Pentru o anumită stare cuantică, se poate lua în considerație un vector de spin ‹S› ale cărui componente sunt valorile de așteptare ale componentelor spinului de-a lungul fiecărei axe, adică ‹S› = [‹Sx›, ‹Sy›, ‹Sz›]. Acest vector ar descrie apoi „direcția” rotației, care corespunde conceptului clasic al axei de rotație. Se pare că vectorul spin nu este foarte util în calculele cuantice efective, deoarece nu poate fi măsurat direct: sx, sy și sz nu pot avea valori definite simultane, datorită unei relații de incertitudine cuantică între ele. Cu toate acestea, pentru colecțiile statistic mari de particule care au fost plasate în aceeași stare cuantică pură, cum ar fi prin utilizarea unui aparat Stern-Gerlach, vectorul de spin are un înțeles experimental bine definit: Specifică direcția în spațiul obișnuit în care un detector ulterior trebuie să fie orientat pentru a obține probabilitatea maximă posibilă (100%) de detectare a fiecărei particule din colecție. Pentru particulele de spin -1/2, această probabilitate maximă scade continuu odată cucreșterea unghiului dintre vectorul de spin și detector, până la un unghi de 180 de grade – adică pentru detectoarele orientate în direcția opusă vectorului de spin – când așteptarea de a detecta particule din colecție atinge un minim de 0%.
(Un punct singular din spațiu se poate roti continuu. Observați că, după o rotație de 360 de grade, spirala se schimbă între orientarea în sensul acelor de ceasornic și în sens invers acelor de ceasornic. Revine la configurația sa inițială după ce se rotește complet 720 de grade.)
Ca un concept calitativ, vectorul de spin este adesea la îndemână deoarece este ușor de imaginat clasic. De exemplu, spinul din mecanica cuantică poate prezenta fenomene analoage efectelor clasice giroscopice. De exemplu, se poate exercita un fel de „cuplu” pe un electron prin plasarea lui într-un câmp magnetic (câmpul acționează asupra momentului dipolului magnetic intrinsec magnetic). Rezultatul este că vectorul de spin suferă o precesie, la fel ca un giroscop clasic. Acest fenomen este cunoscut sub numele de rezonanță de spin a electronilor (electron spin resonance, ESR). Comportamentul echivalent al protonilor din nucleele atomice este folosit în spectroscopia și imagistica prin rezonanță magnetică nucleară (RMN).
Matematic, stările de spin din mecanica cuantică sunt descrise prin obiecte asemănătoare vectorilor cunoscute sub denumirea de spinori. Există diferențe subtile între comportamentul spinorilor și vectorii în rotații de coordonate. De exemplu, rotirea unei particule de spin -1/2 cu 360 de grade nu o readuce la aceeași stare cuantică, ci la starea cu faza cuantică opusă; acest lucru este detectabil, în principiu, cu experimente de interferență. Pentru a readuce particula în starea inițială exactă, este nevoie de o rotație de 720 de grade. (Tricul corzilor lui Dirac și banda Möbius dau analogii non-cuantice.) O particulă de spin zero poate avea o singură stare cuantică, chiar și după aplicarea cuplului. Rotirea unei particule de spin -2 cu 180 de grade o poate readuce la aceeași stare cuantică, iar o particulă de spin -4 ar trebui rotită la 90 de grade pentru a o readuce la aceeași stare cuantică. Particula de spin -2 poate fi analogă cu un baston drept care arată la fel chiar și după ce este rotit la 180 de grade, iar o particulă de spin 0 poate fi imaginată ca o sferă, care arată la fel indiferent de unghiul cu care este rotită.
Rezonanță paramagnetică a electronilor
(Spectrometru EPR)
Rezonanța paramagnetică a electronilor (electron paramagnetic resonance, EPR) sau spectroscopia cu rezonanță de spin a electronilor (electron spin resonance, ESR) este o metodă pentru studierea materialelor cu electroni neasociați. Conceptele de bază ale EPR sunt analoge cu cele ale rezonanței magnetice nucleare (nuclear magnetic resonance, NMR), dar este vorba de spini de electroni care sunt excitați în loc de spinul nucleelor atomice. Spectroscopia EPR este utilă în special pentru studierea complecșilor metalici sau a radicalilor organici. EPR a fost pentru prima oară observată în Universitatea de Stat din Kazan de către fizicianul sovietic Evgeny Zavoisky în 1944, și a fost dezvoltată independent, în același timp, de Brebis Bleaney de la Universitatea din Oxford.
