Gazul Fermi
Un gaz Fermi ideal este o fază a materiei care este un ansamblu al unui număr mare de fermioni fără interacțiune. Fermionii sunt particule care se supun statisticilor lui Fermi-Dirac, cum ar fi electronii, protonii și neutronii, și, în general, particulele cu spin întreg. Aceste statistici determină distribuția energiei fermionilor într-un gaz Fermi în echilibru termic și se caracterizează prin densitatea numerică, temperatura și setul de stări de energie disponibile. Modelul este numit după fizicianul italian Enrico Fermi.
Acest model fizic poate fi aplicat cu exactitate la multe sisteme cu un număr mare de fermioni. Unele exemple cheie sunt comportamentul purtătorilor de sarcină într-un metal, nucleonii dintr-un nucleu atomic, neutronii într-o stea neutronică și electronii într-o pitică albă.
Descriere
(Ilustrația stărilor energetice: Diagrama de ocupare a energiei pentru un sistem cu 7 nivele de energie, energia Ei este degenerată de Di ori și are o ocupare dată de Ni, cu i = 1,2,3,4,5,6,7 Prin principiul excluziunii Pauli, până la Di fermioni pot ocupa un nivel de energie Ei al sistemului. )
Un gaz Fermi ideal sau gaz Fermi liber este un model fizic care presupune o colecție de fermioni fără interacțiune într-un puț de potențial constant. Este vorba de versiunea mecanică cuantică a unui gaz ideal, în cazul particulelor fermionice.
Prin principiul excluziunii Pauli, nicio stare cuantică nu poate fi ocupată de mai mult de un fermion cu un număr identic de numere cuantice. Astfel, un gaz Fermi care nu interacționează, spre deosebire de gazul Bose, concentrează un număr mic de particule per energie. Astfel, este interzis gazului Fermi să condenseze într-un condens Bose-Einstein, deși s-ar putea să existe gaze Fermi care interacționează slab. Energia totală a gazului Fermi la zero absolut este mai mare decât suma stărilor de bază ale particulelor individuale, deoarece principiul Pauli implică un fel de interacțiune sau presiune care menține fermionii separați și în mișcare. Din acest motiv, presiunea unui gaz Fermi este diferită de zero, chiar și la temperatura zero, spre deosebire de cea a unui gaz ideal clasic. De exemplu, această așa-numită presiune de degenerare stabilizează o stea neutronică (un gaz Fermi de neutroni) sau o stea pitică albă (un gaz fermi de electroni) împotriva tragerii spre interior a gravitației, care ar prăbuși aparent steaua într-o gaură neagră. Numai atunci când o stea este suficient de masivă pentru a depăși presiunea de degenerare, se poate prăbuși într-o singularitate.
Este posibil să se definească o temperatură Fermi sub care gazul poate fi considerat degenerat (presiunea sa derivă aproape exclusiv din principiul Pauli). Această temperatură depinde de masa fermionilor și de densitatea stărilor de energie.
Principala ipoteză a modelului de electron liber pentru a descrie electronii delocalizați într-un metal poate fi derivată din gazul Fermi. Deoarece interacțiunile sunt neglijate datorită efectului de screening, problema tratării proprietăților de echilibru și a dinamicii unui gaz Fermi ideal se reduce la studiul comportamentului particulelor individuale independente. În aceste sisteme, temperatura Fermi este, în general, de multe mii de grade kelvin, deci în aplicațiile umane gazul de electroni poate fi considerat degenerat. Energia maximă a fermionilor la temperatura zero se numește energia Fermi. Suprafața de energie Fermi în spațiul de impuls este cunoscută ca suprafața Fermi.
Modelul aproape liber de electroni adaptează modelul gazului Fermi pentru a lua în considerare structura de cristal a metalelor și a semiconductorilor. În cazul în care electronii dintr-o rețea de cristal sunt înlocuiți de undele Bloch cu un impuls cristalin corespunzător. Ca atare, sistemele periodice sunt încă relativ tractabile și modelul constituie punctul de plecare pentru teoriile mai avansate care se ocupă de interacțiuni, de exemplu folosind teoria perturbării.
