O abordare bazată pe teoria jocurilor – Proiectare adaptivă a controlului pentru sisteme liniare SISO interconectate secvențial

Controlul adaptiv a atras multă atenție a cercetărilor în teoria controlului timp de multe decenii. În proiectarea controlerului adaptiv bazată pe echivalență certă (Didinsky și Basar 1990) (Goodwin și Mayne 1987), parametrii necunoscuți ai sistemului de incertitudine sunt înlocuiți cu estimările lor online, care sunt generate printr-o varietate de identificatori, atâta timp cât estimările satisfac anumite proprietăți independente de controler. Această abordare conduce la controlere adaptive simple din punct de vedere structural și și-a demonstrat eficacitatea pentru sistemele liniare cu sau fără intrări de perturbații stocastice (Kumar 2012) atunci când se ia în considerare performanța asimptotică pe termen lung. Cu toate acestea, abordarea echivalenței certe nu reușește să se generalizeze la sisteme cu neliniarități severe. De asemenea, proiectele timpurii bazate pe această abordare s-au dovedit a fi nerobuste (Valavani et al. 1985) atunci când sistemul este supus unor intrări de perturbații exogene și dinamicii nemodelate. Apoi, stabilitatea și performanța sistemului în buclă închisă devin o problemă importantă. Acest lucru a motivat studiul controlului adaptiv robust în anii 1980 și 1990 și studiul controlului adaptiv neliniar în anii 1990.

Subiectul proiectării controlului adaptiv pentru sisteme neliniare a fost studiat intens în ultimul deceniu, după celebra caracterizare a sistemelor liniariabile cu feedback sau liniariabile parțial cu feedback (Isidori 1995). Un progres a fost realizat odată cu introducerea metodologiei integrator backstepping (Kanellakopoulos et al. 1991) pentru a proiecta sistematic controlere adaptive pentru sisteme neliniare parametrice cu feedback strict și parametrice cu feedback pur. De atunci, o mulțime de contribuții importante au fost motivate de această abordare, iar o listă completă de referințe poate fi găsită în carte (Krstic et al. 1995). Mai mult, această abordare de proiectare neliniară a fost aplicată sistemelor liniare pentru a compara performanța cu abordarea echivalenței certitudinii. Cu toate acestea, proiectările simple care utilizează această abordare fără a lua în considerare efectul intrărilor de perturbații exogene s-au dovedit, de asemenea, a fi nerobuste atunci când sistemul este supus intrărilor de perturbații exogene.

Robustețea sistemelor adaptive în buclă închisă a fost un subiect important de cercetare la sfârșitul anilor 1980 și începutul anilor 1990. Diverse controlere adaptive au fost modificate pentru a face sistemele în buclă închisă robuste (Ioannou și Baldi 2010). În ciuda succeselor lor, acestea tot nu au reușit să abordeze direct proprietatea de atenuare a perturbațiilor a sistemului în buclă închisă.

Obiectivele controlului adaptiv robust sunt îmbunătățirea răspunsului tranzitoriu, acomodarea dinamicii nemodelate și respingerea intrărilor exogene de perturbații, care sunt aceleași cu obiectivele care motivează studiul problemei de control H^∞ -optimal. Controlul H^∞-optimal a fost propus ca o soluție la problema controlului robust, unde aceste obiective sunt atinse prin studierea doar a proprietății de atenuare a perturbațiilor pentru sistemul în buclă închisă. Abordarea teoretică a jocurilor pentru controlul H^∞-optimal, dezvoltată pentru problemele liniare pătratice, oferă cel mai promițător instrument pentru generalizarea rezultatelor la sisteme neliniare (Didinsky și Basar 1990). Proiectarea controlului adaptiv bazată pe analiza celui mai defavorabil caz a fost propusă la sfârșitul anilor 1990 pentru a aborda direct proprietatea de atenuare a perturbațiilor și este motivată de succesul abordării teoriei jocurilor pentru problemele de control H^∞-optimal (Başar și Bernhard 2008). În această abordare, problema controlului adaptiv robust este formulată ca o problemă de control H^∞ neliniar sub măsurători de stare imperfectă. Prin analiza funcției cost-venit, aceasta este convertită într-o problemă de control H^∞ cu măsurători cu informații complete. Această problemă a măsurătorilor cu informații complete este apoi rezolvată folosind instrumente de proiectare neliniară pentru o soluție suboptimală. Această schemă de proiectare a fost aplicată problemelor de identificare a parametrilor în cazul celui mai defavorabil caz (Pan și Başar 1996), ceea ce a condus la noi clase de identificatori parametrizați pentru sisteme liniare și neliniare. De asemenea, a fost aplicată problemelor de control adaptiv (Arslan și Başar 2001) (Zeng și Pan 2004), iar proprietățile de convergență sunt studiate în (Zhao et al. 2007). În (Tezcan și Basar 1997), controlul adaptiv pentru sisteme neliniare cu feedback strict a fost considerat cu măsurători de ieșire fără zgomot, iar o clasă mai generală de sisteme neliniare a fost studiată în (Arslan și Başar 2001). În (Zeng și Pan 2004), au fost luate în considerare sistemele liniare cu o singură intrare și o singură ieșire (SISO) cu măsurători de ieșire zgomotoase. Sistemele liniare SISO cu perturbații parțial măsurate au fost studiate în (Zeng și Pan 2004), ceea ce duce la o structură de tip feed-forward a perturbațiilor în controlerul adaptiv. (Zeng și Pan 2004) generalizează rezultatele din (Zeng și Pan 2004) la proiectarea controlului adaptiv pentru sistemele liniare SISO cu grad relativ zero în condiții de măsurători de ieșire zgomotoase. În (Zeng și Fernandez 2010), a fost luat în considerare controlul adaptiv pentru un sistem liniar SISO interconectat secvențial și a fost studiată și o clasă specială de sisteme neobservabile folosind abordarea propusă. Mai recent, (Zeng 2011) a generalizat rezultatul din (Zeng și Fernandez 2010) la proiectarea controlului adaptiv pentru un sistem liniar în condiții de incertitudini simultane ale driverului, instalației și acționării.

