Difracție cu CD/DVD

© 2025 Nicolae Sfetcu

 

Sfetcu, Nicolae (2025). ”Difracție cu CD/DVD”, în Index Academic, I 2025, DOI: 10.58679/IA13068

 

PDF: https://www.indexacademic.ro/pdf/difractie-cu-cd-dvd/

HTML: https://www.telework.ro/ro/difractie-cu-cd-dvd/

 

Concepte: rețele de difracție, lungime de undă.
Ce faci: reflectă laserul pe suprafața unui CD spre un perete la distanță L.
Măsori: distanța dintre maxime Δx ⟶ λ (aprox. λ ≈ dΔx/L pentru unghiuri mici).
Extinde: compară laser ieftin vs. pointer verde.

 

Cuprins

Difracție cu CD/DVD.. 1

Rezumat 2

Introducere și principii teoretice. 3

Apropieri la unghiuri mici 4

Materiale necesare. 5

Procedura experimentală. 6

Configurația generală. 6

Pașii experimentali: 7

Extensii posibile ale experimentului 9

Fișă de laborator 11

1) Scopul lucrării 11

2) Noțiuni teoretice (pe scurt) 11

3) Siguranță (obligatoriu) 11

4) Materiale. 11

5) Configurația. 12

6) Procedură. 12

7) Tabele de lucru. 13

8) Prelucrarea datelor 13

9) Discuții și întrebări 13

10) Concluzii (de completat de elev) 14

11) Extensii (opțional / nivel universitar) 14

12) Rubrică de evaluare (profesor) 14

Notițe pentru profesor (practic) 14

Bibliografie. 15

 

Rezumat

Experimentul propune folosirea unui CD sau DVD ca rețea de difracție pentru a observa și măsura fenomenul de interferență a luminii. Pistele microscopice de pe disc, aflate la distanțe de ordinul micronilor, funcționează ca o rețea ce separă lumina în componente spectrale.

Se utilizează un pointer laser (roșu sau verde) îndreptat perpendicular pe suprafața discului, iar pe un ecran aflat la distanța L se observă maximele de difracție. Prin măsurarea distanței y dintre reflexia centrală și maximele de ordin m, se poate calcula lungimea de undă λ a laserului (dacă se cunoaște pasul d al pistelor) sau constanta rețelei d (dacă se cunoaște λ).

Experimentul permite comparații între CD-uri și DVD-uri, precum și între lasere de culori diferite, evidențiind relația dintre lungimea de undă, densitatea pistelor și unghiurile de difracție.

Extensii propuse includ utilizarea unui Blu-ray, determinarea lungimii de undă a unei surse necunoscute, construirea unui spectroscop din DVD, analiza erorilor de măsurare și studii asupra intensității și polarizării.

Pe lângă observațiile calitative (culori, poziția maximelor), experimentul oferă oportunitatea de calcul cantitativ și dezvoltă abilități de măsurare, analiză și interpretare a fenomenelor ondulatorii.

Cuvinte cheie: difracția, experiment, rețele de difracție, lungime de undă, laser, CD, DVD, optica, fizica

Introducere și principii teoretice

Figura 1 Lumina albă reflectată de suprafața unui CD produce un spectru de culori tip curcubeu, datorită fenomenului de difracție. Pistele microscopice de pe discul compact acționează ca o rețea de difracție care descompune lumina în culorile sale componente (Sfetcu 2018).

Acest efect se observă adesea în viața cotidiană, de pildă când privim un CD sau DVD în lumină: suprafața lui pare să strălucească în culorile curcubeului. Explicația constă în faptul că pistele circulare de pe disc – folosite pentru stocarea datelor digitale sub formă de benzi de 0 și 1 – sunt extrem de apropiate (distanța dintre două piste adiacente este de ordinul micronilor) și astfel devin comparabile ca mărime cu lungimea de undă a luminii vizibile (Meremail 2008). De exemplu, la un CD obișnuit, spirala de date are un pas (distanță între rânduri/piste) de aproximativ 1,6 μm (Meremail 2008), adică doar de câteva ori mai mare decât lungimea de undă a luminii vizibile (400–700 nm). Această periodicitate foarte fină face ca discul să se comporte ca o rețea de difracție, lumina fiind reflectată preferențial doar în anumite direcții, ceea ce generează modele de interferență constructive percepute ca benzi colorate (Meremail 2008). Prin urmare, difracția este fenomenul de deviere și interferență a undelor atunci când întâlnesc obstacole periodice cu dimensiuni comparabile cu lungimea lor de undă. În acest context, un CD/DVD oferă o rețea unidimensională de fante reflectante (piste și spații între ele), care produc maxime de interferență (franje luminoase) în anumite direcții.

Un concept-cheie aici este cel de lungime de undă (λ) – distanța între două creste succesive ale unei unde luminoase. Lumina monocromatică (de o anumită culoare) are o lungime de undă specifică: de exemplu, laserul roșu vizibil are λ în jur de ~650 nm, pe când un laser verde are ~532 nm, iar un laser albastru poate avea ~405 nm (Olson și Aziz 2020). Lumina albă este un amestec de multe lungimi de undă (toate culorile spectrului vizibil), motiv pentru care atunci când este difractată de un CD, componentele ei se separă unghiular, rezultând spectrul continuu de culori. În schimb, un laser produce lumină coerentă monocromatică (o singură lungime de undă), astfel încât difracția unui laser pe CD va produce o serie de pete luminoase punctuale (maxime de ordin diferit), toate de aceeași culoare a laserului.

