Inegalitatea CHSH în știința informației cuantice

În fizică, inegalitatea CHSH poate fi folosită în demonstrarea teoremei lui Bell, care afirmă că anumite consecințe ale inseparabilității în mecanica cuantică nu pot fi reproduse de teoriile locale cu variabile ascunse. Verificarea experimentală a inegalității încălcate este văzută ca o confirmare a faptului că natura nu poate fi descrisă de astfel de teorii. CHSH înseamnă John Clauser, Michael Horne, Abner Shimony și Richard Holt, care au descris-o într-o lucrare mult citată publicată în 1969.[1] Ei au derivat inegalitatea CHSH, care, la fel ca și inegalitatea originală a lui John Stewart Bell,[2] este o constrângere – privind apariția statistică a „coincidențelor” într-un test Bell – care este în mod necesar adevărată dacă există o teorie subiacentă a variabilelor ascunse locale. În practică, inegalitatea este încălcată în mod obișnuit de experimentele moderne de mecanică cuantică.[3]

Declarație

Forma obișnuită a inegalității CHSH este

|S| ≤ 2 ,   (1)

unde

S = E(a,b) − E(a,b′) + E(a′,b) + E(a′,b′).   (2)

a și a′ sunt setări ale detectorului pe partea A, b și b′ pe partea B, cele patru combinații fiind testate în subexperimente separate. Termenii E(a,b) etc. sunt corelațiile cuantice ale perechilor de particule, unde corelația cuantică este definită ca fiind valoarea așteptată a produsului „rezultatelor” experimentului, adică media statistică a lui A(a) × B(b), unde A , B  sunt rezultatele separate, folosind codificarea +1 pentru canalul „+” și -1 pentru canalul „−”. Derivarea lui Clauser și colab. din 1969[1] a fost orientată spre utilizarea detectorilor „cu două canale” și într-adevăr, pentru aceștia este utilizată în general, dar în conformitate cu metoda lor, singurele rezultate posibile au fost +1 și -1 . Pentru a se adapta la situațiile reale, care la vremea respectivă însemnau utilizarea luminii polarizate și a polarizatoarelor cu un singur canal, ei au trebuit să interpreteze „−” ca însemnând „nedetecție în canalul „+””, adică fie „−” fie nimic. În articolul original, ei nu au discutat despre modul în care inegalitatea pe două canale ar putea fi aplicată în experimente reale cu detectoare imperfecte reale, deși s-a dovedit mai târziu[4] că inegalitatea în sine era la fel de valabilă. Apariția rezultatelor zero, totuși, înseamnă că nu mai este atât de evident cum trebuie estimate valorile lui E din datele experimentale.

Formalismul matematic al mecanicii cuantice prezice că valoarea lui S depășește 2 pentru sistemele pregătite în stări inseparate adecvate și alegerea adecvată a setărilor de măsurare (vezi mai jos). Încălcarea maximă prezisă de mecanica cuantică este 2√2 (limita lui Tsirelson)[5] și poate fi obținută dintr-o stare maximă de Bell inseparată.[6]

Referințe

• F. Clauser; M.A. Horne; A. Shimony; R.A. Holt (1969), „Proposed experiment to test local hidden-variable theories”, Phys. Rev. Lett., 23 (15): 880–4, Bibcode:1969PhRvL..23..880C, doi:10.1103/PhysRevLett.23.880
• S. Bell (1964), „On the Einstein Podolsky Rosen Paradox”, Physics Physique Физика, 1 (3): 195–200, doi:10.1103/PhysicsPhysiqueFizika.1.195, reproduced as Ch. 2 of J. S. Bell (1987), Speakable and Unspeakable in Quantum Mechanics, Cambridge University Press
• Markoff, Jack (21 October 2015). „Sorry, Einstein. Quantum Study Suggests ‘Spooky Action’ Is Real”. New York Times. Retrieved 21 October 2015.
• S. Bell, in Foundations of Quantum Mechanics, Proceedings of the International School of Physics “Enrico Fermi”, Course XLIX, B. d’Espagnat (ed.) (Academic, New York, 1971), p. 171 and Appendix B. Pages 171-81 are reproduced as Ch. 4 of J. S. Bell, Speakable and Unspeakable in Quantum Mechanics (Cambridge University Press 1987)
• Cirel’son, B. S. (March 1980). „Quantum generalizations of Bell’s inequality”. Letters in Mathematical Physics. 4 (2): 93–100. Bibcode:1980LMaPh…4…93C. doi:10.1007/BF00417500. S2CID 120680226.
• Peres, Asher (2002). Quantum Theory: Concepts and Methods. Kluwer Academic. pp. 164–165. ISBN 0-792-33632-1.