Dovezi de securitate pentru distribuția cuantică a cheilor – Distilarea inseparabilității

Demonstrarea securității QKD împotriva celui mai general atac a fost o problemă foarte dificilă. A durat mai mult de 10 ani, dar securitatea necondiționată a QKD a fost în cele din urmă stabilită în mai multe lucrări în anii 1990. O abordare a lui Mayers [16] a fost demonstrarea directă a securității BB84. O abordare mai simplă a lui Lo și Chau [17], a folosit ideea de distilare a inseparabilității de către Bennett, DiVincenzo, Smolin și Wootters (BDSW) [41] și amplificarea cuantică a confidențialității de către Deutsch și colab. [42] pentru a rezolva securitatea unui protocol QKD bazat pe inseparabilitate. Cele două abordări au fost unificate prin munca lui Shor și Preskill [43], care au furnizat o demonstrație simplă a securității BB84 folosind ideea de distilare a inseparabilității. Alte demonstrații de securitate timpurii ale QKD includ Biham, Boyer, Boykin, Mor și Roychowdhury [44] și Ben-Or [45].

Există mai multe abordări pentru demonstrarea securității, după cum urmează. [5]

Distilarea inseparabilității

Protocolul de distilare a inseparabilității (EDP) oferă o abordare simplă pentru demonstrarea securității [17, 42, 43]. Ideea de bază este că inseparabilității este o condiție suficientă (dar nu necesară) pentru o cheie securizată. În cazul fără zgomot, să presupunem că două părți distanțate, Alice și Bob, au în comun o stare maxim inseparabilă de forma |ϕ⟩_AB = 1/√2 (|00⟩_AB + |11⟩_AB). Dacă fiecare dintre Alice și Bob își măsoară sistemele, atunci ambele vor obține „0” sau „1”, ceea ce reprezintă o cheie aleatorie partajată. Mai mult, dacă luăm în considerare sistemul combinat al celor trei părți – Alice, Bob și o ascultătoare, Eve, putem folosi o descriere a stării pure („Biserica spațiului Hilbert mai mare”) și putem considera o stare pură |ψ⟩_ABE. În acest caz, entropia von Neumann a Evei este S(ρ_E) = S(ρ_AB) = 0. Aceasta înseamnă că Eve nu are absolut nicio informație despre cheia finală. În cazul zgomotos, Alice și Bob pot partaja N perechi de qubiți, care sunt o versiune zgomotoasă a N stărilor maxim inseparate. Acum, folosind ideea protocolului de distilare a inseparabilității (EDP) discutată în BDSW [41], Alice și Bob pot aplica operații locale și comunicații clasice (LOCC) pentru a distila din cele N perechi zgomotoase la un număr mai mic, să zicem M perechi aproape perfecte, adică o stare apropiată de |ϕ⟩^M_AB. Odată ce un astfel de EDP a fost efectuat, Alice și Bob își pot măsura sistemul respectiv pentru a genera o cheie finală de _M biți.

Cum pot Alice și Bob să fie siguri că EDP-ul lor va avea succes? Dacă un EDP va avea succes sau nu depinde de starea inițială partajată de Alice și Bob. În practică, Alice și Bob nu pot fi niciodată siguri ce stare inițială posedă. Prin urmare, este util pentru ei să adauge un pas de verificare. De exemplu, testând aleatoriu o fracțiune din perechile lor, aceștia au o idee destul de bună despre proprietățile (de exemplu, ratele de inversare a bitului și de eroare de fază) perechilor rămase și sunt destul de încrezători că EDP-ul lor va avea succes.

Referințe

16.DMayersUnconditional security in quantum cryptography,” J. ACM, 4833514062001

17.H. -KLoand H. FChauUnconditional Security of Quantum Key Distribution over Arbitrarily Long Distances,” Science, 283541020502056March 26, 1999, 1999

18.DStebilaMMoscaand NLütkenhausThe Case for Quantum Key Distribution,” Quantum Communication and Quantum Networking, Lecture Notes of the Institute for Computer Sciences, Social Informatics and Telecommunications Engineering A. Sergienko, S. Pascazio and P. Villoresi, eds., 283296Springer Berlin Heidelberg, 2010

19.A. KEkertQuantum cryptography based on Bell’s theorem,” Physical Review Letters, 6766616631991

20.C. HBennettGBrassardand N. DMerminQuantum cryptography without Bell’s theorem,” Physical Review Letters, 6855575591992

21.FGrosshansGVan AsscheJWengeret al., “Quantum key distribution using gaussian-modulated coherent states,” Nature, 4216920238241Jan 16, 2003

22.Bing QiLi Qian, and H.-K. Lo. „A brief introduction of quantum cryptography for engineers,” http://arxiv.org/abs/1002.1237.