Referințe

• Arslan, Gürdal, și Tamer Başar. 2001. „Disturbance attenuating controller design for strict-feedback systems with structurally unknown dynamics”. Automatica 37 (august): 1175-88. https://doi.org/10.1016/S0005-1098(01)00071-1.
• Başar, Tamer, și Pierre Bernhard. 2008. H∞-Optimal Control and Related Minimax Design Problems. ianuarie 1. https://doi.org/10.1007/978-0-8176-4757-5.
• Didinsky, Garry, și Tamer Basar. 1990. „Design of minimax controllers for linear systems with nonzero initial conditions and under specified information structures: Proceedings of the 29th IEEE Conference on Decision and Control Part 6 (of 6)”. Proceedings of the IEEE Conference on Decision and Control 4: 2413-18. https://doi.org/10.1109/cdc.1990.204058.
• Goodwin, G. C., și D. Q. Mayne. 1987. „A parameter estimation perspective of continuous time model reference adaptive control”. Automatica 23 (1): 57-70. https://doi.org/10.1016/0005-1098(87)90118-X.
• Ioannou, Petros, și Simone Baldi. 2010. Robust Adaptive Control. https://doi.org/10.1201/b10384-41.
• Isidori, Alberto. 1995. Nonlinear Control Systems. Communications and Control Engineering, editat de E. D. Sontag, M. Thoma, A. Isidori, și J. H. Van Schuppen. Springer. https://doi.org/10.1007/978-1-84628-615-5.
• Kanellakopoulos, I., P. V. Kokotovic, și A. S. Morse. 1991. „Systematic Design of Adaptive Controllers for Feedback Linearizable Systems”. 1991 American Control Conference, iunie, 649-54. https://doi.org/10.23919/ACC.1991.4791451.
• Krstic, Miroslav, Ioannis Kanellakopoulos, și Petar V. Kokotovic. 1995. „Nonlinear and Adaptive Control Design | Wiley”. Wiley.Com. https://www.wiley.com/en-us/Nonlinear+and+Adaptive+Control+Design-p-9780471127321.
• Kumar, P. R. 2012. „A Survey of Some Results in Stochastic Adaptive Control”. SIAM Journal on Control and Optimization, publicare online în avans, februarie 17. world. https://doi.org/10.1137/0323023.
• Pan, Zigang, și Tamer Başar. 1996. „Parameter identification for uncertain linear systems with partial state measurements under an H∞ criterion”. IEEE Transactions on Automatic Control 41 (septembrie): 1295-311. https://doi.org/10.1109/9.536499.
• Tezcan, I.E., și T. Basar. 1997. „Disturbance attenuating adaptive controllers for parametric strict feedback nonlinear systems with output measurements”. Proceedings of the 1997 American Control Conference (Cat. No.97CH36041) 1 (iunie): 823-27 vol.1. https://doi.org/10.1109/ACC.1997.611919.
• Valavani, Lena, Michael Athans, și Gunter Stein. 1985. „Robustness of Continuous-Time Adaptive Control Algorithms in Presence of Unmodeled Dynamics”. Automatic Control, IEEE Transactions on 30 (octombrie): 881-89. https://doi.org/10.1109/TAC.1985.1104070.
• Zeng, Sheng. 2011. „Worst-Case Analysis Based Adaptive Control Design for SISO Linear Systems with Plant and Actuation Uncertainties”. Conference on Decision and Control, publicare online în avans, decembrie 1. https://doi.org/10.1109/CDC.2011.6160744.
• Zeng, Sheng, și Emmanuel Fernandez. 2010. „Adaptive Controller Design and Disturbance Attenuation for Sequentially Interconnected SISO Linear Systems Under Noisy Output Measurements”. IEEE Transactions on Automatic Control 55 (9): 2123-29. https://doi.org/10.1109/TAC.2010.2051067.
• Zeng, Sheng, și Zigang Pan. 2004. Adaptive controller design and disturbance attenuation for SISO linear systems with noisy output measurements and partly measured disturbances. În Revista Espanola De Cardiologia – REV ESPAN CARDIOL, vol. 5. https://doi.org/10.1080/00207170802085011.
• Zhao, Qingrong, Zigang Pan, și Emmanuel Fernandez. 2007. Convergence Analysis for Reduced-Order Adaptive Controller Design: Disturbance Attenuation and Asymptotic Tracking for SISO Linear Systems with Noisy Output Measurements. În Proceedings of the American Control Conference. https://doi.org/10.1109/ACC.2007.4282815.