Principiul fizic care guvernează poziția acestor maxime este similar cu cel al unei rețele de difracție obișnuite: condiția de interferență constructivă este dată, în aproximare de incidență normală (laser perpendicular pe disc), de ecuația rețelei:

_{dsinθm = m λ,}

unde d este constanta rețelei (distanța dintre două piste adiacente pe CD/DVD), θ_m este unghiul sub care se observă maximul de ordin m față de direcția inițială a fasciculului (față de normală), iar m este un număr întreg (ordinul maximului, cu m=0 pentru reflexia directă, m = ±1 pentru primele maxime difractate ș.a.m.d.) (Seemann și Bersabal 2013). Această relație derivă din diferența de fază introdusă de drumurile optice diferite parcurse de undele reflectate pe piste învecinate. Practic, lumina reflectată de miliardele de micro-oglinzi (piste) de pe suprafața CD-ului interferează; în anumite direcții undele se află în fază și se adună (maxim luminos), iar în alte direcții se anulează (minim întunecat). Ordinele de difracție m pozitive corespund unghiurilor pe o parte a razei incidente, iar cele negative pe cealaltă parte (simetric față de direcția de incidență). Pentru un CD iluminat perpendicular, maximele de același ordin apar simetric față de direcția de reflexie, însă în practică adesea discul ori raza laserului sunt ușor înclinate, astfel încât se poate observa de exemplu un maxim de ordin +1 mai intens într-o parte (iar cel de -1 poate fi ascuns sau mai slab). Notă: Dacă fasciculul incident nu este perpendicular, ecuația generală devine  (Olson și Aziz 2020), unde θ_i este unghiul de incidență față de normală; însă pentru simplitate, la nivel de liceu considerăm incidența aproximativ normală, deci formula se reduce la forma de mai sus.

Apropieri la unghiuri mici

În experimentele școlare, de obicei unghiurile de difracție obținute sunt relativ mici (câteva până la ~10°). În acest caz, este utilă aproximația unghiurilor mici, unde  (în radiani). Astfel, dacă avem un ecran plan la distanța L de CD și măsurăm pe ecran deplasarea y a unui maxim de difracție (de ordin m) față de poziția reflexiei centrale, putem aproxima  . Pentru θ mic rezultă  (Fiveable 2025), deci relația devine aproximativ:

În consecință, distanța dintre maxime pe ecran (y) este direct proporțională cu m și cu λ, și invers proporțională cu constanta rețelei d. De exemplu, pentru m=1, putem scrie  – formulă utilă pentru calcule când unghiurile sunt mici și se fac măsurători liniare pe un ecran (Fiveable 2025). Această aproximație simplifică mult analiza: măsurând y și cunoscând L și m, putem determina λ sau d fără a calcula direct unghiuri cu sin și arctangente (desigur, cu o eroare mică dacă θ > ~10°, când deviația de la linearitate devine semnificativă). În practică, pentru un CD standard (d ~1,6 μm) iluminat cu un laser roșu (λ ~650 nm) la circa L=1 m de ecran, primul maxim (m=±1) apare la doar câțiva zeci de centimetri lateral față de reflexia centrală – un unghi destul de mic încât aproximația să fie validă.

Materiale necesare

Pentru a realiza acest experiment la nivel de liceu, veți avea nevoie de materiale uzuale și costuri minime. Iată o listă a principalelor componente:

• Disc optic (CD/DVD): Un CD obișnuit (compact disc) este elementul central, acționând ca rețea de difracție. Se poate folosi și un DVD în paralel, pentru comparație – DVD-urile au piste mai dense (spațiere ~0,74 μm, cam jumătate din cea a CD-ului (NNCI 2020)), ceea ce va conduce la unghiuri de difracție mai mari pentru aceeași lumină. Discurile pot fi vechi sau defecte, nu contează conținutul; ideal să fie curate și fără zgârieturi majore în zona reflectantă. Se poate experimenta și cu un Blu-ray (dacă este disponibil și dacă avem un laser albastru potrivit), deși pista acestuia este și mai densă (~0,32 μm (DeWeerd 2018)) și difracția pentru laserele uzuale roșii poate fi dificil de observat (deoarece λ roșu > d Blu-ray, condițiile de difracție de ordinul 1 nu se împlinesc vizibil).
• Sursă laser monocromatică: Un laser pointer ieftin, de exemplu roșu (~650 nm) este suficient (Olson și Aziz 2020). Se recomandă pentru început un laser roșu, deoarece acestea sunt ieftine și sigure la puteri mici (<= 5 mW). Opțional, se poate folosi și un laser verde (~532 nm) pentru a observa diferențele – laserele verzi par mai strălucitoare la aceeași putere și au lungime de undă mai mică, deci vor produce maxima difractată la un unghi puțin diferit (Seemann și Bersabal 2013). Notă de siguranță: Orice laser poate provoca leziuni oculare dacă este îndreptat în ochi; lucrați sub supraveghere, evitați reflexiile directe și purtați ochelari de protecție dacă este un laser mai puternic. Nu priviți niciodată direct în raza laser!
• Ecran și elemente de măsură: Aveți nevoie de un ecran alb (un perete alb, o bucată mare de hârtie/carton alb sau un panou) pe care să se proiecteze spoturile de lumină. De asemenea, o riglă sau un metru este necesar pentru a măsura distanța L de la CD la ecran, precum și pentru a măsura distanțele x, y între maxime pe ecran. Un raportor (protractor) este foarte util dacă doriți să măsurați unghiurile direct (metodă alternativă). Se poate improviza un suport pentru raportor astfel încât centrul acestuia să fie aliniat cu discul și raza laser (vom detalia în procedură).
• Suporturi și accesorii: Veți avea nevoie de bandă adezivă, plastilină sau cleme pentru a fixa CD-ul în poziție, de eventuale distantiere (de ex. câteva cărți, cutii sau bucăți de carton) pentru a ridica raportorul ori pentru a sprijini mâna cu laserul. De asemenea, un marker sau creion pentru a marca pe ecran pozițiile spoturilor (dacă nu folosiți direct ochiometric sau video).
• Surse de lumină albă (opțional): Deși experimentul principal folosește laser (monocromatic), puteți pregăti și o lanternă cu lumină albă, un LED puternic, sau pur și simplu lumina solară indirectă care să cadă pe CD. Acestea vor permite observarea calitativă a spectrului continuu produs de difracția luminii albe – de pildă, ținând CD-ul sub o lampă sau la soare, veți vedea direct pe disc benzile colorate. Pentru măsurători cantitative însă, lumina albă nu este practică (spectrul e mai difuz), dar este un bun element educativ pentru a arăta că difracția separă culorile (similar unui spectroscop simplu).
• Echipament opțional pentru extensii: Un trepied sau un suport pentru a fixa laserul poate ajuta la stabilitate. O cameră foto (sau telefonul mobil cu camera) pe trepied poate fi folosită pentru a înregistra modelul de difracție, în vederea unei analize mai precise pe calculator. Un computer cu un software de analiză a imaginilor sau chiar programe uzuale (Paint, Photoshop, ImageJ) pot ajuta la măsurarea unghiurilor sau a distanțelor pe fotografiile realizate (vom detalia la secțiunea de metodă alternativă). Există și aplicații mobile tip spectrometru care, împreună cu o mică bucată de DVD folosită ca rețea, pot determina lungimi de undă dominante ale luminii (redditttuser 2016), însă acestea sunt mai degrabă pentru extensii creative.

Procedura experimentală

Pentru a observa și măsura fenomenul de difracție cu ajutorul unui CD, urmați pașii de mai jos. Experimentul de bază este realizat calitativ la nivel de liceu, însă vom menționa și opțional cum poate fi îmbunătățit la nivel universitar (prin măsurători mai riguroase, instrumente digitale etc.).

Configurația generală

Montați CD-ul în așa fel încât raza laser să poată fi proiectată pe suprafața lui și apoi către un ecran sau un raportor pentru a măsura deviațiile. Figura următoare ilustrează un exemplu de montaj posibil.

Figura 2: Exemplu de montaj experimental pentru măsurarea difracției cu CD/DVD (vedere de sus). Un DVD și un CD sunt fixate vertical pe marginea unei mese, cu fețele reflectante orientate spre exterior. În plan vertical lângă ele se află un raportor plasat peste o coală albă (E), menținut la o anumită înălțime de distantiere– bucăți de carton – lăsând un spațiu între raportor și foaie. Un indicator laser este orientat astfel încât fasciculul verde cade perpendicular pe suprafața CD-ului și de-a lungul diametrului discului, trecând pe sub raportor (aliniat cu marca de 90°) (Seemann și Bersabal 2013).

Acest aranjament permite măsurarea unghiurilor de difracție cu raportorul, marcând pozițiile unde fasciculul reflectat de pe CD intersectează gradația. Alternativ, în absența unui raportor, se poate proiecta direct modelul de difracție pe un ecran plan și măsura distanțele.

Pașii experimentali:

1. Montarea discului și a ecranului

Fixați CD-ul (sau DVD-ul) pe cant, în poziție verticală. De exemplu, îl puteți lipi cu bandă pe un suport rigid (cutie, carte) sau prinde între câteva cărți, astfel încât o porțiune a lui să fie liberă și orientată spre laser. Păstrați fața lucioasă (reflectantă) spre partea de unde va veni laserul. Așezați în apropiere (în planul discului) ecranul alb sau un raportor pentru măsurători. Dacă folosiți raportorul, centrați-l la nivelul discului și eventual ridicați-l pe distanțiere, cum s-a descris mai sus, pentru a permite razei să treacă. Dacă folosiți un ecran plan (perete/carton), plasați-l la o distanță L cunoscută (de ex. 1–2 metri) de disc, perpendicular pe direcția probabilă a razelor difractate. (Notă: în cazul reflexiei pe CD, razele difractate ies în același semispațiu cu raza incidentă, spre deosebire de cazul unei rețele în transmisie; deci asigurați-vă că ecranul/raportorul este de aceeași parte a discului ca și laserul, nu în spatele discului.)

