Clonarea cuantică

Clonarea cuantică este un proces care preia o stare cuantică arbitrară, necunoscută, și realizează o copie exactă fără a altera în niciun fel starea originală. Clonarea cuantică este interzisă de legile mecanicii cuantice, așa cum se arată în teorema fără clonare, care afirmă că nu există nicio operațiune pentru clonarea oricărei stări arbitrare |ψ⟩A. În notația Dirac, procesul de clonare cuantică este descris de:

U|ψ⟩_A|e⟩_B = |ψ⟩_A|ψ⟩_B,

unde U este operațiunea de clonare propriu-zisă, |ψ⟩_A este starea care urmează să fie clonată și |e⟩_B este starea inițială a copiei.

Deși clonarea cuantică perfectă nu este posibilă, este posibil să se efectueze clonare imperfectă, unde copiile au o fidelitate non-unitară (adică non-perfectă). Posibilitatea copierii cuantice aproximative a fost abordată pentru prima dată de Buzek și Hillery,[1] și au fost derivate limite teoretice privind fidelitatea stărilor cuantice clonate.[2]

Una dintre aplicațiile clonării cuantice este analiza securității protocoalelor de distribuție a cheilor cuantice.[3] Teleportarea, rezonanța magnetică nucleară, amplificarea cuantică și conjugarea fazei superioare sunt exemple de metode utilizate pentru a realiza o mașină de clonare cuantică.[4][3] Tehnicile de captare a ionilor au fost aplicate la clonarea stărilor cuantice ale ionilor.[5]

Tipuri de mașini de clonare cuantică

Este posibil să se cloneze o stare cuantică cu o precizie arbitrară în prezența unor curbe temporale închise.[6]

Clonare cuantică universală

Clonarea cuantică universală (UQC) implică faptul că calitatea ieșirii (starea clonată) nu depinde de intrare, astfel încât procesul este „universal” pentru orice stare de intrare.[7][8] Starea de ieșire produsă este guvernată de hamiltonianul sistemului.[9]

Una dintre primele mașini de clonare, o mașină UQC 1 la 2, a fost propusă în 1996 de Buzek și Hillery.[10] După cum sugerează și numele, mașina produce două copii identice ale unui singur qubit de intrare cu o fidelitate de 5/6 atunci când se compară un singur qubit de ieșire și o fidelitate globală de 2/3 atunci când se compară ambii qubiți. Această idee a fost extinsă la cazuri mai generale, cum ar fi un număr arbitrar de intrări și copii,[11] precum și la sisteme d-dimensionale.[12]

Au fost efectuate mai multe experimente pentru a realiza fizic acest tip de mașină de clonare folosind emisia stimulată de fotoni.[13] Conceptul se bazează pe proprietatea anumitor atomi pe trei niveluri de a emite fotoni de orice polarizare cu probabilitate egală. Această simetrie asigură universalitatea mașinii.[13]

Clonare covariantă de fază

Atunci când stările de intrare sunt restricționate la vectori Bloch corespunzătoare punctelor de pe ecuatorul Sferei Bloch, se cunosc mai multe informații despre acestea.[7][14] Clonele rezultate sunt astfel dependente de stare, având o fidelitate optimă de 1/2 + √(1/8) ≈ 0,8536. Deși are o fidelitate doar puțin mai mare decât UQCM (≈ 0,83), clonarea covariantară de fază are avantajul suplimentar de a fi ușor implementată prin porți logice cuantice constând din operatorul de rotație Ȓ(ϑ) și NOT controlat (CNOT). Stările de ieșire sunt, de asemenea, separabile conform criteriului Peres-Horodecki.[14]

Procesul a fost generalizat la cazul 1 → M și s-a dovedit optim.[11] Acest lucru a fost extins și la cazurile qutrit[15] și qudit [16]. Prima mașină experimentală de clonare cuantică asimetrică a fost realizată în 2004 folosind rezonanța magnetică nucleară.[17]

