Inegalitatea Bell și inseparabilitatea cuantică

Inegalitățile Bell se referă la măsurătorile făcute de observatori pe perechi de particule care au interacționat și apoi s-au separat. Presupunând realismul local, anumite constrângeri trebuie să țină cont de relațiile dintre corelațiile dintre măsurătorile ulterioare ale particulelor în diverse setări posibile de măsurare.

Generalizând inegalitățile inițiale a lui Bell, John Clauser, Michael Horne, Abner Shimony și R. A. Holt au introdus inegalitatea CHSH, care pune limite clasice pe setul de patru corelații în experimentul propus de Bell, fără a presupune corelații perfecte (sau anti-corelații) la setări egale

Inegalitatea CHSH depinde numai de următoarele trei caracteristici cheie ale teoriei locale a variabilelor ascunse: (1) realismul: alături de rezultatele măsurătorilor efectiv efectuate, rezultatele măsurătorilor potențial efectuate, de asemenea, există în același timp; (2) localitatea: rezultatele măsurătorilor pe particulele unui observator nu depind de măsura în care celălalt observator alege să facă măsurători pe cealaltă particulă; (3) libertatea: cei doi observatori pot alege într-adevăr liber ce măsurători să facă.

Ipoteza realismului este de fapt oarecum idealistă, iar teorema lui Bell demonstrează doar non-localitatea în ceea ce privește variabilele care există doar din motive metafizice. Cu toate acestea, înainte de descoperirea mecanicii cuantice, atât realismul, cât și localitatea erau trăsături complet contradictorii ale teoriilor fizice.

Teorema Bell: Dacă formalismul mecanicii cuantice este corect, atunci sistemul constând dintr-o pereche de electroni inseparați nu poate satisface principiul realismului local. Rețineți că 2√2 este într-adevăr limita superioară pentru mecanica cuantică numită limita lui Tsirelson. Operatorii care dau această valoare maximă sunt întotdeauna isomorfici pentru matricile Pauli.

Testarea prin experimente practice

(Schema unui test Bell cu ”două canale”. Sursa S produce perechi de „fotoni”, trimiși în direcții opuse Fiecare foton întâlnește un polarizator cu două canale a cărui orientare (a sau b) poate fi stabilită de experimentator. Semnalele de la fiecare canal sunt detectate și coincidențele a patru tipuri (++, –, +- și -+) sunt contorizate de monitorul de coincidență.)

Testele experimentale pot determina dacă inegalitățile Bell, impuse de realismul local, țin de dovezile empirice.

De fapt, majoritatea experimentelor au fost efectuate folosind polarizarea fotonilor, mai degrabă decât spinul electronilor (sau al altor particule de spin-jumătate). Starea cuantică a perechii de fotoni inseparați nu este starea de singlet, iar corespondența dintre unghiuri și rezultate este diferită de cea din setul de spin-jumătate. Polarizarea unui foton este măsurată într-o pereche de direcții perpendiculare. În raport cu o anumită orientare, polarizarea este fie verticală, fie orizontală. Perechile de fotoni sunt generate în starea cuantică; denotă starea unui singur foton polarizat vertical sau orizontal, respectiv (față de o direcție de referință fixă ​​și comună pentru ambele particule).

Când polarizarea ambilor fotoni este măsurată în aceeași direcție, ambele dau același rezultat: corelație perfectă. Când se măsoară în direcții care fac un unghi de 45 ° între ele, rezultatele sunt complet aleatoare (necorelate). Măsurând în direcții la 90° unul față de celălalt, cele două sunt perfect anticorelate. În general, atunci când polarizatoarele sunt la un unghi θ unul față de celălalt, corelația este cos(2θ). Deci, relativ la funcția de corelație pentru starea de singlet a particulelor cu jumătate de spin, avem o funcție cosinus pozitivă, mai degrabă decât negativă, iar unghiurile sunt înjumătățite: corelația este periodică cu perioada π în loc de 2π.

