Cauzalitatea în fizica timpului discret derivat din principiul acțiunii reduse Maupertuis

Cauzalitatea descrie procesul și consecințele unei acțiuni: o cauză are un efect. Cauzalitatea este păstrată în fizica clasică, precum și în teoriile speciale și generale ale relativității. În mod surprinzător, cauzalitatea ca relație între cauză și efectul ei nu este considerată în niciuna dintre aceste teorii o lege sau un principiu. Existența sa în fizică a fost chiar contestată de oponenții proeminenți, în parte datorită naturii simetrice în timp a legilor fizice. Prin utilizarea principiului acțiunii reduse și a principiului minim de acțiune al lui Maupertuis, împreună cu o fizică a timpului dinamică discretă care dă o săgeată a timpului, cauzalitatea este definită ca derivată spațială parțială a acțiunii reduse și, ca atare, este dependentă de poziție și impuls și solicită prezența spațiului. Cu această definiție, sistemul evoluează de la un pas la altul fără să fie nevoie de timp, în timp ce timpul (discret) poate fi reconstruit.

Cauzalitatea este relația dintre o cauză și efectul acesteia [1]. Prin urmare, cauzalitatea descrie procesul și consecințele unei acțiuni. Deși este omniprezentă în fizica clasică [2], precum și în teoriile speciale și generale ale relativității [3,4], nu este considerată o lege sau un principiu și nici descris printr-o formulă. Mai mult, propunerea cauzalității a fi un principiu fizic este contestată de mulți filozofi și fizicieni [5-8], negând astfel aplicabilitatea sau utilitatea ei în fizică. Școlile din jurul lui Mach și Russell și adepții lor contestă cauzalitatea în fizică datorită mai multor argumente care au fost rezumate de Frisch [9]:

(i)    Provocarea vagității: noțiunile de cauză și efect sunt în mod inerent vagi, în contrast cu precizia matematică caracteristică teoriilor din fizică.
(ii)    Provocarea cauzei dominante: noțiunile cauzale pot fi folosite în mod legitim, dacă există, numai în contexte în care putem izola un mic set de factori de interes ca cei responsabili pentru apariția unui eveniment — cauza sau cauzele dominante — făcând o distincție între cauze și condiții de fundal. Cu toate acestea, se argumentează că o astfel de distincție nu poate fi făcută în fizică.
(iii)    Provocarea determinismului: cauzele necesită efectele lor, dar legile fundamentale ale fizicii sunt nedeterministe.
(iv)    Provocarea localității: relațiile cauzale sunt relații între evenimente localizate spațio-temporal, totuși legile fizice fundamentale leagă intervale de timp globale întregi.
(v)    Provocarea asimetriei timpului: Noțiunea de cauză este în general considerată asimetrică temporal: efectele nu preced niciodată cauzele lor. Cu toate acestea, se susține de obicei că legile dinamice ale teoriilor fundamentale sau stabilite ale fizicii sunt simetrice în timp și au același caracter în ambele direcții temporale.

Problema existenței cauzalității în teoria fizicii este ilustrată prin citarea lui Poincare ([10] care elaborează principiul celei mai mici acțiuni.

„Însuși enunțarea principiului celei mai mici acțiuni este inacceptabilă. Pentru a se deplasa dintr-un punct în altul, o moleculă materială, asupra căreia nu acționează nicio forță, dar este forțată să se miște pe o suprafață, își va lua calea de-a lungul liniei geodezice, adică cea mai scurtă cale. Această moleculă pare să știe punctul până la care vrem să o ducem, să prevadă timpul care îi va lua pentru a ajunge la ea pe o astfel de cale și apoi să știe să aleagă calea cea mai convenabilă. Enunțul principiului ni-l prezintă, ca să spunem așa, ca o entitate vie și liberă. Este clar că ar fi mai bine să-l înlocuim cu o enunțare mai puțin inacceptabilă, una în care, așa cum ar spune filozofii, efectele finale nu par a fi înlocuite cu cauze acționale [10]”.

Cauzalitatea poate fi descrisă aici printr-o formulare matematică precisă (provocarea (i)), care este deterministă (provocarea (iii)) și independentă de timp (rezolvarea căutării lui Poincare) dând un lanț de evenimente cauzale care generează un timp discret și ca atare garantează asimetria timpului (provocarea (v)). Procedând astfel, cauzalitatea este mai fundamentală decât timpul, așa cum a exprimat și Reichenbach cu formularea că „ordinea timpului este reductibilă la ordinea cauzală” [11].

Referințe

1. Bunge, M. Causality and Modern Science; Routledge: London, UK, 2017. [Google Scholar]
2. Newton, I. Philosophiae Naturalis Principia Mathematica; Typis A. et JM Duncan: London, UK, 1833; Volume 2. [Google Scholar]
3. Einstein, A. Zur Elektrodynamik bewegter Körper. Ann. Phys. 1905, 4, 891. [Google Scholar] [CrossRef]
4. Einstein, A. Kosmologische Betrachtungen zur allgemeinen Relativitäts-theorie. In Das Relativitätsprinzip; Springer: Berlin/Heidelberg, Germany, 1922; pp. 130–139. [Google Scholar]
5. Russell, B. On the notion of cause. In Proceedings of the Aristotelian Society; Oxford University Press: Oxford, UK, 1913; Volume 13, pp. 1–26. [Google Scholar]
6. Mach, E. Erkenntnis und Irrtum: Skizzen zur Psychologie der Forschung; Barth: Leipzig, Germany, 1906. [Google Scholar]
7. Mach, E. Die Principien der Wärmelehre: Historisch-Kritisch Entwickelt; Barth: Leipzig, Germany, 1919. [Google Scholar]
8. Price, H.; Weslake, B. The Time-Asymmetry of Causation. In Oxford Handbook of Causation; Oxford University Press: Oxford, UK, 2008. [Google Scholar]
9. Frisch, M. Causation in Physics; Stanford Encyclopedia of Philosophy: Stanford, CA, USA, 2020. [Google Scholar]
10. Poincaré, H. Science and Hypothesis; Science Press: London, UK, 1905. [Google Scholar]
11. Reichenbach, H. The Direction of Time; University of California Press: Oakland, CA, USA, 1991; Volume 65. [Google Scholar]

Sursa: Riek, R.; Chatterjee, A. Causality in Discrete Time Physics Derived from Maupertuis Reduced Action Principle. Entropy 2021, 23, 1212. https://doi.org/10.3390/e23091212, licența CC BY 4.0. Traducere și adaptare Nicolae Sfetcu.