Clonare cuantică asimetrică

Prima familie de mașini de clonare cuantică asimetrice a fost propusă de Nicolas Cerf în 1998.[18] O operațiune de clonare se numește asimetrică dacă clonele sale au calități diferite și sunt toate independente de starea de intrare. Acesta este un caz mai general al operațiunilor de clonare simetrică discutate mai sus, care produc clone identice cu aceeași fidelitate. Să luăm cazul unei mașini simple de clonare asimetrică 1 → 2. Există un compromis natural în procesul de clonare, prin faptul că, dacă fidelitatea unei clone este fixată la o valoare mai mare, cealaltă trebuie să scadă în calitate și invers.[19] Compromisul optim este limitat de următoarea inegalitate:[20]

(1 − F_d) (1 − F_e) ≥ [1/2 − (1 − F_d) − (1 − F_e)]²

unde F_d și F_e sunt fidelitățile independente de stare ale celor două copii. Acest tip de procedură de clonare s-a dovedit matematic a fi optim, derivat din dualitatea stării canalului Choi-Jamiolkowski. Cu toate acestea, chiar și cu această mașină de clonare, clonarea cuantică perfectă s-a dovedit a fi imposibil de realizat.[19]

Compromisul dintre precizia optimă și copiile rezultate a fost studiat în circuite cuantice,[21] și în ceea ce privește limitele teoretice.[22]

Mașinile de clonareasimetrice optiime sunt extinse la M → N în d dimensiuni.[23]

Clonare cuantică probabilistică

În 1998, Duan și Guo au propus o abordare diferită a mașinilor de clonare cuantică, care se bazează pe probabilitate.[7][24][25] Această mașină permite copierea perfectă a stărilor cuantice fără încălcarea teoremelor non-clonare și non-difuzare, dar cu prețul de a nu fi 100% reproductibilă. Mașina de clonare este denumită „probabilistică” deoarece efectuează măsurători pe lângă o evoluție unitară. Aceste măsurători sunt apoi sortate pentru a obține copii perfecte cu o anumită eficiență cuantică (probabilitate).[25] Deoarece doar stările ortogonale pot fi clonate perfect, această tehnică poate fi utilizată pentru a identifica stările neortogonale. Procesul este optim atunci când η = 1/(1 + |⟨Ψ₀|Ψ₁⟩) unde _η este probabilitatea de succes pentru stările Ψ₀ și Ψ₁.[8][26]

S-a demonstrat matematic că procesul clonează două stări de intrare pure, neortogonale, folosind un proces de reducere unitară.[27] O implementare a acestei mașini a fost realizată prin utilizarea unui „amplificator optic fără zgomot” cu o rată de succes de aproximativ 5%.[28]