2. Alinierea laserului

Poziționați laserul pointer astfel încât fasciculul să lovească aproape perpendicular suprafața CD-ului. Puteți sprijini mâna pe o grămadă de cărți sau folosi un trepied improvizat pentru stabilitate (Olson și Aziz 2020). Țintiți fasciculul către centrul CD-ului (sau ușor decalat față de centru, pentru a nu fi reflectat exact înapoi spre sursă). Ajustați ușor unghiul până observați pe ecran (sau pe raportor) maximele de difracție: în afară de pata luminoasă principală (reflexia de ordin 0, care poate fi parțial ascunsă de laser sau de suport), ar trebui să apară una sau mai multe pete simetrice lateral (ordinul +1 și -1, eventual +2/-2 dacă laserul e suficient de puternic și discul destul de mare). Este posibil să trebuiască să întunecați încăperea pentru a vedea mai bine spoturile difractate, mai ales ordinele superioare care sunt mai puțin intense. Atenție: când reglați, aveți grijă ca nimeni să nu se afle în direcția fasciculului sau a reflexiilor – lucrați la nivelul mesei, eventual punând și o hârtie în spatele CD-ului pentru a intercepta reflexia directă (Olson și Aziz 2020). Odată ce modelul de difracție este vizibil, fixați în acea poziție laserul (sau țineți mâna sprijinită ferm, pentru a nu tremura fasciculul).

3. Observarea calitativă

Notați culorile și distribuția spoturilor. Dacă folosiți un laser monocromatic, toate petele difractate vor avea aceeași culoare. Distanța dintre ele este dictată de ecuația rețelei: de exemplu, dacă folosiți un DVD (piste la jumătate din distanță față de CD), vă veți aștepta ca unghiurile θ pentru același ordin m să fie de circa dublu față de cele de la CD (NNCI 2020). Dacă aveți la îndemână două lasere de culori diferite (ex. roșu și verde), puteți repeta experimentul pe același CD și compara: laserul verde (λ mai mică) va da spoturi ceva mai apropiate de centru decât laserul roșu (Seemann și Bersabal 2013). Aceasta confirmă relația – cu cât λ e mai mică, cu atât θ este mai mic pentru același d și m. Tot calitativ, puteți îndepărta și apropia ecranul: veți observa că petele se depărtează mai mult una de alta pe ecran când crește distanța L, dar unghiurile geometrice rămân aceleași (raportul y/L constant, atâta timp cât geometria rămâne în regim de unghi mic).

4. Măsurarea distanțelor (metoda ecranului)

Marcați cu un creion sau marker pe ecran poziția maximelor luminoase. În special, marcați centrul (maximul de ordin 0, dacă se vede; altfel deduceți centrul ca punct la mijlocul între primele două simetrice) și poziția maximelor de ordin ±1 (primele pete de o parte și alta). Măsurați distanța pe orizontală dintre maximul central și primul maxim de difracție (y). Pentru o mai bună precizie, dacă aveți pete pe ambele părți, măsurați distanța totală între cele două pete simetrice de ordin ±1 și împărțiți la 2 (astfel centrați eventuale mici erori de aliniere). Notați și distanța L de la CD până la planul ecranului (măsurată perpendicular). De asemenea, dacă sunt vizibile și maxime de ordin superior (±2), le puteți marca și pe acelea, măsurând distanța lor față de centru. Folosind formula aproximativă pentru unghiuri mici, puteți acum calcula lungimea de undă λ cunoscând d (dacă presupunem o valoare teoretică, ex. 1,6 μm pentru CD, 0,74 μm pentru DVD) sau invers, calcula d cunoscând λ laserului (dacă doriți să determinați constanta rețelei a CD-ului). Spre exemplu, pentru primul ordin m=1, formula devine  . Introducând valorile măsurate, verificați dacă rezultatul λ corespunde culorii laserului folosit (roșu ~650 nm, verde ~532 nm etc.).

Exemplu numeric: să zicem că pe un CD ați măsurat L = 1,00 m și y = 0,40 m pentru primul maxim. Atunci  (sau direct  deci sinθ≈0,371). Folosind d = 1,60 μm (1,60×10^–6 m), rezultă λ ≈ d * sinθ = 1,60e-6 * 0,371 = 5,94e-7 m, adică ~594 nm, care corespunde unei culori galben-portocalii. Dacă laserul era în realitate roșu 650 nm, eroarea e de ~9% (posibil datorită incidenței nu perfect normale sau măsurării un pic imprecise). Prin ajustări (de exemplu dacă fasciculul a fost ușor în unghi, formula exactă ar trebui folosită) puteți rafina rezultatul. Important este că ordinea de mărime este corectă și experimentul confirmă relația dintre distanța dintre piste și lungimea de undă.

5. Măsurarea unghiurilor (metoda raportorului)

Ca alternativă la ecran, puteți folosi un raportor pentru a citi direct unghiurile de difracție. În acest caz, aranjați cum s-a descris anterior (vezi figura 2), cu centrul raportorului aliniat cu o rază a CD-ului. Fasiculul laser va lumina raportorul în două locuri: unde intră (incidența, de obicei pe la 90° dacă e perpendicular) și unde iese după reflexie/difracție. Marcați cu un creion punctele de pe raportor prin care trec razele (incidentă și difractată). Apoi opriți laserul și citiți pe gradație unghiul dintre direcția normală (90°) și fiecare fascicul (Olson și Aziz 2020). De exemplu, dacă laserul intră la 0° față de normal (adică 90° pe raportor) și primul maxim iese la, să zicem, ~30° față de normal, atunci θ_m=1 ≈ 30°. Introduceți aceste valori în formula  (aici θ_i=0) și calculați d sau λ dorit(ă). Sfat: dacă laserul are un unghi de incidență diferit de 0, țineți cont de el în ecuație (unghiul de incidență θ_i se ia pozitiv pe o parte, iar unghiurile difractate de cealaltă parte vor fi cu semn +, cele de aceeași parte cu laserul cu semn – conform convenției (Olson și Aziz 2020)). Repetați măsurarea de mai multe ori (mutând ușor configurația) și faceți o medie pentru acuratețe. La nivel universitar, se poate analiza și incertitudinea acestor măsurători de unghi (de exemplu, o problemă menționată ar fi grosimea raportorului sau faptul că 0° de pe raportor nu coincide exact cu planul CD-ului, introducând o eroare sistematică mică (Olson și Aziz 2020)).

