Partajarea secretelor cuantice (QSS) bazată pe stări de inseparabilitate

Inseparabilitatea cuantică este o resursă fizică indispensabilă în partajarea secretelor cuantice (QSS). Multe domenii de aplicare ale QSS apreciază această caracteristică de inseparabilitate, așadar studiul inseparabilității este problema centrală a teoriei informației cuantice.

Să vedem QSS bazată pe inseparabilitate. Stările de inseparabilitate unt toate generate de emițător, iar ordinea a doi sau mai mulți fotoni trimiși către același agent este schimbată aleatoriu. După ce fotonii sunt trimiși către receptor, pentru modul de detecție, ordinea celor doi fotoni este anunțată, astfel încât cele două părți să detecteze securitatea canalului cuantic, pentru modul de informație, cei doi receptori efectuează măsurători Bell pe cei doi fotoni pe care îi dețin, apoi comunică prin canalul clasic pentru a partaja cheia secretă cu emițătorul. Acest protocol asigură validitatea și securitatea informațiilor partajate.

Putem vedea un exemplu de QSS bazat pe starea de inseparabilitate Greenberger–Horne–Zeilinger (GHZ) [55].

Să presupunem că Alice, Bob și Charlie au fiecare câte o particulă dintr-un triplet GHZ care se află în starea |ψ⟩ = 1/√2 (|000⟩+|111⟩). Fiecare alege la întâmplare dacă își măsoară particula în direcția x sau y. Apoi anunță public în ce direcție au efectuat o măsurătoare, dar nu și rezultatele măsurătorilor lor. În jumătate din cazuri, Bob și Charlie, prin combinarea rezultatelor măsurătorilor lor, pot determina care a fost rezultatul măsurătorii lui Alice. Acest lucru îi permite lui Alice să stabilească o cheie comună cu Bob și Charlie, pe care o poate folosi apoi pentru a-și trimite mesajul. Să vedem cum funcționează acest lucru mai detaliat. Definiți stările proprii x și y

|+x⟩ = 1/√2 (|0⟩+|1⟩), |+y⟩ = 1/√2 (|0⟩+i|1⟩), |−x⟩ = 1/√2 (|0⟩−|1⟩), |−y⟩ = 1/√2 (|0⟩−i|1⟩).   (E16)

Putem observa efectele măsurătorilor efectuate de Alice și Bob asupra stării particulei lui Charlie dacă exprimăm starea GHZ în moduri diferite. Observând că

|0⟩=1/√2 (|+x⟩+|−x⟩), |1⟩ = 1/√2 (|+x⟩−|−x⟩),   (E17)

putem scrie

|ψ⟩=1/2√2 [(|+x⟩_a |+x⟩_b + |−x⟩_a |−x⟩_b)(|0⟩_c + |1⟩_c) + (|+x⟩_a |−x⟩_b + |−x⟩_a |+x⟩_b)(|0⟩_c − |1⟩_c)].   (E18)

Această descompunere a lui |ψ⟩ ne spune ce se întâmplă dacă atât Alice, cât și Bob fac măsurători în direcția x. Dacă amândoi obțin același rezultat, atunci Charlie va avea starea 1/√2 (|0⟩_c + |1⟩_c); dacă obțin rezultate diferite, va avea starea 1/√2 (|0⟩_c − |1⟩_c). El poate determina pe care dintre aceste stări o are efectuând o măsurătoare de-a lungul direcției x. Următorul tabel rezumă efectele măsurătorilor lui Alice și Bob asupra stării lui Charlie:

	Alice
Bob		+x	–x	+y	–y
	+x	|0⟩+|1⟩	|0⟩−|1⟩	|0⟩−i|1⟩	|0⟩+i|1⟩
	–x	|0⟩−|1⟩	|0⟩+|1⟩	|0⟩+i|1⟩	|0⟩−i|1⟩
	+y	|0⟩−i|1⟩	|0⟩+i|1⟩	|0⟩−|1⟩	|0⟩+|1⟩
	–y	|0⟩+i|1⟩	|0⟩−i|1⟩	|0⟩+|1⟩	|0⟩−|1⟩

Tabelul 2. Sistem QSS bazat pe starea de inseparabilitate [55].

