Cuantificarea și constanta lui Planck

În fizică, cuantificarea este procesul de tranziție de la o înțelegere clasică a fenomenelor fizice la o nouă înțelegere cunoscută sub numele de mecanica cuantică. Este o procedură pentru construirea unei teorii a câmpului cuantic pornind de la o teorie de câmp clasic. Aceasta este o generalizare a procedurii de construire a mecanicii cuantice din mecanica clasică. De asemenea, se vorbește despre cuantificarea câmpului, ca și în „cuantificarea câmpului electromagnetic”, unde ne referim la fotoni ca și „cuante” de câmp (de exemplu, ca cuanta de lumină). Această procedură este fundamentală pentru teoriile fizicii particulelor, fizicii nucleare, fizicii materiei condensate și opticii cuantice.

Metode de cuantificare

Cuantificarea convertește câmpurile clasice în operatori care acționează asupra stărilor cuantice ale teoriei câmpului. Starea cea mai scăzută de energie se numește starea de vid. Motivul pentru cuantificarea unei teorii este deducerea proprietăților materialelor, obiectelor sau particulelor prin calcularea amplitudinilor cuantice, care pot fi foarte complicate. Astfel de calcule trebuie să se ocupe de anumite subtilități numite renormalizare, care, dacă sunt neglijate, pot duce deseori la rezultate fără sens, cum ar fi apariția infinităților în diverse amplitudini. Descrierea completă a unei proceduri de cuantificare necesită metode de renormalizare.

Prima metodă care trebuie dezvoltată pentru cuantizarea teoriilor câmpului a fost cuantificarea canonică. În timp ce acest lucru este extrem de ușor de implementat pe teorii suficient de simple, există multe situații în care alte metode de cuantificare produc proceduri mai eficiente pentru calculul amplitudinilor cuantice. Cu toate acestea, utilizarea cuantificării canonice a lăsat amprenta asupra limbii și interpretării teoriei câmpului cuantic.

Cuantificarea canonică

Cuantificarea canonică a unei teorii a câmpului este analogă cu construcția mecanicii cuantice din mecanica clasică. Câmpul clasic este tratat ca o variabilă dinamică numită coordonată canonică, iar derivata sa temporală este impulsul canonic. Se introduce o relație de comutație între acestea care este exact aceeași ca relația de comutație dintre poziția particulelor și impulsul din mecanica cuantică. Din punct de vedere tehnic, se transformă câmpul într-un operator, prin combinații de operatori de creație și anihilare. Operatorul câmpului acționează asupra stărilor cuantice ale teoriei. Starea cea mai scăzută de energie se numește starea de vid. Procedura este denumită și a doua cuantificare.

Această procedură poate fi aplicată la cuantificarea oricărei teorii a câmpului: fie a fermionilor, fie a bosonilor, și cu orice simetrie internă. Cu toate acestea, aceasta conduce la o imagine destul de simplă a stării de vid și nu este ușor de aplicat în anumite teorii de câmp cuantic, cum ar fi cromodinamica cuantică despre care se știe că are un vid complicat caracterizat prin multe valori de așteptare ale vidului diferite.

Constanta lui Planck

(Placă la Universitatea Humboldt din Berlin: „Max Planck, descoperitorul cuantei elementare a acțiunii h, a învățat în această clădire din 1889 până în 1928.)

Constanta lui Planck (notată h) este o constantă fizică, cuanta acțiunii, centrală în mecanica cuantică.

Mai întâi recunoscută în 1900 de Max Planck, ea a fost concepută ca o constantă de proporționalitate între creșterea minimă a energiei, E, a unui oscilator ipotetic încărcat electric într-o cavitate care conține radiația corpului negru și frecvența f a undelor sale electromagnetice asociate. În 1905, valoarea E, incrementul minim de energie al unui oscilator ipotetic, a fost teoretic asociat de Albert Einstein cu un element minimal „cuantic” al energiei undei electromagnetice însăși. Cuanta de lumină s-a comportat în unele privințe ca o particulă neutră din punct de vedere electric, spre deosebire de o undă electromagnetică. În cele din urmă a fost numită foton.

Valoare

Constanta Planck are dimensiuni ale acțiunii fizice; adică energia înmulțită cu timpul, sau impulsul înmulțit cu distanța, sau moment unghiular. În unitățile SI, constanta Planck este exprimată în joule-secunde (J·s sau N·m·s sau kg·m²·s^-1).

Valoarea constantei Planck este:

h = 6,626 070 040 (81) x 10^-34 J·s = 4,135 667 662 (25) x 10^-15 eV·s

Valoarea redusă a constantei Planck (sau constanta Dirac) este:

ℏ = h/2π = 1,054 571 800 (13) × 10^-34 J·s/rad = 6,582 119 514 (40) × 10^-16 eV·s/rad

Cele două cifre din paranteze reprezintă incertitudinea standard din ultimele două cifre ale valorii. Cifrele citate aici sunt valorile recomandate pentru CODATA 2014 pentru constante și incertitudinile lor. Rezultatele CODAT 2014 au fost puse la dispoziție în iunie 2015 și reprezintă cele mai cunoscute valori acceptate la nivel internațional pentru aceste constante, pe baza tuturor datelor publicate la 31 decembrie 2014. Cifrele noi CODATA sunt în mod normal produse la fiecare patru ani.

În iulie 2017, NIST a măsurat constanta Planck folosind instrumentul său de echilibrare Kibble la o precizie cu o incertitudine de numai 13 părți per miliard, obținând o valoare de 6.626069934 (89) × 10^-34 J·s.

Semnificația valorii

Constanta lui Planck este legată de cuantificarea luminii și a materiei. Aceasta poate fi văzută ca o constantă la scară subatomică. Într-un sistem unitar adaptat la scalele subatomice, electronvolt este unitatea corespunzătoare de energie și petahertz unitatea corespunzătoare de frecvență. Sistemele atomice sunt bazate (în parte) pe constanta Planck.

Valoarea numerică a constantei Planck depinde în întregime de sistemul de unități folosite pentru măsurarea ei. Când este exprimată în unități SI, este una dintre cele mai mici constante folosite în fizică. Aceasta reflectă faptul că pe o scară adaptată la oameni, unde energiile sunt în mod obișnuit de ordinul kilojoule, iar timpurile sunt în mod obișnuit de ordinul secundelor sau minutelor, constanta Planck (cuanta acțiunii) este foarte mică.

Echivalent, micimea constantei Planck reflectă faptul că obiectele si sistemele de zi cu zi sunt făcute dintr-un număr mare de particule. De exemplu, lumina verde cu o lungime de undă de 555 nanometri (o lungime de undă care poate fi percepută de către ochiul uman) are o frecvență de 540 THz (540 × 10¹² Hz). Fiecare foton are o energie E = hf = 3,58 × 10^-19 J. Aceasta este o cantitate foarte mică de energie în ceea ce privește experiența de zi cu zi, dar experiența de zi cu zi nu se referă la fotoni individuali decât la atomi sau molecule individuale. O cantitate de lumină compatibilă cu experiența de zi cu zi este energia unui mol de fotoni; energia sa poate fi calculată prin înmulțirea energiei fotonice cu constanta Avogadro, N_A ≈ 6.022 × 10²³ mol^-1. Rezultatul este că lumina verde a lungimii de undă de 555 nm are o energie de 216 kJ/mol, o energie tipică a vieții cotidiene.