Gazul Bose
(Diverși parametrii ai gazului Bose în funcție de temperatura normalizată τ. Valoarea lui α este 3/2. Liniile solide sunt pentru N = 10.000, liniile punctate sunt pentru N = 1000. Liniile negre sunt fracția particulelor excitate, cele albastre sunt fracția particulelor condensate. Negativul potențialului chimic μ este prezentat în roșu, iar liniile verzi sunt valorile lui z. Se presupune k = εc = 1)
Un gaz Bose ideal este o fază mecanică cuantică, analogă unui gaz ideal clasic. Acesta este compus din bosoni, care au o valoare întregă a spinului și se supun statisticilor Bose-Einstein. Mecanica statistică a bosonilor a fost dezvoltată de Satyendra Nath Bose pentru un gaz fotonic și a fost extinsă la particule masive de către Albert Einstein, care și-a dat seama că un gaz ideal de bosoni ar forma un condens la o temperatură scăzută, spre deosebire de un gaz ideal clasic. Acest condens este cunoscut ca un condens Bose-Einstein.
Introducere și exemple
Bosonii sunt particule din mecanica cuantică urmând statisticile Bose-Einstein sau, în mod echivalent, care au spin întreg. Aceste particule pot fi clasificate ca fiind elementare: acestea sunt bosonul Higgs, fotonul, gluonul, W/Z și gravitonul ipotetic; sau compozite precum atomul de hidrogen, atomul de 16O, nucleul de deuteriu, mezonii etc. În plus, unele quasiparticule în sisteme mai complexe pot fi de asemenea considerate bosoni, cum ar fi plasmonii (cuantele undelor densității de sarcină).
Primul model care a tratat un gaz cu mai mulți bosoni a fost gazul fotonic, un gaz de fotoni dezvoltat de Bose. Acest model conduce la o mai bună înțelegere a legii lui Planck și a radiației corpului negru. Gazul fotonic poate fi extins cu ușurință la orice tip de ansamblu de bosoni fără masă care nu interacționează. Gazul fononic, cunoscut și sub numele de modelul Debye, este un exemplu în care modurile normale de vibrație a rețelei de cristal a unui metal pot fi tratate ca bosoni efectivi fără masa. Peter Debye a folosit modelul de fonon pentru a explica comportamentul capacității termice a metalelor la temperaturi scăzute.
Un exemplu interesant al unui gaz Bose este un ansamblu de atomi de heliu-4. Atunci când un sistem de atomi de 4He este răcit la o temperatură aproape de zero absolut, multe efecte mecanice cuantice sunt prezente. Sub 2.17 kelvini, ansamblul începe să se comporte ca un superfluid, un fluid cu vâscozitate aproape zero. Gazul Bose este cel mai simplu model cantitativ care explică această tranziție de fază. În principal, atunci când un gaz de bosoni este răcit, acesta formează un condens Bose-Einstein, o stare în care un numărul mare de bosoni ocupă cea mai mică energie, starea de bază și efectele cuantice sunt vizibile macroscopic ca interferențe de undă.
Teoria condenselor Bose-Einstein și a gazelor Bose poate explica, de asemenea, unele caracteristici ale supraconductivității în care purtătorii de sarcină cuplează în perechi (perechi Cooper) și se comportă ca bosoni. Ca urmare, supraconductorii se comportă ca și cum nu au rezistivitate electrică la temperaturi scăzute.
Modelul echivalent pentru particulele semi-intregi (cum ar fi electronii sau atomii de heliu-3), care urmeaza statisticile Fermi-Dirac, se numește gazul Fermi (un ansamblu de fermioni fără interacțiune). La o densitate scăzută a numărului de particule și la o temperatură scăzută, atât gazul Fermi, cât și gazul Bose se comportă ca un gaz ideal clasic.
Lasă un răspuns