Colapsul funcției de undă

În mecanica cuantică, se spune că colapsul funcției de undă se produce atunci când o funcție de undă – inițial într-o suprapunere a mai multor stări proprii – pare să se reducă la o singură stare proprie (prin „observație”). Este esența măsurătorilor în mecanica cuantică și conectează funcția de undă cu observațiile clasice precum poziția și impulsul. Colapsul este unul dintre cele două procese prin care sistemele cuantice evoluează în timp; cealaltă este evoluția continuă prin ecuația Schrödinger. Cu toate acestea, în acest rol, colapsul este doar o cutie neagră pentru interacțiunea termodinamică ireversibilă cu un mediu clasic. Calculele decoerenței cuantice prezic colapsul aparent al undelor când se formează o suprapunere între stările sistemului cuantic și stările mediului. În mod semnificativ, funcția combinată a undelor sistemului și mediului continuă să respecte ecuația Schrödinger.

În 1927, Werner Heisenberg a folosit ideea de reducere a funcției de undă pentru a explica măsurarea cuantică. Cu toate acestea, a fost dezbătută, pentru că dacă colapsul ar fi fost un fenomen fizic fundamental, mai degrabă decât epifenomenul altui proces, ar însemna că natura era fundamental stocastică, adică nedeterministă, o proprietate nedorită pentru o teorie. Această problemă a rămas până în momentul în care decoerența cuantică a fost acceptată după reformulare în anii 1980. Decoerența explică percepția colapsului funcțiilor de undă în ceea ce privește interacțiunea sistemelor cuantice la scară largă și la scară mică și se predă frecvent la nivel post-introductiv (de ex. manualul Cohen-Tannoudji). Abordarea cuantică a filtrării și introducerea principiului non-demolării cauzalității cuantice permite o derivare clasică a mediului a colapsului funcțiilor de undă din ecuația stocastică Schrödinger.

Descrierea matematică

Înainte de colaps, funcția de undă poate fi orice funcție pătrat integrabilă. Această funcție este exprimată ca o combinație liniară a stărilor proprii a oricăror observabile. Observabilele reprezintă variabile dinamice clasice, iar atunci când una este măsurată de un observator clasic, funcția de undă este proiectată pe o stare proprie aleatorie a acelui observator. Observatorul măsoară simultan valoarea clasică a acelei observabile ca fiind valoarea proprie a stării finale.

Procesul

Cu toate acestea, nu observăm niciodată colapsul unei singure stări proprii a unui operator cu spectru continuu (de exemplu, poziția, impulsul sau un Hamiltonian al particulei libere), deoarece astfel de funcții proprii nu sunt normalizabile. În aceste cazuri, funcția de undă va colapsa parțial la o combinație liniară de stări proprii „apropiate” (implicând neapărat o împrăștiere în valorile proprii) care întruchipează imprecizia aparatului de măsurare. Cu cât măsurarea este mai precisă, cu atât este mai mare intervalul. Calculul probabilității se realizează în mod identic, cu excepția unei integrale peste coeficientul de expansiune c(q,t)dq. Acest fenomen nu are nicio legătură cu principiul incertitudinii, deși măsurătorile din ce în ce mai precise ale unui operator (de exemplu, poziția) vor omogeniza în mod natural coeficientul de expansiune al funcției de undă față de un alt operator incompatibil (de exemplu, impulsul), scăzând probabilitatea de măsurare a unei anumite valori particulare a celei din urmă.

Determinarea bazei preferate

Setul complet de funcții ortogonale la care o funcție de undă va colapsa se mai numește și baza preferată. Nu există o bază teoretică pentru ca baza preferată să fie stările proprii ale observabilelor, cum ar fi poziția, impulsul etc. De fapt, stările proprii ale poziției nu sunt chiar fizice datorită energiei infinite asociate cu ele. O abordare mai bună este să se deducă baza preferată de la principiile de bază. Se demonstrează că numai o ecuație dinamică specială poate colapsa funcția de undă. Prin aplicarea unei axiome a mecanicii cuantice și presupunerea că baza preferată depinde de hamiltonianul total, se obține un set unic de ecuații din ecuația de colaps care determină baza preferată pentru situațiile generale. În funcție de sistemul Hamiltonian și funcția de undă, ecuațiile de determinare pot da baza preferată ca funcții proprii ale energiei, funcții proprii ale cvasi-pozițiilor, funcții proprii amestecate ale energiei ți cvasi-poziției, adică funcții proprii ale energiei pentru interiorul unui obiect macroscopic și funcții proprii pentru cvasi-poziție pentru particulele de pe suprafață, și așa mai departe.