Referințe

1. Bužek, V.; Hillery, M. (1996-09-01). „Quantum copying: Beyond the no-cloning theorem”. Physical Review A. 54 (3): 1844–1852. arXiv:quant-ph/9607018. Bibcode:1996PhRvA..54.1844B. doi:10.1103/physreva.54.1844. ISSN 1050-2947. PMID 9913670. S2CID 1446565.
2. Bruss, Dagmar; Ekert, Artur; Macchiavello, Chiara (1998-09-21). „Optimal Universal Quantum Cloning and State Estimation”. Physical Review Letters. 81 (12): 2598–2601. arXiv:quant-ph/9712019. Bibcode:1998PhRvL..81.2598B. doi:10.1103/PhysRevLett.81.2598. S2CID 119535353.
3. Fan, Heng; Wang, Yi-Nan; Jing, Li; Yue, Jie-Dong; Shi, Han-Duo; Zhang, Yong-Liang; Mu, Liang-Zhu (2014-11-20). „Quantum cloning machines and the applications”. Physics Reports. 544 (3): 241–322. arXiv:1301.2956. Bibcode:2014PhR…544..241F. doi:10.1016/j.physrep.2014.06.004. ISSN 0370-1573. S2CID 118509764.
4. Lamas-Linares, A. (2002-03-28). „Experimental Quantum Cloning of Single Photons”. Science. 296 (5568): 712–714. arXiv:quant-ph/0205149. Bibcode:2002Sci…296..712L. doi:10.1126/science.1068972. ISSN 0036-8075. PMID 11923493. S2CID 17723881.
5. Rong-Can, Yang; Hong-Cai, Li; Xiu, Lin; Zhi-Ping, Huang; Hong, Xie (January 15, 2008). „Implementing a Universal Quantum Cloning Machine via Adiabatic Evolution in Ion-Trap System”. Communications in Theoretical Physics. 49 (1): 80–82. Bibcode:2008CoTPh..49…80Y. doi:10.1088/0253-6102/49/1/17. ISSN 0253-6102. S2CID 250903268.
6. Todd A. Brun, Mark M. Wilde, Andreas Winter, Quantum state cloning using Deutschian closed timelike curve. Physical Review Letters 111, 190401 (2013); arXiv:1306.1795
7. Imai, H.; Hayashi, Masahito, eds. (2006). Quantum computation and information: from theory to experiment. Berlin: Springer. ISBN 978-3-540-33133-9. OCLC 262693032.
8. Fan, H. (2014). „Quantum Cloning Machines and the Applications”. Physics Reports. 544 (3): 241–322. arXiv:1301.2956. Bibcode:2014PhR…544..241F. doi:10.1016/j.physrep.2014.06.004. S2CID 118509764.
9. Fan, H. (2002). „Cloning of d-level photonic states in physical systems”. Phys. Rev. A. 66 (2) 024307. arXiv:quant-ph/0112094. doi:10.1103/PhysRevA.66.024307. S2CID 40081413.
10. Bužek, V.; Hillery, M. (1996-09-01). „Quantum copying: Beyond the no-cloning theorem”. Physical Review A. 54 (3): 1844–1852. arXiv:quant-ph/9607018. Bibcode:1996PhRvA..54.1844B. doi:10.1103/PhysRevA.54.1844. PMID 9913670. S2CID 1446565.
11. Gisin, N.; Massar, S. (1997-09-15). „Optimal Quantum Cloning Machines”. Physical Review Letters. 79 (11): 2153–2156. arXiv:quant-ph/9705046. Bibcode:1997PhRvL..79.2153G. doi:10.1103/PhysRevLett.79.2153. ISSN 0031-9007. S2CID 40919047.
12. Werner, R. F. (1998-09-01). „Optimal cloning of pure states”. Physical Review A. 58 (3): 1827–1832. arXiv:quant-ph/9804001. Bibcode:1998PhRvA..58.1827W. CiteSeerX 10.1.1.251.4724. doi:10.1103/physreva.58.1827. ISSN 1050-2947. S2CID 1918105.
13. Lamas-Linares, Antía; Simon, Christoph; Howell, John C.; Bouwmeester, Dik (2002-04-26). „Experimental Quantum Cloning of Single Photons”. Science. 296 (5568): 712–714. arXiv:quant-ph/0205149. Bibcode:2002Sci…296..712L. doi:10.1126/science.1068972. ISSN 0036-8075. PMID 11923493. S2CID 17723881.
14. Fan, Heng; Matsumoto, Keiji; Wang, Xiang-Bin; Wadati, Miki (2001-12-10). „Quantum cloning machines for equatorial qubits”. Physical Review A. 65 (1) 012304. arXiv:quant-ph/0101101. Bibcode:2001PhRvA..65a2304F. CiteSeerX 10.1.1.251.3934. doi:10.1103/PhysRevA.65.012304. S2CID 14987216.