23.RRennerand J. ICiracde Finetti Representation Theorem for Infinite-Dimensional Quantum Systems and Applications to Quantum Cryptography,” Physical Review Letters, 10211Mar 20, 2009

24.JLodewyckMBlochRGarcia-patronet al., “Quantum key distribution over 25 km with an all-fiber continuous-variable system,” Physical Review A, 764Oct, 2007

25.BQiL. -LHuangLQianet al., “Experimental study on the Gaussian-modulated coherent-state quantum key distribution over standard telecommunication fibers,” Physical Review A, 7650523232007

26.AEkertComplex and unpredictable Cardano,” International Journal of Theoretical Physics, 47821012119Aug, 2008

27.WVan DamG. M. DArianoAEkertet al., “Optimal phase estimation in quantum networks,” Journal of Physics a-Mathematical and Theoretical, 402879717984Jul 13, 2007

28.MChristandlNDattaAEkertet al., “Perfect state transfer in quantum spin networks,” Physical Review Letters, 9218May 7, 2004

29.H. KLoX. FMaand KChenDecoy state quantum key distribution,” Physical Review Letters, 9423Jun 17, 2005

30.MCurtyOGühneMLewensteinet al., “Detecting two-party quantum correlations in quantum-key-distribution protocols,” Physical Review A, 7120223062005

31.NLütkenhausSecurity against eavesdropping in quantum cryptography,” Physical Review A, 541971111996

32.EBihamand TMorSecurity of Quantum Cryptography against Collective Attacks,” Physical Review Letters, 7811225622591997

33.EBihamand TMorBounds on Information and the Security of Quantum Cryptography,” Physical Review Letters, 7920403440371997

34.NGisinGRibordyWTittelet al., “Quantum cryptography,” Reviews of Modern Physics, 7411451952002

35.JBarrettLHardyand AKentNo signaling and quantum key distribution,” Physical Review Letters, 951Jul 1, 2005

36.GBrassardBrief history of quantum cryptography: a personal perspective.” 1923

37.YZhaoC. -H. FFungBQiet al., “Quantum hacking: Experimental demonstration of time-shift attack against practical quantum-key-distribution systems,” Physical Review A, 7840423332008

38.W. -YHwangQuantum Key Distribution with High Loss: Toward Global Secure Communication,” Physical Review Letters, 9150579012003

39.DMayersUnconditionally Secure Quantum Bit Commitment is Impossible,” Physical Review Letters, 7817341434171997

40.SPironioAAcínNBrunneret al., “Device-independent quantum key distribution secure against collective attacks,” New Journal of Physics, 1140450212009

41.C. H. Bennett, D. P. DiVincenzo, J. A. Smolin et al., “Mixed-state entanglement and quantum error correction,” Physical Review A, vol. 54, no. 5, pp. 3824-3851, 1996.

42.DDeutschAEkertRJozsaet al., “Quantum Privacy Amplification and the Security of Quantum Cryptography over Noisy Channels,” Physical Review Letters, 7713281828211996

43.P. WShorand JPreskillSimple Proof of Security of the BB84 Quantum Key Distribution Protocol,” Physical Review Letters, 8524414442000

44.EBihamMBoyerP. OBoykinet al., “A proof of the security of quantum key distribution (extended abstract),” in Proceedings of the thirty-second annual ACM symposium on Theory of computing, Portland, Oregon, United States, 2000715724

45.MBen-orhttp://www.msri.org/publications/ln/msri/2002/qip/ben-or/1/index.html2002

Sursa: Xiaoqing Tan (2012). ”Introduction to Quantum Cryptography”, din Theory and Practice of Cryptography and Network Security Protocols and Technologies, Cap. 5, http://dx.doi.org/10.5772/56092, licența CC BY 3.0. Traducere și adaptare: Nicolae Sfetcu