Interferometrul Mach-Zehnder pentru crearea superpoziției cuantice, din perspectiva particulelor

Comportamentul interferometrului Mach-Zehnder poate fi privit și din perspectiva particulelor, deși poate fi mai puțin intuitiv. Reamintim din experimentul cu divizor unic de fascicul că fotonul nu s-a divizat și nu s-a clonat. Se afla într-o stare de superpoziție, practic urmând ambele căi. Al doilea divizor de fascicul tratează fotonul ca și cum ar fi intrat simultan atât de sus, cât și de jos. După cum se arată în Fig. 3.8, calea superioară intră în al doilea divizor de fascicul din partea de sticlă și nu experimentează nicio schimbare de fază, în timp ce calea inferioară intră din partea dielectrică și este defazată la reflexie. Stările +0 și +π de la Detectorul 2 interferează distructiv, în timp ce stările +0 și +0 de la Detectorul 1 interferează constructiv. Prin urmare, Detectorul 1 se declanșează cu o probabilitate de 100%.

Întrebarea 10 Dacă fotonul este trimis în interferometrul Mach-Zehnder din stânga sus în loc de stânga jos, care detector(i) ar fi declanșat(e) și cu ce probabilitate?

Fig. 3.8 Calea albastră arată traiectoria fotonului dacă acesta este reflectat de Divizorul de fascicul 1. Calea roșie arată traiectoria dacă fotonul este transmis. Deoarece Divizorul de fascicul 2 are dielectricul orientat în jos, albastrul este defazat la reflexie.

Fig. 3.9 Analogia cu moneda pentru interferometru. Trimiterea unui foton printr-un divizor de fascicul îl pune în superpoziție, dar adăugarea unui al doilea divizor de fascicul anulează superpoziția și recuperează starea inițială.

Chiar dacă ieșirea primului divizor de fascicul este 50/50, al doilea divizor de fascicul poate distinge dacă laserul a fost emis de sus sau de jos. Primul divizor de fascicul creează o stare de superpoziție, dar adăugarea unui al doilea anulează superpoziția și recuperează starea inițială. Aceasta este o operațiune non-clasică. Ar fi ca și cum am începe cu moneda cu capul în sus, am arunca-o, am arunca-o din nou cât este încă în aer și apoi am obține întotdeauna cap când aterizează! Acest lucru este evidențiat în Fig. 3.9.

Există informații ascunse în starea de superpoziție. În qubitul fotonic Mach-Zehnder, informația este codificată sub forma schimbării de fază. În experimentul prezentat în Fig. 3.8, am ales ca schimbarea de fază să aibă o valoare de π. Totuși, am fi putut la fel de ușor alege ca defazajul să aibă orice valoare între 0 și 2 π (unghiurile unui cerc). Fiecare alegere separată de defazaj ar produce un tip diferit de stare de superpoziție care ar produce în continuare același rezultat măsurabil 50/50. Acest lucru este reprezentat pe sfera Bloch prin locații diferite de-a lungul ecuatorului[1]. Această informație de defazaj este prezentă în amplitudini, dar nu și în pătratul amplitudinilor (și, prin urmare, ascunsă de noi în experimentul Mach-Zehnder – deși am putea face un alt experiment pentru a încerca să determinăm această informație). Iată două exemple simple de stări distincte care pot fi create în două aranjamente experimentale diferite ale experimentului Mach-Zehnder, care au în continuare aceeași probabilitate 50/50:

1/√2 |0⟩ + 1/√2 |1⟩   sau   1/√2 |0⟩ – 1/√2 |1⟩   (3.2)

În aceste două stări, semnele plus sau minus reprezintă două dintre numeroasele defazaje diferite care sunt posibile. Fiecare alegere diferită a defazajului depinde de modul în care este ales aranjamentul experimental. După cum puteți vedea, superpoziția cuantică este inextricabil legată de dualitatea undă-particulă. Mai mult, în experimentul Mach-Zehnder am creat o superpoziție, am efectuat o schimbare de fază și apoi am observat interferența undelor. Aceste operații experimentale sunt echivalente cu aplicarea matematică a operațiilor matrice/porți pe un qubit, așa cum vom vedea mai târziu. Ca atare, Mach-Zehnder este un exemplu al modului în care putem implementa tehnologic qubiții (fotonul) și operațiile (superpoziție/schimbare de fază etc.) pentru a construi un computer cuantic[2]. În calculul cuantic, se vorbește despre superpoziția stărilor mai degrabă decât despre comportamentul undelor. Totuși, așa cum am văzut, ambele cadre conduc la aceeași înțelegere a interferometrului Mach-Zehnder. Mai târziu vom folosi interferometrul pentru a implementa un algoritm cuantic.

Note

[1] O amplitudine complexă e^iφ cu unghiuri de fază posibile infinite φ nu afectează probabilitatea, deoarece |e^iφ|² = 1.

[2] Trebuie menționat că tehnologia a progresat astfel încât majoritatea qubiților sunt implementați în prezent folosind transmoni supraconductori și nu folosind un circuit Mach-Zehnder.

Sursa: Ciaran Hughes, Joshua Isaacson, Anastasia Perry, Ranbel F. Sun, Jessica Turner (2021) Quantum Computing for the Quantum Curious, Springer Cham, https://doi.org/10.1007/978-3-030-61601-4, licența CC BY 4.0. Traducere și adaptare: Nicolae Sfetcu