Inegalitățile Bell sunt testate prin „constatări de coincidență” dintr-un experiment de test Bell, cum ar fi cel optic prezentat în diagramă. Perechi de particule sunt emise ca rezultat al unui proces cuantic, analizate în raport cu unele proprietăți cheie, cum ar fi direcția de polarizare, apoi detectate. Setarea (orientările) analizoarelor sunt selectate de experimentator.

Experimente de testare Bell până în prezent încalcă covârșitor inegalitatea Bell.

Două clase de inegalități Bell

Problema eșantionării corecte a fost discutată deschis în anii 1970. În primele proiecte ale experimentului din 1973, Freedman și Clauser au folosit eșantionarea corectă sub forma ipotezei Clauser-Horne-Shimony-Holt (CHSH). Cu toate acestea, la scurt timp după aceea, Clauser și Horne au făcut distincția importantă între inegalitățile Bell nehomogene (IBI) și homogene (HBI). Testarea unei IBI necesită compararea anumitor rate de coincidență în doi detectori separați cu ratele individuale ale celor doi detectori. Nimeni nu a trebuit să efectueze experimentul, deoarece ratele singleților cu toți detectorii din anii 1970 erau de cel puțin zece ori mai mari decât toate ratele de coincidență. Deci, ținând seama de această eficiență scăzută a detectorului, predicția mecanicii cuantice a satisfăcut IBI. Pentru a ajunge la un proiect experimental în care predicția predicția mecanicii încalcă IBI, avem nevoie de detectoare a căror eficiență depășește 82,8% pentru stările singlet, dar au o rată foarte scăzută și timpi mici morți și de detecție. Acest lucru este acum la îndemână.

Provocări practice

Pentru că, la acel moment, chiar și cei mai buni detectori nu au detectat o mare parte a fotonilor, Clauser și Horne au recunoscut că testarea inegalității lui Bell necesită ipoteze suplimentare. Ei au introdus ipoteza No Enhancement (NEH):

”Un semnal luminos, provenit dintr-o cascadă atomică, de exemplu, are o anumită probabilitate de a activa un detector. Apoi, dacă un polarizator este interpus între cascadă și detector, probabilitatea de detecție nu poate crește.”

Având în vedere această presupunere, există o inegalitate Bell între ratele de coincidență cu polarizatoare și ratele de coincidență fără polarizatoare.

Experimentul a fost realizat de Freedman și Clauser, care au descoperit că inegalitatea lui Bell a fost încălcată. Deci, ipoteza no-enhancement nu poate fi adevărată într-un model local de variabile ascunse.

În timp ce experimentele timpurii foloseau cascade atomice, experimentele ulterioare au folosit conversia down parametrică, în urma unei sugestii de către Reid și Walls, oferind proprietăți îmbunătățite de generare și detectare. Ca urmare, cele mai recente experimente cu fotoni nu mai suferă din cauza lacunelor de detectare. Aceasta face ca fotonul să fie primul sistem experimental pentru care toate lacunele experimentale principale au fost depășite, deși în prezent numai în experimente separate (Giustina et al., 2013), violarea Bell folosind fotoni inseparați fără ipoteza eșantionării corecte (Nature 497, 227- 230, BG Christensen și colab., (2013), Detection-Loophole-Free Test of Quantum Nonlocality, and Applications, arXiv: 1306.5772).

Aspecte metafizice

Cei mai mulți susținători ai ideii despre variabile ascunse cred că experimentele au exclus variabilele locale ascunse. Ei sunt gata să renunțe la localitate, explicând încălcarea inegalității lui Bell printr-o teorie a variabilelor ascunse non-locale, în care particulele schimbă informații despre stările lor. Aceasta este baza interpretării Bohm a mecanicii cuantice, care cere ca toate particulele din univers să poată schimba instantaneu informațiile cu toate celelalte. Un experiment din 2007 a exclus o clasă largă de teorii ale variabilelor ascunse non-locale non-bohmiane.

