame Feynman, toate căile posibile în care procesul poate fi construit din cele trei elemente de bază. Fiecare diagramă implică un calcul care implică reguli definite pentru a găsi amplitudinea probabilității asociate.

Aceste scheme de bază rămân valabile atunci când se trece la o descriere cuantică, dar sunt necesare unele modificări conceptuale. Una este faptul că, în timp ce ne-am putea aștepta în viața noastră de zi cu zi să existe niște constrângeri asupra punctelor prin care se poate mișca o particulă, aceasta nu este adevărată în electrodinamica cuantică completă. Există posibilitatea ca un electron la A, sau un foton la B, să se miște ca o acțiune de bază către orice alt loc și timp din univers. Acestea include locurile la care s-ar putea ajunge doar la viteze mai mari decât cele ale luminii și, de asemenea, timpuri trecute. (Un electron care se deplasează înapoi în timp poate fi privit ca un positron care avansează în timp.)

Amplitudini de probabilitate

(Feynman înlocuiește numerele complexe cu săgeți de rotire, care încep la emisie și se termină la detectarea unei particule. Suma tuturor săgeților rezultante reprezintă probabilitatea totală a evenimentului. În această diagramă, lumina emisă de sursa S se răsfrânge pe câteva segmente a oglinzii (în albastru) înainte de a ajunge la detectorul P. Se va lua în considerare suma tuturor căilor. Graficul de mai jos reprezintă timpul total petrecut pentru a traversa fiecare dintre căile de mai sus.)

Mecanica cuantică introduce o schimbare importantă în modul în care se calculează probabilitățile. Probabilitățile sunt reprezentate în continuare de numerele reale obișnuite pe care le folosim pentru probabilități în lumea noastră de zi cu zi, dar probabilitățile sunt calculate drept pătratul amplitudinilor de probabilitate. Amplitudinile de probabilitate sunt numere complexe.

Feynman evită pentru cititor matematica numerelor complexe, folosind o reprezentare simplă, dar exactă a acestora, ca săgeți pe o bucată de hârtie sau ecran. (Acestea nu trebuie să fie confundate cu săgețile diagramei Feynman, care sunt de fapt reprezentări simplificate în două dimensiuni ale unei relații între puncte în trei dimensiuni ale spațiului și una de timp.) Săgețile de amplitudine sunt fundamentale pentru descrierea lumii date de teoria cuantică. Nu s-au dat motive satisfăcătoare pentru ce sunt necesare. Dar, în mod pragmatic, trebuie să acceptăm că acestea reprezintă o parte esențială a descrierii noastre a tuturor fenomenelor cuantice. Ele sunt legate de ideile noastre de zi cu zi de probabilitate prin regula simplu că probabilitatea unui eveniment este pătratul lungimii săgeții corespunzătoare amplitudinii. Deci, pentru un anumit proces, dacă sunt implicate două amplitudini de probabilitate, v și w, probabilitatea procesului va fi dată fie de

P = |v + w|²

P = |vw|².

Regulile privind adăugarea sau multiplicarea sunt însă aceleași ca cele de mai sus. Dar unde vă așteptați să adăugați sau să multiplicați probabilitățile, adăugați sau multiplicați , în schimb, probabilitățile de amplitudine, care sunt acum numere complexe.

(Adunarea amplitudinilor de probabilitate ca numere complexe. )

(Multiplicarea amplitudinilor de probabilitate ca numere complexe. )

Adăugarea și multiplicarea sunt operații familiare în teoria numerelor complexe și sunt date în figuri. Suma se găsește după cum urmează. Lăsați începutul celei de-a doua săgeți să fie la sfârșitul primei săgeți. Suma este apoi o a treia săgeată care merge direct de la începutul primei până la sfârșitul celei de-a doua. Produsul a două săgeți este o săgeată a cărei lungime este produsul celor două lungimi. Direcția produsului se găsește prin adăugarea unghiurilor cu care fiecare dintre cele două au fost rotite în raport cu o direcție de referință: ceea ce dă unghiul cu care produsul este rotit față de direcția de referință.

