Analiza interceptării restricționate prin optică geometrică a distilării cheii secrete satelit-satelit în criptografia cuantică (1)

Distribuția cheilor cuantice este cunoscută pentru faptul că garantează securitate necondiționată. Primul protocol QKD, BB84, a fost dezvoltat în 1984 [1], utilizând stările de polarizare ale fotonilor individuali pentru a distribui cheile în siguranță. Acesta a fost cunoscut și sub numele de prima variabilă discretă (DV) – QKD. De atunci au fost studiate diferite protocoale, cum ar fi protocoalele independente de dispozitiv care studiază securitatea cu aparate compromise [2-5], protocoale de înaltă dimensionalitate care exploatează grade de libertate dimensionale ridicate pentru a crește rata cheilor [6-10] și protocoalele cu stări capcană [11-13] care utilizează stări capcană împotriva atacului de divizare a numărului de fotoni [14]. O altă categorie majoră în studiul protocoalelor QKD, protocoalele cu variabilă continuă (CV) [15,16] care codifică cheile în observabile CV ale câmpurilor purtătoare [17], sunt cunoscute ca fiind mai ușor de implementat datorită compatibilității lor cu dispozitivele de comunicații actuale, în loc să se bazeze pe generarea și detectarea unui singur foton, așa cum se întâmplă în majoritatea protocoalelor DV.

În general, în această lucrare, presupunem că Alice utilizează o sursă multi-fotonică guvernată de numărul mediu de fotoni, fără detectoare care rezolvă numărul de fotoni, astfel încât este limitată în a ști dacă transmite un pachet de undă multi-fotonică, de exemplu, dacă are doar un detector în mod Geiger care emite un clic atunci când sunt detectați unul sau mai mulți fotoni. Pentru analiza de securitate a distribuției cheilor cuantice sub aceste ipoteze, în mod convențional, se presupune o ascultătoare omnipotentă (Eve) care poate colecta informații din pachetele de undă multi-fotonice transmise de la Alice la Bob prin colectarea fiecărui foton care nu ajunge la receptorul lui Bob [18-25]. Cu toate acestea, acest lucru nu este cazul pentru unele scenarii de aplicație specifice. De exemplu, ar fi rezonabil să presupunem că capacitatea de colectare a puterii ascultătoarei (Eve) este limitată din cauza dimensiunii aperturii sale într-un canal optic wireless de la Alice la Bob. În [26,27], a fost propusă o analiză de ascultare restricționată prin optică geometrică, luând în considerare capacitatea de colectare a puterii rezonabil de limitată a Evei. În [28-33], au fost introduse câteva dintre aplicațiile acestui model Eve restricționat.

În această lucrare invitată, prezentăm câteva dintre aplicațiile modelului restricționat cu optică geometrică. În Secțiunea 2, introducem pe scurt modelul de interceptare restricționată prin colecția de putere și oferim expresiile limitelor inferioare și superioare. În Secțiunea 3.1, prezentăm analiza interceptării restricționate cu optică geometrică cu un caz în care interceptorul are o apertură de dimensiune limitată în același plan ca cea a lui Bob, investigând în același timp zona de excludere ca una dintre strategiile de apărare ale lui Bob. În Secțiunea 3.2, presupunem în continuare că apertura lui Eve poate fi poziționată dinamic și furnizăm rezultatele, optimizând în același timp această strategie de interceptare. Concluzionăm că modelul de interceptare restricționată cu optică geometrică este potrivit pentru analiza scenariilor de aplicații multiple.

Model de interceptare restricționată în optică geometrică

După cum este ilustrat în Figura 1, în loc să presupunem că Eve colectează toți fotonii în afara receptorului lui Bob, doar o fracțiune κ dintre aceștia este colectabilă de Eve, notată aici ca un canal de interceptare cu un divizor de fascicul cu κ-transmisivitate. Aici, η este transmisivitatea canalului Alice-la-Bob, μ este numărul mediu de fotoni de intrare per mod pe partea lui Alice, iar n_e este numărul mediu de fotoni de zgomot per mod pe partea lui Eve. ψ^AA’ și ψ^EE’ în Figura 1 sunt perechi de entanglement. Alice ar păstra modul A și ar trimite modul A’ către Bob, iar în cel mai general caz, Eve ar folosi și perechi de entanglement pentru a intercepta, păstrând modul E și trimițând modul E’ în canal. În [26], limita inferioară a ratei cheie realizabilă pentru reconcilierea directă și inversă este prezentată mai jos:

K_→ ≥ βg(n_e(1 − η) + ημ) − Σ_i g(ν^ER_yi – 1)/2 – βg(n_e(1 − η)) + g(n_e(1 − ηκ)),   (1)

K_← ≥ βg(μ) − Σ_i g(ν^ER_yi – 1)/2 – βg(μ − ημ(1 + μ)/(1 + n_e − n_eη + ημ)) + Σ_i g(ν^ER_yi – 1)/2   (2)

g(x) = (x + 1) log₂(x + 1) − x log₂ x   (3)

cu expresii detaliate ale lui ν^ER_yi disponibil în [26]. Aici, β este eficiența reconcilierii, care este setat la β = 1 pe parcursul acestei lucrări.

Figura 1. Notația canalului de interceptare cu model restricționat în optică geometrică [26].

Limita superioară într-un canal cu pierderi pure (n_e = 0) este prezentată a fi [26]

K ≤ log₂ (η + κ(1 − η))/κ(1 − η),   (4)

în timp ce limita superioară într-un canal de zgomot termic nu are o expresie închisă. Calcule detaliate pot fi găsite în Anexa A a [26].