Dacă variabilele ascunse pot comunica mai rapid decât lumina, inegalitatea lui Bell poate fi ușor încălcată. Odată ce o particulă este măsurată, ea poate comunica corelațiile necesare celeilalte particule. Deoarece în relativitate noțiunea de simultaneitate nu este absolută, aceasta nu este atrăgătoare. O idee este aceea de a înlocui comunicarea instantanee cu un proces care se deplasează înapoi în timp de-a lungul conului de lumină din trecut. Aceasta este ideea din spatele unei interpretări tranzacționale a mecanicii cuantice, care interpretează apariția statistică a unei istorii cuantice ca o trecere treptată la un acord între istoriile care merg atât înainte cât și înapoi în timp.

Câțiva avocați ai modelelor deterministe nu au renunțat la variabilele locale ascunse. De exemplu, Gerard ‘t Hooft a susținut că lacuna superdeterminismului nu poate fi respinsă.

O soluție posibilă (dar nu universal acceptată) este oferită de teoria multor lumi a mecanicii cuantice. Conform acesteia, nu numai că prăbușirea funcției de undă este iluzorie, ci și ramificarea aparentă aleatorie a posibilelor viitoruri atunci când sistemele cuantice interacționează cu lumea macroscopică este, de asemenea, o iluzie. Măsurarea nu duce la o alegere aleatorie a rezultatului posibil; mai degrabă, singurul ingredient al mecanicii cuantice este evoluția unitară a funcției de undă. Toate posibilitățile coexistă pentru totdeauna și singura realitate este funcția de undă a mecanicii cuantice. Conform acestui punct de vedere, doi observatori îndepărtați se împart în superpoziții atunci când măsoară un spin. Încălcările de inegalitate a lui Bell nu mai sunt contraintuitive, deoarece nu este clar ce copie a observatorului B va fi văzută de observatorul A atunci când compară notele. Dacă realitatea include toate rezultatele diferite, localitatea din spațiul fizic (nu spațiul de rezultate) nu impune restricții asupra felului în care se pot întâlni observatorii divizați.

Acest punct subliniază faptul că argumentul conform căruia realismul este incompatibil cu mecanica cuantică și localitatea depinde de o formalizare specială a conceptului de realism. În forma sa cea mai slabă, ipoteza care stă la baza acestei formalizări particulare se numește certitudine contrafactuală. Aceasta este ipoteza că rezultatele măsurătorilor care nu sunt efectuate sunt la fel de reale ca și cele ale măsurătorilor efectuate. Particularitatea contrafactuală este o proprietate necontroversată a tuturor teoriilor fizice clasice înainte de teoria cuantică, datorită determinismului lor. Multe interpretări ale lumii nu sunt numai nedefinite contrafactual, ci și nedefinite factual. Rezultatele tuturor experimentelor, chiar și cele care au fost efectuate, nu sunt determinate în mod unic.

Dacă cineva alege să respingă certitudinea contrafactuală, realitatea a devenit mai mică și nu există o problemă non-locală. Pe de altă parte, prin aceasta se introduce o aleatorie ireductibilă sau intrinsecă în imaginea noastră a lumii: întâmplări care nu pot fi „explicate” ca fiind doar reflectarea ignoranței noastre asupra unor cantități fizice de bază, variabile și fizice. Non-determinismul devine o proprietate fundamentală a naturii.

Presupunând certitudinea contrafactuală, realitatea a fost extinsă și există o problemă non-locală. Pe de altă parte, în interpretarea multor lumi a mecanicii cuantice, realitatea constă doar într-o funcție de undă evolutivă deterministă, iar non-localitatea este o non-problemă.