15. Cerf, Nicolas; Durt, Thomas; Gisin, Nicolas (December 3, 2010). „Cloning a qutrit”. Journal of Modern Optics. 49 (8): 1355–1373. arXiv:quant-ph/0110092. doi:10.1080/09500340110109043. ISSN 0950-0340. S2CID 15872282.
16. Fan, Heng (2003-11-03). „Quantum Cloning of Mixed States in Symmetric Subspace”. Physical Review A. 68 (5) 054301. arXiv:quant-ph/0308058. Bibcode:2003PhRvA..68e4301F. doi:10.1103/PhysRevA.68.054301. ISSN 1050-2947. S2CID 119423569.
17. Du, Jiangfeng; Durt, Thomas; Zou, Ping; Li, Hui; Kwek, L. C.; Lai, C. H.; Oh, C. H.; Ekert, Artur (2005-02-02). „Experimental Quantum Cloning with Prior Partial Information”. Physical Review Letters. 94 (4) 040505. arXiv:quant-ph/0405094. Bibcode:2005PhRvL..94d0505D. doi:10.1103/PhysRevLett.94.040505. PMID 15783542. S2CID 10764176.
18. Cerf, Nicolas J. (2000-05-08). „Pauli Cloning of a Quantum Bit”. Physical Review Letters. 84 (19): 4497–4500. arXiv:quant-ph/9803058. Bibcode:2000PhRvL..84.4497C. doi:10.1103/PhysRevLett.84.4497. PMID 10990720. S2CID 119417153.
19. Hashagen, A. „Universal Asymmetric Quantum Cloning Revisited”. ResearchGate. Retrieved 2018-11-13.
20. Zhao, Zhi; Zhang, An-Ning; Zhou, Xiao-Qi; Chen, Yu-Ao; Lu, Chao-Yang; Karlsson, Anders; Pan, Jian-Wei (2005-07-15). „Experimental realization of optimal asymmetric cloning and telecloning via partial teleportation”. Physical Review Letters. 95 (3) 030502. arXiv:quant-ph/0412017. Bibcode:2005PhRvL..95c0502Z. doi:10.1103/PhysRevLett.95.030502. ISSN 0031-9007. PMID 16090727. S2CID 15815406.
21. Rezakhani, S. Siadatnejad, and A. H. Ghaderi. Separability in Asymmetric Phase-Covariant Cloning (First submitted on 2 December 2003). Physics Letters A 336 (4), 278.
22. -P. Lamoureux, N. J. Cerf Asymmetric phase-covariant d-dimensional cloning. Physics Letters A 336 (4), 278 (First submitted 7 October 2004).
23. Kay, R. Ramanathan, D. Kaszlikowski Optimal Asymmetric Quantum Cloning
24. Duan & Guo (1997). „Two non-orthogonal states can be cloned by a unitary-reduction process”. arXiv:quant-ph/9704020.
25. Duan, Lu-Ming; Guo, Guang-Can (1998). „Probabilistic cloning and identification of linearly independent states”. Physical Review Letters. 80 (22): 4999–5002. arXiv:quant-ph/9804064. doi:10.1103/PhysRevLett.80.4999. S2CID 14154472 – via APS Physics.
26. Chen, Hongwei; Lu, Dawei; Chong, Bo; Qin, Gan; Zhou, Xianyi; Peng, Xinhua; Du, Jiangfeng (2011-05-06). „Experimental Demonstration of Probabilistic Quantum Cloning”. Physical Review Letters. 106 (18) 180404. arXiv:1104.3643. Bibcode:2011PhRvL.106r0404C. doi:10.1103/physrevlett.106.180404. ISSN 0031-9007. PMID 21635072. S2CID 39554511.
27. Duan, Lu-Ming; Guo, Guang-Can (1998-07-06). „A probabilistic cloning machine for replicating two non-orthogonal states”. Physics Letters A. 243 (5–6): 261–264. Bibcode:1998PhLA..243..261D. doi:10.1016/S0375-9601(98)00287-4. ISSN 0375-9601.
28. Lam, Ping Koy; Ralph, Timothy C.; Symul, Thomas; Blandino, Rémi; Bradshaw, Mark; Assad, Syed M.; Dias, Josephine; Zhao, Jie; Haw, Jing Yan (2016-10-26). „Surpassing the no-cloning limit with a heralded hybrid linear amplifier for coherent states”. Nature Communications. 7 13222. arXiv:1610.08604. Bibcode:2016NatCo…713222H. doi:10.1038/ncomms13222. ISSN 2041-1723. PMC 5095179. PMID 27782135.

(Include texte traduse și adaptate din Wikipedia de Nicolae Sfetcu)