6. Analiza datelor

Comparați valoarea obținută pentru d cu cea așteptată teoretic. Un CD are standard ~1,5–1,7 μm spațierea pistelor (depinde de standard, ~625 piste per mm) iar un DVD ~0,74 μm (~1350 piste per mm) (NNCI 2020). Dacă ați măsurat cu ambele lasere (roșu și verde), ar trebui să obțineți rezultate consistente pentru d – aceasta este o verificare excelentă: valori identice ale lui d, indiferent de λ folosită, indică acuratețe (și confirmă că formula $d \sin\theta = m\lambda$ este respectată) (Olson și Aziz 2020). La nivel mai avansat, se poate construi un mic tabel cu valorile θ măsurate pentru diferite ordine m și calcula de fiecare dată o valoare a lui d (Olson și Aziz 2020), apoi face media lor. Ideal, toate ar trebui să fie foarte apropiate (d fiind constant pe disc); abaterile oferă o estimare a erorii experimentale. De asemenea, puteți consulta specificațiile producătorilor sau literatura pentru a vedea valoarea pistei și a compara cu rezultatele voastre (Olson și Aziz 2020).

7. Metodă alternativă – folosirea tehnologiei digitale

În loc să măsurați manual, puteți utiliza un telefon sau cameră foto pentru a captura modelul de difracție și apoi analiza imaginea. Asigurați-vă că aparatul este așezat paralel cu planul ecranului sau al raportorului, pentru a evita distorsiunile (Olson și Aziz 2020). Faceți o fotografie în care să se vadă clar punctele (eventual marcați-le cu bucățele mici de hârtie albă dacă sunt puncte laser foarte fine pe perete, pentru contrast). Ulterior, pe calculator, deschideți imaginea într-un program de editare care arată coordonatele pixelilor sau permite trasarea de linii. Desenați linii sau puncte exact pe pozițiile maximelor și măsurați distanța în pixeli; apoi, cunoscând rezoluția (de exemplu, puteți calibra dacă în imagine ați inclus și o riglă sau știți dimensiunea unui anumit reper), convertiți în distanțe reale. O altă abordare este să folosiți un software dedicat (există plugin-uri de analiză a imaginilor în ImageJ sau Tracker – software educațional pentru analiza video) pentru a determina unghiurile. Dacă ați fotografiat raportorul cu spoturile, este și mai simplu: puteți citi unghiurile direct din fotografie mărind zona relevantă. Science Buddies sugerează, de pildă, să faceți o fotografie a unui raportor cu linii trasate la unghiuri cunoscute și apoi să verificați dacă măsurarea unghiului în software corespunde, pentru a calibra orientarea camerei (Olson și Aziz 2020). Această metodă digitală nu face decât să reducă erorile de paralaxă și de apreciere a poziției, putând crește precizia experimentului. La nivel universitar, s-ar putea utiliza chiar și detectoare foto sau sensibili optici care să înregistreze intensitatea luminii în funcție de unghi, obținând astfel un profil cantitativ al difracției (intensitate vs unghi).

Extensii posibile ale experimentului

Acest experiment oferă numeroase direcții de extindere și aprofundare, mai ales pentru nivel universitar sau pentru proiecte de cercetare la clasă:

Compararea diferitelor medii de stocare

Folosiți pe lângă CD și DVD și un disc Blu-ray (dacă aveți acces la unul și la un laser albastru adecvat). Veți observa că pentru Blu-ray, care are pista cu mult mai densă (~0,32 μm între piste (DeWeerd 2018)), un laser roșu de 650 nm nu produce ordine difractate vizibile (deoarece $d < \lambda$ pentru m=±1, deci ecuația nu are soluție reală). Însă cu un laser albastru-violet de 405 nm (precum cel din unele pointere sau din unitățile Blu-ray), difracția devine vizibilă. Acest fapt ilustrează practic de ce Blu-ray folosește laser albastru: lungimea de undă mai mică poate “cădea” pe piste mai apropiate, permițând citirea informației stocate dens (Seemann și Bersabal 2013). Puteți încerca să estimați raportul între capacitatea de stocare a discurilor bazat pe raportul distanțelor dintre piste (ex: un DVD are pista la ~0,74 μm vs CD la ~1,6 μm, deci teoretic ~de 2,2 ori mai multe piste pe unitate de suprafață; în practică DVD stochează ~7× mai multe date decât CD deoarece are și pista mai îngustă și poate avea mai multe straturi).

