Corecția erorilor cuantice

Corecția erorilor cuantice (QEC) cuprinde un set de tehnici utilizate în memoria cuantică și calculul cuantic pentru a proteja informațiile cuantice de erorile care apar din decoerență și alte surse de zgomot cuantic. Schemele QEC care utilizează cuvinte de cod stabilizate de un set de operatori de comutare sunt cunoscute sub numele de coduri de stabilizare, iar cuvintele de cod corespunzătoare sunt denumite coduri de corectare a erorilor cuantice (QECC).

Conceptual, pentru a utiliza un cod de corectare a erorilor cuantice, se pot adăuga qubiți ancilla la qubiții care necesită protecție și se poate aplica un circuit de codificare unitar pentru a roti starea globală într-un subspațiu al unui spațiu Hilbert mai mare. Această stare codificată, extrem de inseparată, corectează erorile de zgomot locale. Un cod de corectare a erorilor cuantice face ca calculul cuantic și comunicarea cuantică să fie practice, oferind o modalitate pentru un emițător și un receptor de a simula un canal de qubiți fără zgomot, dat fiind un canal de qubiți zgomotos al cărui zgomot se conformează unui anumit model de eroare.

Prezentare generală

O mare parte din terminologia din QEC este derivată din omologul său clasic, codul clasic de corectare a erorilor. În teoria clasică a codării, un cod este de obicei notat cu notația [n,k,d], care reprezintă codificarea a k biți logici în n biți fizici cu o distanță de cod d; adică, orice operație logică necesită inversarea a cel puțin d biți. Analog, un cod cuantic c are codifică k qubiți logici în n qubiți fizici cu o distanță de cod d este notat cu [[n,k,d]]. Deși această codificare qubit-la-qubit este cea mai comună setare, există și alte variante – cum ar fi codificări între qubiți și oscilatoare sau între oscilatoare înșiși – deoarece implementările fizice ale informației cuantice pot implica sisteme cu mai mult de două niveluri de energie.

Pe baza parametrilor [[n,k,d]], se poate defini o figură cheie de merit pentru QECC-uri – rata de cod, dată de raportul k/n. Rata de cod măsoară eficiența unui cod: o valoare mai mare corespunde unui cost suplimentar de resurse mai mic. În general, depinde de distanța de cod d. Un QECC ideal atinge simultan o distanță mare și o rată de cod ridicată. În consecință, optimizarea proiectelor QECC pentru a îmbunătăți rata de cod, menținând în același timp o distanță suficientă, este un obiectiv central în QEC, atât teoretic, cât și experimental. În schimb, pentru cazurile în care k și d sunt fixe (adesea mici), creșterea ratei de cod reduce cerințele de resurse, făcând astfel de coduri deosebit de potrivite pentru implementări experimentale la scară mică sau cu resurse limitate.

Înainte de a lua în considerare obiectivele dependente de scenariu, o schemă QEC constă fundamental în trei etape:

1. Codificarea informațiilor logice în suporturi fizice,
2. Transmiterea sau stocarea informațiilor codificate printr-un canal spațial sau temporal (corespunzător comunicării sau memoriei, respectiv) și
3. Extragerea și recuperarea sindromului (decodificarea) pentru a identifica și corecta erorile.

Un QECC este construit sub ipoteze specifice despre tipurile de erori care pot apărea și trebuie să fie capabil să le corecteze. Stabilizatorii care urmează să fie măsurați sunt aleși cu grijă astfel încât să nu dezvăluie nicio informație logică, ci doar informații despre erorile în sine – deoarece altfel măsurarea ar distruge orice suprapunere cuantică a acestui qubit logic cu alți qubiți din computerul cuantic, ceea ce ar împiedica utilizarea acestuia pentru a transmite informații cuantice. În majoritatea QECC-urilor, tipul de eroare este fie o inversare de bit, fie o inversare de fază, fie ambele (corespunzătoare matricilor Pauli X, Y și Z.

