Porți logice cuantice: Poarta logică X (NOT)

Informațiile din computerele clasice sunt reprezentate prin biți. Cu toate acestea, dacă biții nu s-ar schimba, atunci computerul ar rămâne același pentru totdeauna și nu ar fi foarte util! Prin urmare, este necesar să se modifice valorile biților în funcție de ceea ce se dorește ca acesta să facă. De exemplu, dacă se dorește ca un computer să înmulțească numărul 2 și numărul 3 pentru a produce numărul 6, atunci trebuie să se pună fiecare dintre numerele 2 și 3 într-o reprezentare binară pe 8 biți și apoi să se efectueze o operație de calcul pentru a înmulți cele două valori pe 8 biți pentru a produce 6. Operația de schimbare a biților într-un computer clasic este efectuată de porți logice clasice.

Porți cu un singur qubit

Calculatoarele clasice manipulează biții folosind porți logice clasice, cum ar fi SAU, ȘI, NU și NAND. Acest link[1] oferă o trecere în revistă de bază a porților logice clasice. În mod similar, computerele cuantice manipulează qubiții folosind porți cuantice. Porțile sunt aplicate qubiților, iar stările qubiților se schimbă în funcție de poarta aplicată. În reprezentarea sferei Bloch, poarta oferă instrucțiuni pentru rotirea săgeții qubitului în jurul sferei. Un algoritm cuantic trebuie implementat pe un computer cuantic folosind porți cuantice. După rularea unui algoritm cuantic, rezultatul este obținut prin măsurarea stării qubitului. Implementarea hardware a porților cuantice depinde de modul în care qubitul și computerul cuantic au fost implementate tehnologic[2]. De exemplu, am putea avea un qubit bazat pe spin. În acest caz, porțile ar putea fi implementate folosind un câmp magnetic extern pentru a schimba spinul și, prin urmare, starea qubitului.

Poarta X (NOT)

În computerele clasice, poarta NOT primește o intrare și îi inversează valoarea. De exemplu, schimbă bitul 0 într-un bit 1 sau schimbă un bit 1 într-un bit 0. Aceasta este similară cu un comutator care comută o lumină de la ON la OFF sau de la OFF la ON. O poartă X cuantică este similară prin faptul că un qubit într-o stare definită |0⟩ va deveni |1⟩ și invers. Când qubitul se află într-o suprapunere a tuturor stărilor de bază, atunci suprapunerea se inversează și ea:

(6.1)

Pentru a vedea cum funcționează acest lucru, puteți încerca simulatorul IBM Q[3]. În mod tradițional, toți qubiții de pe mașina IBM Q (sau orice alt simulator cuantic) încep cu qubiții de intrare în starea |0⟩. Pentru a rula această poartă simplă, trageți poarta X pe orice qubit. Pentru a găsi rezultatele, adăugați operația de măsurare la sfârșit, așa cum se arată în Fig. 6.1. Figura 6.1 este cunoscută sub numele de circuit cuantic, analogul cuantic al circuitelor clasice. Un circuit descrie modul în care un qubit se modifică printr-un calcul, în funcție de porțile care acționează asupra lui. Circuitul este citit de la stânga la dreapta. Ca exemplu, în Fig. 6.1, qubitul singular din stânga este inițializat la |0⟩. O poartă X este apoi aplicată acelui qubit specific, iar ultimul simbol de pe linia qubitului indică faptul că qubitul este măsurat. Linia dublă de dedesubt este utilizată pentru a ilustra măsurarea.

După rularea circuitului cuantic și deschiderea rezultatelor, ar trebui să vedeți o histogramă care arată măsurătorile stării finale a qubitului pentru 1.024 de încercări independente. Deoarece qubitul începe întotdeauna ca starea |0⟩, aplicarea porții X produce starea |1⟩ și, prin urmare, rezultatul măsurării este |1⟩ 100% din timp, așa cum se arată în Fig. 6.2.

Fig. 6.1 Aplicarea porții X pe simulatorul IBM Q și măsurarea ieșirii

Matematic, poarta NOT cuantică este reprezentată ca o matrice X care acționează asupra stărilor qubitului folosind multiplicarea matricei. Reprezentarea matriceală este

X = (0 1 / 1 0).   (6.2)

Este demn de remarcat faptul că orice computer va avea erori hardware. Într-un computer clasic, aceasta ar putea fi un scurtcircuit electric al plăcii de bază sau o degradare a hard disk-ului care corupe biții clasici stocați. Un computer cuantic real va avea, de asemenea, erori hardware. Starea cuantică a unui qubit se poate schimba accidental din cauza acestor erori hardware. Astfel de erori pot apărea din lipsa controlului deplin asupra interferenței dintre câmpurile electromagnetice, variațiile de temperatură sau disiparea energiei. Schimbarea accidentală și incorectă a stării unui qubit dă naștere la un răspuns greșit, care se numește „zgomot”[4]. Deoarece computerele cuantice măsoară doar starea unui qubit, ele nu pot spune cu ușurință dacă măsurarea este corectă sau incorectă. Când noi, oamenii, interpretăm aceste rezultate, zgomotul poate cauza confuzie cu privire la care răspuns este de fapt corect. Minimizarea erorii de zgomot este cel mai mare obstacol în calea construirii computerelor cuantice[5]. De exemplu, zgomotul va face ca histograma din Fig. 6.2 să nu aibă rezultatul perfect de 100%. În schimb, zgomotul va face ca qubitul să se afle incorect în starea |0⟩ o parte din timp, iar histograma măsurătorii va fi incorect x% în starea |0⟩ și (100 – x)% în starea |1⟩. Dacă zgomotul este mare, atunci x = 50% și măsurarea va fi complet aleatorie. Trebuie înțeles că zgomotul este un efect care apare atât în computerele clasice, cât și în cele cuantice, dar deoarece tehnologia de calcul cuantic este la început, zgomotul nu este la fel de bine sub control.

Fig. 6.2 Histogramă care arată că qubitul este măsurat în starea |1⟩ cu o probabilitate de 1. Retipărire oferită de International Business Machines Corporation. © International Business Machines Corporation

Note

[1] https://whatis.techtarget.com/definition/logic-gate-AND-OR-XOR-NOT-NAND-NOR-and-XNOR.

[2] De exemplu, qubiții topologici și qubiții supraconductori au implementări hardware foarte diferite datorită naturii lor foarte diferite.

[3] https://quantum-computing.ibm.com. Poate fi rulat și pe computerul cuantic real al IBM, dar este posibil să fie nevoie să așteptați rezultatele la coadă.

[4] Zgomotul de fundal este un eveniment care provoacă efecte nedorite sau incorecte asupra unui semnal.

[5] Zgomotul poate apărea și în computerele clasice. În acest caz, acesta poate fi cauzat de întreruperea unui fir din computerul care conține bitul 0 sau 1 și dă valoarea greșită a bitului. Cu toate acestea, deoarece calculul clasic nu are nicio probabilitate asociată, un singur calcul clasic poate fi rulat din nou de două ori și ar trebui să dea exact același rezultat. În practică, computerul rulează din nou același cod de mai multe ori pentru a detecta dacă au existat erori și alege rezultatul care apare cel mai frecvent. În acest fel, nu observați zgomotul hardware la fel de ușor.

Sursa: Ciaran Hughes, Joshua Isaacson, Anastasia Perry, Ranbel F. Sun, Jessica Turner (2021) Quantum Computing for the Quantum Curious, Springer Cham, https://doi.org/10.1007/978-3-030-61601-4, licența CC BY 4.0. Traducere și adaptare: Nicolae Sfetcu