Au fost, de asemenea, afirmații repetate că argumentele lui Bell sunt irelevante, deoarece depind de ipoteze ascunse care, de fapt, sunt discutabile. De exemplu, E. T. Jaynes a susținut în 1989 că există două presupuneri ascunse în teorema lui Bell care i-ar putea limita generalizarea. Conform acestuia:

1. Bell a interpretat probabilitatea condiționată P(X|Y) ca inferență cauzală, adică Y a exercitat o inferență cauzală asupra lui X în realitate. Totuși, P(X|Y) înseamnă doar inferență logică (inducție). Cauzele nu pot călători mai repede decât lumina sau înapoi în timp, dar deducerea poate.
2. Inegalitatea Bell nu se aplică la unele posibile teorii ale variabileor ascunse. Se aplică numai unei anumite clase de teorii ale variabilelor ascunse locale. De fapt, s-ar putea să fi rămas doar acele tipuri de teorii ale variabilelor ascunse despre care Einstein este cel mai interesat.

Cu toate acestea, Richard D. Gill a susținut că Jaynes a înțeles greșit analiza lui Bell. Gill subliniază că în același volum de conferință în care Jaynes argumentează împotriva lui Bell, Jaynes mărturisește că este extrem de impresionat de o scurtă dovadă făcută de Steve Gull la aceeași conferință, că corelațiile singlet nu pot fi reproduse printr-o simulare pe calculator a unei teorii a variabilelor ascunse locale. Potrivit lui Jaynes (la aproape 30 de ani după contribuțiile de referință ale lui Bell), probabil ne-ar lua încă 30 de ani pentru a aprecia pe deplin rezultatul uluitor al lui Gull.

În 2006, o idee a activităților legate de implicațiile determinismului a fost publicată: Teorema voinței libere, care afirma că „răspunsul unei particule de spin 1 la un experiment triplu este liber – adică nu este o funcție a proprietăților acelei părți din univers care este mai devreme decât acest răspuns cu privire la orice cadru inerțial dat”. Această teoremă a determinat conștientizarea unei tensiuni între determinism care guvernează pe deplin un experiment (pe de o parte), și observatorii liberi să aleagă orice setări doresc pentru observațiile lor (pe de altă parte). Filosoful David Hodgson susține această teoremă arătând că determinismul este neștiințific și că mecanica cuantică permite observatorilor (cel puțin în unele cazuri) libertatea de a face observații la alegerea lor, lăsând astfel ușa deschisă pentru libera voință.

Remarci generale

Încălcările inegalităților Bell, datorate inseparabilității cuantice, oferă demonstrații aproape definitive despre ceva deja puternic suspectat: fizica cuantică nu poate fi reprezentată de nicio versiune a imaginii clasice a fizicii. Unele elemente anterioare care păreau incompatibile cu imaginile clasice au inclus complementaritatea și colapsul funcțiilor de undă. Violările Bell arată că nicio rezolvare a unor astfel de probleme nu poate evita ciudățenia supremă a comportamentului cuantic.

Paradoxul EPR „a identificat” proprietățile neobișnuite ale stărilor inseparate, de ex. starea singletului menționată mai sus, care este fundamentul aplicațiilor actuale ale fizicii cuantice, cum ar fi criptografia cuantică; o aplicație implică măsurarea inseparabilității cuantice ca sursă fizică de biți pentru protocolul de transfer inconștient al lui Rabin. Această non-localitate ar fi trebuit inițial să fie iluzorie, deoarece interpretarea standard ar putea îndepărta cu ușurință acțiunea la distanță prin simpla atribuire fiecărei particule a stărilor de spin definite pentru toate direcțiile posibile de rotație. Argumentul EPR a fost: deci există aceste stări definite, deci teoria cuantică este incompletă, deoarece acestea nu apar în teorie. Teorema lui Bell a arătat că predicția „inseparabilității” mecanicii cuantice are un grad de non-localitate care nu poate fi explicat de nicio teorie locală.

Ceea ce este puternic cu privire la teorema lui Bell este că nu se referă la nicio teorie fizică particulară. Aceasta arată că natura încalcă cele mai generale ipoteze din spatele imaginilor clasice, nu doar detaliile anumitor modele. Nicio combinație de variabile locale deterministe și locale nu poate reproduce fenomenele prezise de mecanica cuantică și observate în mod repetat în experimente.