Teorema non-comunicării în teoria informației cuantice

În fizică, teorema non-comunicării (denumită și principiul lipsei de semnalizare) este o teoremă de interdicție în teoria informației cuantice. Ea afirmă că, în timpul măsurării unei stări cuantice inseparate, este imposibil ca un observator să transmită informații către un alt observator, indiferent de separarea lor spațială. Această concluzie păstrează principiul cauzalității în mecanica cuantică și asigură că transferul de informații nu încalcă relativitatea specială prin depășirea vitezei luminii.

Teorema este semnificativă deoarece inseparabilitatea cuantică creează corelații între evenimente îndepărtate care ar putea părea inițial că permit comunicarea mai rapidă decât lumina. Teorema non-comunicării demonstrează că eșecul cauzalității locale nu implică faptul că „acțiunea înfricoșătoare la distanță”, o expresie inventată inițial de Einstein, poate fi folosită pentru a comunica mai repede decât lumina.

Teorema non-comunicării afirmă că, în contextul mecanicii cuantice, nu este posibil să se transmită biți clasici de informații prin intermediul unor stări mixte sau pure pregătite cu grijă, fie că sunt inseparate sau nu. Teorema este doar o condiție suficientă care afirmă că, dacă matricile Kraus comută, atunci nu poate exista comunicare prin stările inseparabile cuantice și că acest lucru este aplicabil tuturor comunicărilor. Din perspectiva relativității și a câmpului cuantic, nici comunicarea mai rapidă decât lumina sau „instantanee” nu este permisă.[1]: 100  Fiind doar o condiție suficientă, pot exista și alte motive pentru care comunicarea nu este permisă.

Premisa de bază care intră în teoremă este că un sistem mecanic-cuantic este pregătit într-o stare inițială cu unele stări inseparabile și că această stare inițială este descrisă ca o stare mixtă sau pură într-un spațiu Hilbert H. După o anumită perioadă de timp, sistemul este împărțit în două părți, fiecare dintre ele conținând unele stări ne-inseparabile și jumătate din stările inseparabile cuantice, iar cele două părți devin spațial distincte, A și B, trimise către doi observatori distincți, Alice și Bob, care sunt liberi să efectueze măsurători mecanice cuantice asupra porțiunii lor din sistemul total (și anume, A și B). Întrebarea este: există vreo acțiune pe care Alice o poate efectua asupra lui A și care ar fi detectabilă de Bob făcând o observație asupra lui B? Teorema răspunde „nu”.

O presupunere importantă din teoremă este că nici Alice, nici Bob nu au voie, în vreun fel, să afecteze pregătirea stării inițiale. Dacă Alice ar fi lăsată să participe la pregătirea stării inițiale, i-ar fi extrem de ușor să codifice un mesaj în aceasta; astfel, nici Alice, nici Bob nu participă la pregătirea stării inițiale. Teorema nu impune ca starea inițială să fie cumva „aleatorie”, „echilibrată” sau „uniformă”: într-adevăr, o terță parte care pregătește starea inițială ar putea codifica cu ușurință mesaje în ea, primite de Alice și Bob. Pur și simplu, teorema afirmă că, având în vedere o stare inițială, pregătită într-un fel, nu există nicio acțiune pe care Alice o poate întreprinde și care ar fi detectabilă de Bob.

Demonstrația continuă prin definirea modului în care spațiul Hilbert total H poate fi împărțit în două părți, H_A și H_B, descriind subspațiile accesibile lui Alice și Bob. Starea totală a sistemului este descrisă de o matrice de densitate σ. Scopul teoremei este de a demonstra că Bob nu poate distinge în niciun fel starea σ de dinaintea măsurării de starea P(σ) de după măsurare. Acest lucru se realizează matematic prin compararea urmei lui σ cu urma lui P(σ), urma fiind luată peste subspațiul H_A. Deoarece urma este doar peste un subspațiu, aceasta se numește tehnic o urmă parțială. Cheia acestui pas este ca urma (parțială) să rezume în mod adecvat sistemul din punctul de vedere al lui Bob. Adică, tot ceea ce Bob are acces sau ar putea avea vreodată acces, să măsoare sau să detecteze, este complet descris de o urmă parțială peste H_A a sistemului σ. Faptul că această urmă nu se schimbă niciodată pe măsură ce Alice efectuează măsurătorile este concluzia demonstrației teoremei de lipsă de comunicare.[1]: 100

Referință

1.  Peres, Asher; Terno, Daniel R. (2004-01-06). „Quantum information and relativity theory”. Reviews of Modern Physics. 76 (1): 93–123. arXiv:quant-ph/0212023. Bibcode:2004RvMP…76…93P. doi:10.1103/RevModPhys.76.93. ISSN 0034-6861. S2CID 7481797.

(Include texte traduse și adaptate din Wikipedia de Nicolae Sfetcu)