Referințe

1.    Charles, H.B.; Brassard, G. Quantum cryptography: Public key distribution and coin tossing. arXiv 2020, arXiv:2003.06557.
2.    Dominic, M.; Andrew, C.-C.Y. Quantum Cryptography with Imperfect Apparatus. In Proceedings of the IEEE Symposium on Foundations of Computer Science (FOCS), Palo Alto, CA, USA, 8-11 November 1998.
3.    Jonathan, B.; Hardy, L.; Kent, A. No signaling and quantum key distribution. Phys. Rev. Lett. 2005, 95, 010503.
4.    Pironio, S.; Acfn, A.; Brunner, N.; Gisin, N.; Massar, S.; Scarani, V. Device-independent quantum key distribution secure against collective attacks. New J. Phys. 2009,11, 045021. [CrossRef]
5.    McKague, M. Device independent quantum key distribution secure against coherent attacks with memoryless measurement devices. New J. Phys. 2009,11,103037. [CrossRef]
6.    Mafu, M.; Dudley, A.; Goyal, S.; Giovannini, D.; McLaren, M.; Padgett, M.J.; Konrad, T.; Petruccione, F.; Lutkenhaus, N.; Forbes, A. Higher-dimensional orbital-angular-momentum-based quantum key distribution with mutually unbiased bases. Phys. Rev. A 2013, 88, 032305. [CrossRef]
7.    Ziwen, P.; Cai, J.; Wang, C. Quantum key distribution with high order fibonacci-like orbital angular momentum states. Int. J. Theor. Phys. 2017,56,2622-2634.
8.    Ivan, B.D. Deep-space and near-Earth optical communications by coded orbital angular momentum (OAM) modulation. Opt. Express 2011,19,14277-14289.
9.    Tittel, W.; Brendel, J.; Zbinden, H.; Gisin, N. Quantum cryptography using entangled photons in energy-time Bell states. Phys. Rev. Lett. 2000, 84,4737. [CrossRef]
10.    Bing, Q. Single-photon continuous-variable quantum key distribution based on the energy-time uncertainty relation. Opt. Lett. 2006, 31,2795-2797.
11.    Wang, X.-B. Decoy-state protocol for quantum cryptography with four different intensities of coherent light. Phys. Rev. A 2005, 72, 012322. [CrossRef]
12.    Lo, H.-K.; Ma, X.; Chen, K. Decoy State Quantum Key Distribution. Phys. Rev. Lett. 2005, 94,230504. [CrossRef] [PubMed]
13.    Ma, X.; Qi, B.; Zhao, Y.; Lo, H.-K. Practical decoy state for quantum key distribution. Phys. Rev. A 2005, 72, 012326. [CrossRef]
14.    Lutkenhaus, N. Security against individual attacks for realistic quantum key distribution. Phys. Rev. A 2000, 61, 052304. [CrossRef]
15.    Cerf, N.J.; Levy, M.; Van Assche, G. Quantum distribution of Gaussian keys using squeezed states. Phys. Rev. A 2001, 63, 052311. [CrossRef]
16.    Grosshans, F.; Grangier, P Continuous Variable Quantum Cryptography Using Coherent States. Phys. Rev. Lett. 2002, 88, 057902. [CrossRef] [PubMed]
17. Braunstein, S.L.; Van Loock, P. Quantum information with continuous variables. Rev. Mod. Phys. 2005, 77, 513-577. [CrossRef]
18.    Maurer, U.M. Secret key agreement by public discussion from common information. IEEE Trans. Inf. Theory 1993, 39, 733-742. [CrossRef]
19.    Michal, H.; Horodecki, P; Horodecki, R. Unified approach to quantum capacities: Towards quantum noisy coding theorem. Phys. Rev. Lett. 2000, 85, 433.
20.    Devetak, I.; Winter, A. Distillation of secret key and entanglement from quantum states. Proc. R. Soc. A Math. Phys. Eng. Sci. 2005, 461, 207-235. [CrossRef]
21.    Renato, R.; Cirac, J.I. de Finetti representation theorem for infinite-dimensional quantum systems and applications to quantum cryptography. Phys. Rev. Lett. 2009,102,110504.
22. Garcia-Patron, R.; Pirandola, S.; Lloyd, S.; Shapiro, J.H. Reverse Coherent Information. Phys. Rev. Lett. 2009, 102, 210501. [CrossRef]
23.    Pirandola, S.; Garcia-Patron, R.; Braunstein, S.L.; Lloyd, S. Direct and Reverse Secret-Key Capacities of a Quantum Channel. Phys. Rev. Lett. 2009, 102, 050503. [CrossRef]
24.    Masahiro, T.; Guha, S.; Wilde, M.M. Fundamental rate-loss tradeoff for optical quantum key distribution. Nat. Commun. 2014, 5,1-7.
25.    Pirandola, S.; Laurenza, R.; Ottaviani, C.; Banchi, L. Fundamental limits of repeaterless quantum communications. Nat. Commun. 2017, 8,15043. [CrossRef] [PubMed]
26.    Pan, Z.; Seshadreesan, K.P.; Clark, W.; Adcock, M.R.; Djordjevic, I.B.; Shapiro, J.H.; Guha, S. Secret-Key Distillation across a Quantum Wiretap Channel under Restricted Eavesdropping. Phys. Rev. Appl. 2020, 14, 024044. [CrossRef]

Sursa: Pan, Z.; Djordjevic, I.B. Geometrical Optics Restricted Eavesdropping Analysis of Satellite-to-Satellite Secret Key Distillation. Entropy 2021, 23, 950. https://doi.org/10.3390/e23080950. Licența CC BY 4.0. Traducere și adaptare: Nicolae Sfetcu