Canal de amortizare a amplitudinii în teoria comunicării cuantice – Canalul Qubit

În teoria comunicării cuantice, un canal de amortizare a amplitudinii este un canal cuantic care modelează procese fizice, cum ar fi emisia spontană. Un proces natural prin care acest canal poate apărea este un lanț de spin prin care un număr de stări de spin, cuplate de un Hamiltonian independent de timp, pot fi folosite pentru a trimite o stare cuantică dintr-o locație în alta. Canalul cuantic rezultat ajunge să fie identic cu un canal de amortizare a amplitudinii, pentru care pot fi evaluate capacitatea cuantică, capacitatea clasică și capacitatea clasică asistată de întricare a canalului cuantic.

Canalul qubit

Considerăm aici canalul de amortizare a amplitudinii în cazul unui singur qubit.

Orice canal cuantic poate fi definit în mai multe moduri echivalente. De exemplu, prin teorema de dilatare a lui Stinespring, un canal D poate fi reprezentat printr-o izometrie V ca D(ρ) = tr₂[VρV^†] și spunem în acest caz că V este reprezentarea Stinespring a lui D.[1] În special, canalul de amortizare cu amplitudine cu un singur qubit are reprezentarea Stinespring V dată de

V|0⟩ = |0,0⟩ , V|1⟩ = √(1 − p) |0,1⟩ + √p|1,0⟩

O reprezentare alternativă echivalentă este dată prin operatorii Kraus. Aceasta înseamnă a reprezenta acțiunea canalului sub forma

N(ρ) = ∑_jK_jρK_j^†

pentru un anumit set de operatori K_j astfel încât ∑_jK_jK_j^† = I. Pentru canalul de amortizare a amplitudinii, o alegere a unei astfel de reprezentări este

N(ρ) = K₀ρK₀^† + K₁ρK₁^†

cu

K₀ = (1, 0, 0, √(1 − p)) , K₁ = (0, √p, 0, 0).

Mai explicit, avem astfel

Nρ [(ρ₀₀, ρ₀₁, ρ₁₀, ρ₁₁)] = (ρ₀₀ + pρ₁₁, √(1 − p)ρ01, √(1 − p)ρ₁₀, (1 − p)ρ₁₁).

(Include texte traduse și adaptate din Wikipedia de Nicolae Sfetcu)