Decoerența cuantică

Colapsul funcției de undă nu este fundamental din perspectiva decoerenței cuantice. Există mai multe abordări echivalente ale colapsului, cum ar fi abordarea matricei de densitate, dar fiecare are același efect: decoerența convertește ireversibil matricea de densitate „medie” sau „trasată din punct de vedere al mediului” de la o stare pură la un amestec redus, oferind aspectul colapsului funcției de undă.

Istorie și context

Conceptul de colaps al funcției de undă a fost introdus de Werner Heisenberg în lucrarea sa din 1927 privind principiul incertitudinii, „Über den anschaulichen Inhalt der quantentheoretischen Kinematic und Mechanik„, și încorporat în formula matematică a mecanicii cuantice de către John von Neumann în tratatul său din 1932, Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik. În concordanță cu Heisenberg, von Neumann a afirmat că au existat două procese de schimbare a funcției de undă:

1. Schimbarea probabilistă, neunitară, non-locală, discontinuă, prin observație și măsurare, așa cum am subliniat mai sus.
2. Evoluția temporală deterministă, unitară, continuă a unui sistem izolat care respectă ecuația Schrödinger (sau echivalenta relativistă, adică ecuația Dirac).

În general, sistemele cuantice există în superpozițiile acelor stări de bază care corespund cel mai bine descrierilor clasice și, în absența măsurătorilor, evoluează conform ecuației Schrödinger. Cu toate acestea, atunci când se efectuează o măsurătoare, funcția de undă colapsează – din perspectiva unui observator – doar la una dintre stările de bază, iar proprietatea măsurată în mod unic dobândește valoarea proprie a acelei anumite stări, λ_i. După colaps, sistemul evoluează din nou în conformitate cu ecuația Schrödinger.

În legătură cu interacțiunea dintre obiect și instrument de măsurare, von Neumann a încercat să creeze consistența celor două procese ale schimbării funcției de undă.

El a putut să demonstreze posibilitatea unei scheme de măsurare a mecanicii cuantice în concordanță cu colapsul funcției de undă. Cu toate acestea, el nu a dovedit necesitatea unui astfel de colaps. Deși postulatul de proiecție al lui von Neumann este adesea prezentat ca o descriere normativă a măsurătorilor cuantice, a fost conceput ținând cont de dovezile experimentale disponibile în anii 1930 (în special experimentul Compton-Simon a fost paradigmatic), dar multe proceduri importante de măsurare actuale nu-l satisfacem (așa-numitele măsurări ale celui de-al doilea tip).

Existența colapsului funcției de undă este necesară în

• interpretarea de la Copenhaga
• interpretările colapsului obiectiv
• interpretarea tranzacțională
• interpretarea von Neumann în care conștiința cauzează co0lapsul.

Pe de altă parte, colapsul este considerat o aproximație redundantă sau opțională în

• abordarea istoriilor consistente, auto-numită „corect Copenhaga”
• interpretarea lui Bohm
• interpretarea multor lumi
• interpretarea ansamblului

Clusterul de fenomene descris de expresia colapsul funcției de undă este o problemă fundamentală în interpretarea mecanicii cuantice și este cunoscută sub denumirea de problema de măsurare. Problema este deviată de la interpretarea de la Copenhaga, care susține că aceasta este o caracteristică specială a procesului de „măsurare”. Interpretarea lui Everett a multor lumi se ocupă de aceasta prin eliminarea procesului de colaps, reformulând astfel relația dintre aparatul de măsurare și sistem, astfel încât legile lineare ale mecanicii cuantice să fie universal valabile; adică singurul proces prin care evoluează un sistem cuantic este guvernat de ecuația Schrödinger sau de un echivalent relativist.

Originar din teoria lui de Broglie-Bohm, dar fără a mai avea vreo legătură cu aceasta, este procesul fizic al decoerenței, care provoacă un colaps aparent. Decoerența este, de asemenea, importantă pentru interpretarea istoriilor consistente. O descriere generală a evoluției sistemelor mecanice cuantice este posibilă prin utilizarea operatorilor de densitate și a operațiilor cuantice. În acest formalism (care este strâns legat de formalismul algebric C*) colapsul funcției de undă corespunde unei operații cuantice neunitare.

Semnificația atribuită funcției de undă variază de la interpretare la interpretare și variază chiar și în cadrul unei interpretări (cum ar fi interpretarea de la Copenhaga). Dacă funcția de undă codifică numai cunoștințele unui observator despre univers, atunci colapsul funcției de undă corespunde primirii de informații noi. Aceasta este oarecum analogă cu situația din fizica clasică, cu excepția faptului că „funcția de undă” clasică nu respectă neapărat o ecuație a undelor. Dacă funcția de undă este fizic reală, într-un anumit sens și într-o anumită măsură, atunci colapsul funcției de undă este de asemenea văzut ca un proces real, în aceeași măsură.