Originea unui semnal EPR
Fiecare electron are un moment magnetic și numărul de spin cuantic s = 1/2, cu componente magnetice ms = +1/2 și ms = -1/2. În prezența unui câmp magnetic extern cu intensitatea B0, momentul magnetic al electronului se aliniază fie câmpului paralel (ms = -1/2) fie antiparalel (ms = +1/2), fiecare aliniere având o energie specifică datorată efectului Zeeman:
E = msgeμBB0,
unde ge este factorul g numit al electronului, ge = 2,0023 pentru electronul liber, și μB este magnetonul Bohr.
Prin urmare, separarea între starea inferioară și cea superioară este ΔE = geμBB0 pentru electronii liberi neasociați. Această ecuație implică (deoarece ambele ge sunt constante) că divizarea nivelelor de energie este direct proporțională cu intensitatea câmpului magnetic, așa cum se arată în diagrama de mai jos.
Un electron neasociat se poate deplasa între cele două nivele de energie fie prin absorbția, fie prin emiterea unui foton de energie hν astfel încât să se respecte condiția de rezonanță, hv = ΔE. Aceasta conduce la ecuația fundamentală a spectroscopiei EPR: hv = geμBB0.
Din punct de vedere experimental, această ecuație permite o combinație mare de valori ale frecvenței și câmpului magnetic, dar marea majoritate a măsurătorilor EPR sunt realizate cu microunde în regiunea 9000-10000 MHz (9-10 GHz), cu câmpuri corespunzătoare de aproximativ 3500 G (0,35 T ). Mai mult, spectrele EPR pot fi generate fie prin variația frecvenței fotonilor incidenți pe un eșantion, ținând constant câmpul magnetic, fie procedând invers. În practică, de obicei, frecvența este fixată. O colecție de centre paramagnetice, cum ar fi radicalii liberi, este expusă la microunde la o frecvență fixă. Prin creșterea unui câmp magnetic extern, distanța dintre stările de energie ms = +1/2 și ms = -1/2 este lărgită până când se potrivește cu energia microundelor, reprezentată de săgeata dublă din diagrama de mai sus. În acest moment, electronii neasociați se pot deplasa între cele două stări de spin. Întrucât există mai mulți electroni în starea inferioară, datorită distribuției Maxwell-Boltzmann, există o absorbție netă a energiei, și această absorbție este monitorizată și transformată într-un spectru. Spectrul superior de mai jos este absorbția simulată pentru un sistem de electroni liberi într-un câmp magnetic variabil. Spectrul inferior este primul derivat al spectrului de absorbție. Acesta din urmă este cel mai comun mod de înregistrare și publicare a spectrului de unde EPR continuu.
Pentru frecvența microundelor de 9388.2 MHz, rezonanța prezisă are loc la un câmp magnetic de aproximativ B0 = hv/geμB = 0.3350 tesla = 3350 gauss.
Din cauza diferențelor de masă dintre electron și nucleu, momentul magnetic al unui electron este substanțial mai mare decât cantitatea corespunzătoare pentru orice nucleu, astfel încât o frecvență electromagnetică mult mai mare este necesară pentru a produce o rezonanță de spin pentru un electron decât un nucleu, la o intensitate identică a câmpului magnetic. De exemplu, pentru câmpul de 3350 G prezentat la dreapta, rezonanța de spin are loc în apropierea frecvenței de 9388,2 MHz pentru un electron, comparativ cu numai aproximativ 14,3 MHz pentru nucleele 1H. (Pentru spectroscopia RMN, ecuația de rezonanță corespunzătoare este hv = gNμNB0 unde gN și μN depind de nucleul studiat.)
Lasă un răspuns