Această schimbare, de la probabilități la amplitudini de probabilitate, complică matematica fără a schimba abordarea de bază. Dar această schimbare nu este încă suficientă pentru că nu ia în considerare faptul că atât fotonii, cât și electronii pot fi polarizați, ceea ce înseamnă că orientările lor în spațiu și timp trebuie luate în considerare. Prin urmare, P(A to B) constă de fapt din 16 numere complexe sau săgeți de amplitudine de probabilitate. Există, de asemenea, unele modificări minore în ceea ce privește cantitatea „j„, care poate fi rotită cu un multiplu de 90° pentru unele polarizări, care este de interes doar pentru evidența detaliată.

Asociat cu faptul că electronul poate fi polarizat este un alt detaliu mic necesar, care este legat de faptul că un electron este un fermion și respectă statisticile Fermi-Dirac. Regula principală este că dacă avem amplitudinea de probabilitate pentru un proces complex dat, care implică mai mult de un electron, atunci când vom include (așa cum trebuie întotdeauna) schema complementară Feynman în care schimbăm doar două evenimente de electron, amplitudinea rezultată este invers – negativ – față de prima. Cel mai simplu caz ar fi doi electroni pornind de la A și B care ajung la C și D. Amplitudinea ar fi calculată ca „diferența”, E(A to D) × E(B to C) – E(A to C) × E(B to D), unde ne-am fi așteptat, din ideea noastră zilnică de probabilități, că ar fi o sumă.

Propagatori

În cele din urmă, trebuie să se calculeze P(A to B) și E(C to D) corespunzând amplitudinilor de probabilitate pentru foton și, respectiv, electron. Acestea sunt în esență soluțiile ecuației Dirac care descrie comportamentul amplitudinii de probabilitate a electronului și ecuația Klein-Gordon care descrie comportamentul amplitudinii de probabilitate a fotonului. Acestea sunt numite propagatori Feynman. Translația la o notație frecvent utilizată în literatura standard este după cum urmează:

P(A to B) → D_F(x_B – x_A), E(C to D) → S_F(x_D – x_C)

unde un simbol, precum x_A, reprezintă cele patru numere reale care dau timpul și poziția în trei dimensiuni ale punctului etichetat A.

Renormalizarea în masă

(Buclă de self-energie a electronului. )

O problemă a apărut istoric care a susținut progresul timp de douăzeci de ani: deși începem cu presupunerea a trei acțiuni de bază „simple”, regulile jocului spun că dacă vrem să se calculeze probabilitatea de amplitudine pentru un electron pentru a ajunge de la A la B trebuie să ținem seama de toate căile posibile: toate posibilele diagrame Feynman cu acele puncte finale. Astfel va exista un mod în care electronul se deplasează la C, emite un foton acolo și apoi îl absoarbe din nou la D înainte de a trece la B. Sau ar putea face acest lucru de două ori sau mai mult. Pe scurt, avem o situație fractală, în care, dacă privim îndeaproape o linie, ea se descompune într-o colecție de linii „simple”, fiecare dintre care, dacă este privită îndeaproape, este la rândul său compusă din linii „simple” și așa mai departe ad infinitum. Aceasta este o situație foarte dificil de manevrat. Dacă adăugăm acel detaliu doar la lucrurile ușor modificate, atunci nu ar fi prea rău, dar dezastrul ar apare atunci când s-ar constata că corecția simplă menționată mai sus a condus la amplitudini de probabilitate infinite. În timp, această problemă a fost „fixată” prin tehnica renormalizării. Cu toate acestea, Feynman însuși a rămas nemulțumit de acest lucru, numindu-l un „proces stupid”.

Concluzii

În cadrul cadrului de mai sus, fizicienii au fost capabili să calculeze cu un grad ridicat de precizie unele dintre proprietățile electronilor, cum ar fi momentul anormal al dipolului magnetic. Cu toate acestea, după cum subliniază Feynman, aceasta nu reușește să explice total de ce particule precum electronul au masele pe care le au. „Nu există o teorie care să explice în mod adecvat aceste numere. Noi folosim numerele în toate teoriile noastre, dar nu le înțelegem – ceea ce sunt sau de unde provin acestea. Cred că, din punct de vedere fundamental, este o problemă foarte interesantă și serioasă.”