Determinarea lungimii de undă a unui laser necunoscut

Dacă cunoașteți cu precizie distanța dintre pistele unui CD (din specificații sau măsurat la microscop) – de exemplu, 1,60 μm – puteți întoarce experimentul pentru a măsura λ unei surse monocromatice necunoscute. Acesta este modul în care funcționează de fapt un spectrometru simplu. Montați CD-ul ca rețea și proiectați lumina sursei (de ex. un LED colorat, o linie spectrală de la o lampă cu vapori etc.) și măsurați poziția maximelor. Introducând valorile în formula $d \sin\theta = m \lambda$, deduceți λ. Puteți încerca cu un pointer laser dacă producătorul nu specifică clar λ – de obicei pointerele roșii ieftine pot varia între ~635 nm și 670 nm (Olson și Aziz 2020). Prin astfel de măsurători, ați construit practic un mic aparat de spectroscopie.

Spectroscop din DVD pentru lumină albă

O extensie foarte interesantă este construirea unui spectroscop DIY folosind un fragment de DVD ca rețea de difracție în transmisie. DVD-urile sunt preferate aici deoarece au mai multe piste per mm, deci un spectru mai întins unghiular. Procedura este relativ simplă: se zgârie/detașează stratul reflectorizant de pe o porțiune a DVD-ului, obținând o bucățică transparentă de policarbonat cu șanțurile pistei expuse (Balachandran și Porter-Davis 2009). Aceasta acționează ca o rețea de difracție transmisivă. Introduceți bucățica într-un tub negru (cum ar fi un tub de carton de șervețele) la un unghi optim (~30° față de fereastra de observație), faceți o fantă îngustă la capătul opus al tubului, și priviți diferite surse de lumină prin acest dispozitiv. Veți vedea spectrele luminii incidente proiectate în interiorul tubului. Acest spectroscop cu DVD permite studierea compoziției luminii: de exemplu, veți vedea linii strălucitoare distincte pentru o lampă fluorescentă (spectru de emisie al mercurului din tub) vs un spectru continuu pentru un bec incandescent (Meyer 2025). De asemenea, puteți observa spectrul solar (reflexie din cer, nu priviți direct Soarele!) și chiar identifica liniile negre Fraunhofer în spectrul solar dacă construiți aparatul suficient de bine (Meyer 2025). Această extensie leagă experimentul de difracție de aplicații în astronomie și chimie (analiza spectrală).

Măsurători avansate și analiză de eroare

La nivel universitar, se poate folosi acest experiment pentru a discuta despre precizia măsurătorilor. De exemplu, puteți repeta măsurarea de 5–10 ori și calcula deviația standard a rezultatului pentru d sau λ. Puteți varia unghiul de incidență θ_i și vedea dacă formula generală continuă să vă dea același d (confirmând astfel ecuația completă a rețelei) (Olson și Aziz 2020). De asemenea, se poate investiga distribuția de intensitate a spoturilor difractate – de ce al doilea ordin e mai slab decât primul, etc. (Acest lucru ține de funcția de difracție a unei fante finite și de eficiența rețelei.) O altă idee ar fi să studiați polarizarea: uneori, difracția pe structuri periodice poate avea eficiențe diferite pentru lumină polarizată diferit – puteți pune un filtru polarizator în fața laserului și să vedeți dacă intensitatea spoturilor se modifică relativ.

Aplicarea pe alte fenomene ondulatorii

Difracția cu rețele nu este doar pentru lumină. Ca analogie, puteți încerca un experiment cu unde sonore sau unde pe apă. Deși acolo nu avem “piste” microscopice, există fenomene echivalente (ex. difracția sunetului de către o serie de bariere periodice). Totuși, un exemplu mai accesibil este difracția luminii cu alte obiecte: de pildă, un pachet de țesătură fină sau pânză poate acționa ca rețea de difracție, sau reflexia de pe un disc de vinil (pistele lui de sunet, deși nu sunt uniforme, pot produce irizații). Interferența și difracția pot fi studiate și cu laserul și 2 fante (experimentul lui Young) sau cu o fantă îngustă (difracția Fraunhofer pe o fantă, ce produce un model cu franje). Experimentul cu CD-ul însă rămâne unul dintre cele mai simple moduri de a demonstra proprietatea undă a luminii și de a face măsurători cantitative acasă.

 

În concluzie, difracția luminii cu ajutorul unui CD/DVD reprezintă un experiment educativ bogat în concepte: de la observarea culorilor spectrale până la calcularea lungimii de undă sau a dimensiunilor microscopice ale pistelor. La nivel de liceu, accentul se pune pe înțelegerea calitativă a fenomenului (de ce vedem culori, cum se formează modelele de interferență) și pe folosirea formulelor de bază pentru calcule simple. Cu sugestiile de mai sus, experimentul poate fi extins pentru a provoca înțelegerea la un nivel mai profund, apropiat de abordarea universitară, unde rigoarea măsurătorilor și conexiunile interdisciplinare (spre spectroscopie, tehnologia informației, etc.) devin parte integrantă a discuției. Rezultatul final este o apreciere practică a modului în care principiile fizicii ondulatorii apar în viața de zi cu zi – chiar și în strălucirea unui banal disc optic – și cum le putem măsura cu mijloace simple.

Fișă de laborator

Difracția luminii pe CD/DVD (nivel liceu, cu extensii universitare)

Nume: ………………………….. Clasa/Grupa: ……… Data: ……….. Co-echipieri: …………………………

1) Scopul lucrării

• Să observăm difracția luminii pe pistele unui CD/DVD care se comportă ca o rețea de difracție.
• Să măsurăm distanța dintre maxime pe ecran pentru unghiuri mici și să determinăm:
  • a) lungimea de undă a laserului dacă d (pasul rețelei) e cunoscut; sau
  • b) constanta rețelei d dacă lungimea de undă λ a laserului e cunoscută.
• Să comparăm un laser roșu (~650 nm) cu un laser verde (~532 nm) și, opțional, să explorăm difracția cu lumină albă.