Măsurătorile lui Alice sunt date în coloane, iar cele ale lui Bob sunt date în rânduri. Starea lui Charlie, până la normalizare, apare în casete. Din tabel este clar că, dacă Charlie știe ce măsurători au făcut Alice și Bob (adică x sau y), poate determina dacă rezultatele lor sunt aceleași sau opuse și, de asemenea, că nu va obține nicio cunoștință despre care sunt de fapt rezultatele lor. În mod similar, Bob nu va putea determina care este rezultatul lui Alice fără asistența lui Charlie, deoarece nu știe dacă rezultatul său este același cu cel al lui Alice sau opusul ei.

Pentru a îmbunătăți eficiența QSS, a fost propus un protocol de partajare directă a mesajului între utilizatori. Schema a utilizat din plin schimbarea nseparabilității stărilor Bell și operațiunile locale. Pentru detectarea interceptărilor, perechile Einstein–Podolsky–Rosen (EPR) au fost împărțite în două părți: părțile de verificare și părțile de codificare. După asigurarea securității canalului cuantic prin măsurarea particulelor de verificare în baze conjugate, emițătorul și-a codificat biții prin operații unitare locale pe părțile de codificare. Protocolul este securizat, putând fi utilizate două stări Bell pentru a partaja mesaje pe doi biți. Există și o schemă pentru partajarea secretelor cuantice multipartite, bazată pe starea de inseparabilitate EPR. În schemă, mesajele secrete sunt impuse particulelor auxiliare, iar particulele transmise ale perechilor EPR nu poartă niciun mesaj secret pe parcursul întregului proces de transmitere. După ce ambii comunicatori partajează în mod fiabil stările de inseparabilitate EPR, toți participanții pot partaja în siguranță mesajele secrete ale expeditorului. Deoarece nu există particule care să poarte mesajul secret transmis pe canalul cuantic în timpul procesului de transmitere, schema poate rezista eficient atacului interceptării asupra mesajului secret.

Așadar, inseparabilitatea joacă un rol important în partajarea secretelor cuantice, iar multe domenii de aplicare ale teoriei informației cuantice, cum ar fi teleportarea cuantică, distribuția cheilor cuantice (QKD), calculul cuantic, necesită utilizarea acestei caracteristici de inseparabilitate. Însă cuantificarea inseparabilității primește o soluție mai bună doar pentru sistemele cuantice bipartite, iar cuantificarea inseparabilității multipartite este încă deschisă chiar și pentru o stare multipartită pură. Până în prezent, au fost propuse o varietate de măsuri diferite de inseparabilitate pentru setările multipartite. cum ar fi robustețea inseparabilității, entropia relativă a inseparabilității și măsura geometrică.

Toate aceste metode implică însă probleme de complexitate variabilă, ceea ce face ca cuantificarea inseparabilității multipartite să fie foarte dificilă. Din fericire, există speranța de a obține valoarea exactă a inseparabilității multipartite a stărilor grafice, care sunt stări cuantice multipartite foarte utile în procesarea informațiilor cuantice. Stările grafice sunt resurse specifice algoritmului pentru modelul de calcul cuantic unidirecțional și sunt subseturi ale stărilor stabilizatoare, utilizate pe scară largă în corecția erorilor cuantice.

Referințe

• 55. MHilleryVBužekand ABerthiaumeQuantum secret sharing,” Physical Review A, 593182918341999

Sursa: Xiaoqing Tan (2012). ”Introduction to Quantum Cryptography”, din Theory and Practice of Cryptography and Network Security Protocols and Technologies, Cap. 5, http://dx.doi.org/10.5772/56092, licența CC BY 3.0. Traducere și adaptare: Nicolae Sfetcu