- 1. Dacă o monedă este un bit clasic de informație (capul = 1 și pajură = 0), cum este reprezentat numărul 2 în notația standard pe 8 biți folosind monede? (Indiciu: Găsiți reprezentarea pe 8 biți a numărului 2, apoi convertiți-o în H (cap) și T (pajură).)
- Folosind tabelul 2.1, puteți afla ce spune acest mesaj binar 01000011 01000001 01010100? (Notă: Acesta este de fapt modul în care computerul și telefonul dvs. decodează informațiile din biți în text.)
- 3. Presupuneți că o monedă aruncată poate fi măsurată fie ca cap (H), fie ca pajură (T).
(a) Dacă moneda este într-o stare normalizată 1/√10 |H⟩ + 3/√10 |T⟩, care este probabilitatea ca moneda să fie pajură?
(b) În timpul unei aruncări, moneda se află într-o stare 1/3 |H⟩ + 2/3 |T⟩. Este această stare normalizată?
(c) O mașină este construită pentru a arunca monede și a le pune în starea 1/3 |H⟩ + √3/2 |T⟩ atunci când sunt aruncate. Dacă se aruncă 100 de monede, câte monede ar trebui să cadă pajură?
(d) O monedă începe în starea 1/√10 |H⟩ + 3/√10 |T⟩. După ce se face o măsurare pe monedă, care ar putea fi starea acesteia?
- Prietenul tău îți dă mai mulți qubiti care se află în aceeași stare de superpoziție. Cum poți determina care este starea?
- 5. Un qubit este pregătit într-o stare necunoscută. Apoi este măsurat cu rezultatul |0⟩.
(a) Care dintre următoarele ar putea fi starea sa inițială înainte de măsurare: |0⟩, 1/√10 |0⟩ + 3/√10 |1⟩, 1/2 |0⟩ + √3/2 |1⟩ și/sau 1/√2 (|0⟩ + |1⟩)?
(b) Dacă ați încerca să măsurați același qubit a doua oară, puteți restrânge detaliile despre starea inițială?
(c) Un alt qubit este preparat în aceeași stare necunoscută. Este măsurat în starea |1⟩. Ce puteți spune despre starea inițială acum?
- Care este produsul matriceal al matricei X,
X = (0 1 / 1 0), (2.13)
și qubitul de stare |0⟩?
- 7. Care este produsul matriceal al matricei X de mai sus și qubitul de stare |1⟩?
- Care este produsul matriceal al matricei X de mai sus și un qubit în starea generală |Ψ⟩ = α|0⟩ + β|1⟩?
- 9. Găsiți transpunerea conjugată a matricei
Y = (0 -i / i 0) (2.14)
- Arătați că matricea
U = 1/√2 (1 1 / 1 -1) (2.15)
este unitară.
- 11. Arătați prin exemplu că aplicarea unei matrice neunitare la un qubit are ca rezultat probabilități care nu mai sunt egale cu 100%. (Indiciu: Începeți cu orice stare inițială, de exemplu, |0⟩. Măsurați probabilitățile de a găsi fie 0, fie 1. Aplicați o matrice neunitară la starea inițială. Apoi măsurați probabilitățile de a găsi fie 0, fie 1. Probabilitățile sunt egale cu 100%?)
- Dacă se măsoară qubitul reprezentat de Fig. 2.5, care sunt rezultatele posibile? Nu sunt necesare valori numerice pentru amplitudini, ci doar afirmații conceptuale.
Fig. 2.5 Starea unui qubit prezentată pe sfera Bloch
- 1. Cu reprezentarea pe 8 biți, aceasta ar necesita opt monede aranjate ca TTTTTTHT.
- 3. (a) 9/10 sau 90%. Probabilitatea este pătratul amplitudinii.
(b) Nu, 1/9 + 4/9 = 1. Normalizarea înseamnă că probabilitățile totale se adună la 1.
(c) 75 de monede.
(d) Măsurarea restrânge suprapunerea fie pe |H⟩, fie pe |T⟩.
- 5. (a) Toate sunt posibile, deoarece toate pot produce |0⟩ după măsurare.
(b) După măsurare, starea din întrebare este în |0⟩, deoarece suprapunerea s-a restrâns. Deoarece se află în starea |0⟩ după măsurare, dacă încercați să măsurați din nou aceeași stare, veți măsura întotdeauna |0⟩. Nu sunt furnizate informații noi despre stare după restrângerea la |0⟩.
(c) Dacă |0⟩ este măsurat din starea necunoscută și o a doua stare identică este pregătită și măsurată în starea |1⟩, atunci știți că starea necunoscută conține o suprapunere diferită de nonzero atât a lui |0⟩, cât și a lui |1⟩, de exemplu, este |Ψ⟩ = α|0⟩ + β|1⟩ cu α ≠ 0 și β ≠ 0. Deci puteți exclude |Ψ⟩ = |0⟩ ca stare inițială, dar toate celelalte trei stări date în (a) sunt încă posibile.
Sunt necesare măsurători ale mult mai multor particule pentru a determina valorile numerice ale lui α și β pentru a găsi starea exactă.
(0 / 1), care este starea |1⟩.
- 7. (1 / 0) , care este starea |0⟩.
9.
Y† = (0 -i / i 0) (1)
- 11. Luați |Ψ⟩ = |0⟩. Probabilitatea de a măsura |Ψ⟩ în starea |0⟩ este 100%, iar probabilitatea de a măsura |Ψ⟩ în starea |1⟩ este 0%. Aici probabilitățile se adună până la 100%. Acum luați orice matrice neunitară aleatorie, de exemplu,
N = (1 0 / 0 0) (2)
Aplicând această matrice neunitară la |Ψ⟩ obținem starea
N |Ψ⟩ = (0 1 / 0 0) (1 / 0) = (0 / 0) = 0 |0⟩ + 0 |1⟩ (3)
Această nouă stare după evoluția neunitară are o probabilitate de 0% de a fi în starea |0⟩ și o probabilitate de 0% de a fi în starea |1⟩. Probabilitatea totală nu se însumează la 100%.
Sursa: Ciaran Hughes, Joshua Isaacson, Anastasia Perry, Ranbel F. Sun, Jessica Turner (2021) Quantum Computing for the Quantum Curious, Springer Cham, https://doi.org/10.1007/978-3-030-61601-4, licența CC BY 4.0. Traducere și adaptare: Nicolae Sfetcu
Descoperă mai multe la MultiMedia
Abonează-te ca să primești ultimele articole prin email.
Lasă un răspuns