2) Noțiuni teoretice (pe scurt)

• Un CD/DVD are piste circulare echidistante ⇒ rețea de difracție cu pas d (distanța între două piste vecine).
• Condiția maximelor de interferență (incidență normală):

dsinθ_m = mλ, m = 0, ±1, ±2, …

• Pentru unghiuri mici (cazul nostru), sinθ ≈ tanθ ≈ y/L, unde:
  • L = distanța CD–ecran
  • y = deplasarea pe ecran a maximului de ordin m față de centru.
    → Formule utile:

λ ≈ (d/m)(y/L) sau d ≈mλL/y

(Dacă măsurați distanța dintre maximele simetrice ±m: Δy = 2y.)

3) Siguranță (obligatoriu)

• Nu îndreptați niciodată laserul spre ochi sau spre persoane/animale; evitați reflexiile din suprafețe lucioase.
• Folosiți pointere ≤ 5 mW; lucrați la nivelul mesei și mascați reflexia directă cu hârtie neagră.
• Nu zgâriați discul în timp ce îl țineți în mână (fragmentele pot tăia).

4) Materiale

• CD și/sau DVD (curat, fără zgârieturi majore).
• Pointer roșu (~650 nm); opțional pointer verde (~532 nm).
• Ecran alb (perete/coală mare), riglă/metru, marker.
• Suport pentru disc (plastilină/bandă/cleme), eventual trepied pentru laser.
• Opțional: raportor; telefon cu cameră pentru metoda digitală (analiză foto).

5) Configurația

1. Fixați CD/DVD vertical, cu fața reflectantă spre laser.
2. Așezați ecranul la L = 1–2 m.
3. Aliniați laserul aproape perpendicular pe disc (incidență ~0°).
4. Întunecați parțial sala. Reglați ușor unghiul până vedeți petele de ordin ±1 pe ecran.

Puteți consulta Figura 2 – schema tehnică adăugată anterior.

6) Procedură

A. Observație calitativă

1. Notați tipul discului (CD sau DVD) și tipul laserului (roșu/verde).
2. Observați pozițiile și intensitățile maximelor (m=±1, eventual ±2).
3. (Opțional) Iluminați CD-ul cu lumină albă (lampă/soare indirect) și descrieți spectrul colorat vizibil pe disc.

B. Măsurători manuale (metoda ecranului)

1. Marcați pe ecran centrul (m=0) și pozițiile ±1.
2. Măsurați L (CD–ecran).
3. Măsurați y_st și y_dr (distanțele laterale față de centru).
   • Calculați Δy = ∣y_dr − y_st∣ și y = Δy/2.
4. Repetați de 3 ori pentru aceeași setare; apoi, dacă e posibil, repetați pentru m=±2.
5. Completați tabelele de date.

C. Alternativă: măsurare cu raportor

1. Înlocuiți ecranul cu un raportor aliniat; marcați unghiul fasciculului difractat.
2. Folosiți forma generală: d(sinθ_m − sinθ_i) = mλ. Dacă θ_i ≈ 0, revine la formula simplă.

D. Metodă digitală (opțional, pentru precizie)

1. Fotografiați ecranul (camera paralelă cu ecranul). Includeți în cadru o riglă pentru calibrare.
2. Măsurați în pixeli Δy și convertiți în metri folosind rigla din imagine.
3. Continuați calculele ca la metoda manuală.

7) Tabele de lucru

7.1 Parametri montaj

Tip disc	d (µm) cunoscut?*	Tip laser	λ (nm) cunoscut?*	L (m)	Observații
CD / DVD	……………	roșu / verde	……………	……………	……………

* Exemple tipice: CD ~1,6 µm, DVD ~0,74 µm; roșu ~650 nm, verde ~532 nm (folosiți valorile reale dacă sunt disponibile).

7.2 Măsurători pe ecran (repetați pentru fiecare laser)

| m | y_st (m) | y_dr (m) | Δy=|dr–st| (m) | y=Δy/2 (m) | L (m) | θ ≈ arctan(y/L) (°) | Mărime necunoscută calculată (λ sau d) |
|–|–:|–:|–:|–:|–:|–:|–:|
| 1 | | | | | | | |
| 1 | | | | | | | |
| 1 | | | | | | | |
| 2 | | | | | | | |

7.3 Rezultate și medii

Mărime determinată	Valori (rulări)	Media	Deviația standard
λ (d cunoscut) sau d (λ cunoscut)	…	…	…

8) Prelucrarea datelor

1. Calcul (exemplu pentru m=1):

λ ≈ dy/L (sau) d ≈ λL/y

Pentru m=2, înlocuiți y cu distanța până la maxima de ordin 2 și împărțiți la m.

1. Estimarea incertitudinii (propagare aproximativă, valori relative):
   • Dacă determinați λ:

Δλ/λ ≈ √((Δd/d)² + (Δy/y)² + (ΔL/L)²)

1. • Dacă determinați d:

Δd/d ≈ √((Δ λ/λ)² + (Δy/y)² + (ΔL/L)²)

1. • Sugestii pentru estimări: ΔL ≈ ±5 mm (metru), Δy ≈ ±2 mm (marcaj pe ecran), Δd sau Δλ după specificații.
2. Verificări de consistență:
   • Determinați d folosind laserul roșu și verde pe același disc ⇒ rezultatele pentru d ar trebui să coincidă (în limita erorilor).
   • Comparați d măsurat pentru CD vs DVD (DVD ar trebui să aibă d mai mic ⇒ unghiuri mai mari).