Există diverse strategii pentru codificare și decodificare, inclusiv algoritmi clasici care mapează sindroamele de eroare măsurate la operațiile de recuperare corespunzătoare. Secvența porților cuantice aplicate poate fi, de asemenea, optimizată, deoarece porțile multi-qubit sunt în general mai dificil de implementat decât cele cu un singur qubit. În plus, numărul total de sindroame posibile este 2^{n – k}, care poate fi prohibitiv de mare pentru o abordare simplă de tip tabel de căutare. În consecință, sunt în general necesari algoritmi clasici de decodificare eficienți, cu excepția cazurilor în care structura codului este suficient de simplă.[1]

Comparativ cu memoria cuantică, unde erorile induse de canal sunt principala preocupare, aplicarea frecventă a porților cuantice în calculul cuantic necesită un design tolerant la erori. Pentru QECC-urile implementate pe platforme bazate pe qubit, toleranța la erori ia în considerare în plus porțile cuantice imperfecte, pregătirea defectuoasă a stării și erorile de măsurare. În schimb, pentru QECC-urile care codifică informații în oscilatoare, termenul de toleranță la erori este uneori utilizat interschimbabil cu corecția obișnuită a erorilor cuantice și nu are o semnificație suplimentară.[2]

Tipuri de erori

Tipurile de erori care apar într-un sistem cuantic depind puternic de platforma fizică subiacentă, mai degrabă decât de presupuneri independente de dispozitiv. De exemplu, chiar și atunci când un qubit este sub control activ, acesta rămâne cuplat la mediul său prin coeficienți Einstein diferiți de zero. Când mediul este răcit la starea sa de vid, această cuplare dă naștere la erori de amortizare a amplitudinii (sau pierderi de excitație), care reflectă tendința sistemului de a se relaxa spre echilibrul termic și sunt caracterizate printr-un timp de relaxare. Mai mult, chiar și un qubit izolat posedă un Hamiltonian intrinsec corespunzător dinamicii sale interne, ceea ce duce la erori coerente. Împreună, amortizarea amplitudinii și evoluția coerentă contribuie la defazare, unul dintre procesele dominante de zgomot în majoritatea implementărilor de qubit.

Așa cum s-a menționat anterior, majoritatea QECC-urilor presupun că erorile dominante sunt inversări de biți, inversări de fază sau combinații ale ambelor – corespunzătoare operatorilor Pauli. O presupunere implicită în acest cadru este că erorile fizice generale pot fi aproximate ca elemente ale grupului Pauli. Conform acestui model, eroarea fiecărui qubit poate fi reprezentată de doi biți clasici (00: fără eroare, 01: Z, 10: X, 11: Y. În consecință, erorile pe un sistem de n-qubiti pot fi descrise printr-un șir binar de lungime 2n, permițând aplicarea tehnicilor clasice de corecție a erorilor sub constrângeri adecvate. Deși această aproximare nu surprinde toate procesele de zgomot realiste, ea rămâne utilizată pe scară largă deoarece simplifică foarte mult atât analiza teoretică, cât și proiectarea codului.

Schemele QEC mai generale

QEC-urile [[n,k,d]] nu cuprind toate codurile cuantice posibile. Acestea aparțin clasei de coduri aditive, definite în cadrul formalismului stabilizatorului. O clasă mai generală, cunoscută sub numele de coduri neaditive,[3] se extinde dincolo de acest cadru. De exemplu, codul ((5,6,2)) [4] codifică mai mult de doi qubiți (log₂6 ≈ 2,585) în cinci qubiți fizici cu o distanță de cod de doi. Codurile neaditive pot, în principiu, atinge rate de cod mai mari decât cele aditive, dar construcția și analiza lor sunt considerabil mai dificile. Drept urmare, acestea rămân relativ neexplorate, cu doar studii limitate până în prezent.

Dincolo de codificarea qubiților în qubiți, informațiile cuantice pot fi stocate și în sisteme fizice mai generale, cum ar fi sistemele de nivel d (qudiți) sau oscilatoarele infinit-dimensionale. Codificarea unui sistem logic mai mic într-un spațiu Hilbert fizic mai mare este un domeniu activ de cercetare.

(Include texte traduse și adaptate din Wikipedia de Nicolae Sfetcu)