9) Discuții și întrebări

1. De ce laserul verde produce pete mai aproape de centru decât cel roșu, pe același disc?
2. De ce ordinele superioare (|m|≥2) sunt mai slabe ca intensitate?
3. Ce se întâmplă cu pozițiile maximelor când dublați L? Dar când înjumătățiți d (treceți de la CD la DVD)?
4. Cum se schimbă rezultatele dacă incidența nu este perfect normală? (indiciu: folosiți d(sinθ_m − sinθ_i) = mλ).
5. Ce limitări apar dacă încercați difracție cu Blu-ray și un laser roșu?

10) Concluzii (de completat de elev)

• Rezumat observații: …………………………………………………………………………………………..
• Valori obținute (λ sau d): ……………………………………………………………………………………
• Principalele surse de eroare: ………………………………………………………………………………..
• Idei de îmbunătățire: …………………………………………………………………………………………..

11) Extensii (opțional / nivel universitar)

• Analiză cu raportor: măsurați explicit θ_i și θ_m și folosiți ecuația completă.
• Profil de intensitate: fotografiați ecranul în expuneri diferite și extrageți intensitatea în funcție de poziție; comparați ordinea 1 vs. 2.
• Spectroscop cu DVD: folosiți o bucată de DVD drept rețea în transmisie pentru a observa spectrul surselor de lumină (nu priviți direct Soarele!).
• Estimarea sensibilității ochiului: comparați vizual strălucirea roșu vs verde la puteri similare și discutați rolul răspunsului spectral al ochiului.

12) Rubrică de evaluare (profesor)

• Montaj corect și respectarea siguranței (20%).
• Colectare de date (markere clare pe ecran, tabele complete, repetări) (25%).
• Calcul corect al mărimii necunoscute și al incertitudinii (25%).
• Analiză/Discuții: răspunsuri argumentate, comparații CD vs DVD, roșu vs verde (20%).
• Prezentare/claritate (10%).

Notițe pentru profesor (practic)

• Valori de orientare: d (CD) ≈ 1,6 µm; d (DVD) ≈ 0,74 µm. Pentru L=1 m și λ=650 nm, m=1 apare tipic la y de ordinul zecilor de cm.
• Pentru o clasă mare, marcați pe un panou pozițiile maximelor și lăsați echipele să vină pe rând pentru măsurători.
• Dacă petele sunt „mișcate”, fixați laserul cu plastilină/trepied; micile înclinări pot schimba simetria, dar relațiile rămân valide.

Bibliografie

• Balachandran, Rama, și Karen Porter-Davis. 2009. „Using CDs and DVDs as Diffraction Gratings”. https://www.nisenet.org/sites/default/files/catalog/uploads/Karen_Rama_USING_CDs_AND_DVDs_AS_DIFFRACTION_GRATINGS_0.pdf.
• DeWeerd, Alan J. 2018. „CD, DVD, and Blu-Ray Disc Diffraction with a Laser Ray Box”. https://physlab.org/wp-content/uploads/2018/09/DeWeerd2016.pdf.
• Fiveable. 2025. „Double-Slit Interference and Diffraction Gratings – AP Physics 2 Review”. Fiveable. https://library.fiveable.me/ap-physics-2-revised/unit-14/8-double-slit-interference-and-diffraction-gratings/study-guide/K1umdgpBDu7M2fEs.
• Meremail. 2008. CD Spectroscope. iulie 27. Photo. https://www.flickr.com/photos/meremail/2724969808/.
• Meyer, Jörg. 2025. „CD Spectroscope: Light & Astronomy Science Activity | Exploratorium Teacher Institute Project”. mai 29. https://www.exploratorium.edu/snacks/cd-spectroscope.
• NNCI. 2020. „CD and DVD as Diffraction Gratings”. https://nnci.net/sites/default/files/2020-02/CD_DVD_Diffraction%20grating_Part%201_SG_answers_0.pdf.
• Olson, Andrew, și David Aziz. 2020. „Using a Laser Pointer to Measure the Data Track Spacing on CDs and DVDs | Science Project”. Science Buddies. https://www.sciencebuddies.org/science-fair-projects/project-ideas/Phys_p011/physics/using-a-laser-pointer-to-measure-the-data-track-spacing-on-cds-and-dvds.
• redditttuser. 2016. „Hi guys, is there any app to measure light wavelength (or spectrum of light)? Using camera or by any means..?” Reddit Post. r/androidapps, iunie 19. https://www.reddit.com/r/androidapps/comments/4osbe3/hi_guys_is_there_any_app_to_measure_light/.
• Seemann, Lars, și Mila Bersabal. 2013. „Estimating the Storage Capacity of a CD/DVD – Activity”. TeachEngineering.Org. https://www.teachengineering.org/activities/view/uoh_diffraction_activity1.
• Sfetcu, Nicolae. 2018. „Difracția luminii”. MultiMedia, februarie 18. https://www.telework.ro/ro/difractia-luminii/.

PDF: https://www.telework.ro/ro/e-books/difractie-cu-cd-dvd/