Spinul cuantic

În mecanica cuantică și fizica particulelor, spinul este o formă intrinsecă a momentului unghiular al particulelor elementare, particule compozite (hadroni) și nuclee atomice.

Spinul este unul dintre cele două tipuri de momente angulare în mecanica cuantică, cealaltă fiind momentul unghiular orbital. Operatorul momentului unghiular orbital este echivalentul din mecanică cuantică a momentului unghiular clasic al revoluției orbitale: apare atunci când o particulă execută o traiectorie rotativă sau se răsucește (ca atunci când un electron orbitează un nucleu).

În 1922, Otto Stern și Walther Gerlach au direcționat atomi de argint printr-un câmp magnetic (neomogen). În mecanica clasică, un magnet care trece printr-un câmp magnetic poate fi, în funcție de orientarea sa (a polului său nord) deviat pe o distanță mai mică sau mai mare în sus sau în jos. Atomii pe care Stern și Gerlach i-a direcționat prin câmpul magnetic au acționat în mod similar. Cu toate acestea, în timp ce magneții ar putea fi deflectați la distanțe variabile, atomii ar fi întotdeauna deflectați la o distanță constantă în sus sau în jos. Aceasta presupunea că proprietatea atomului care corespunde orientării magnetului trebuie să fie cuantificată, luând una din cele două valori (fie în sus, fie în jos), spre deosebire de alegea liberă a oricărui unghi.

Wolfgang Pauli în 1924 a fost primul care a propus o dublare a stărilor electronilor datorită unei „rotații ascunse” non-clasice cu două valori. În 1925, George Uhlenbeck și Samuel Goudsmit de la Universitatea Leiden au sugerat interpretarea fizică simplă a unei particule care se rotește în jurul axei sale, în spiritul teoriei cuantice vechi a lui Bohr și Sommerfeld.

Ralph Kronig a inițiat teoria că particulele, cum ar fi atomii sau electronii, se comportă ca și când se rotesc în jurul unei axe (spin). Spinul ar explica momentul magnetic lipsă și ar permite ca doi electroni din aceeași orbitală să ocupe stări distincte cuantice dacă s-au „rotit” în direcții opuse, satisfăcând astfel principiul excluziunii. Numărul cuantic a reprezentat sensul (pozitiv sau negativ) al rotației. Ralph Kronig a anticipat modelul Uhlenbeck-Goudsmit în discuția cu Hendrik Kramers cu câteva luni mai devreme la Copenhaga, dar nu l-a publicat. Teoria matematică a fost elaborată în profunzime de către Pauli în 1927. Când Paul Dirac și-a derivat mecanica cuantică relativistă în 1928, spinul electronilor a fost o parte esențială a acesteia.

În unele moduri, spinul este ca o cantitate vectorială; are o magnitudine definită și are o „direcție” (dar cuantificarea face ca această „direcție” să fie diferită de direcția unui vector obișnuit). Toate particulele elementare de un anumit tip au aceeași magnitudine a momentului de rotație, ceea ce este indicat prin atribuirea particulei a unui număr cuantic de spin.

Unitatea SI de spin este (N·m·s) sau (kg·m²·s^-1), la fel ca în cazul momentului unghiular clasic. În practică, spinul este dat ca un număr quantum de spin adimensional, împărțind impulsul unghiular de spin prin constanta constantă Planck ħ, care are aceleași unități de moment unghiular, deși acest lucru nu este calculul total al acestei valori. Foarte adesea, „numărul cuantic de spin” este pur și simplu numit „spin”, lăsând înțelesul său adimensional „număr quantum de spin” să fie dedus din context.

Atunci când este combinată cu teorema statistică a spinului, spinul electronilor are ca rezultat principiul excluziunii Pauli, care la rândul său stă la baza tabelului periodic al elementelor chimice.

Dacă, în loc să lovească un ecran detector, unul dintre fluxurile de atomi care ies din dispozitivul Stern-Gerlach este trecut într-un alt câmp magnetic (neomogen) orientat în aceeași direcție, toți atomii sunt deflectați la fel în acest al doilea câmp. Cu toate acestea, dacă cel de-al doilea câmp este orientat la 90 ° față de primul, atunci jumătate din atomi sunt deflectați într-o direcție și jumătate în cealaltă, astfel încât spinii atomilor în jurul axelor orizontale și verticale sunt independenți unul față de celălalt. Cu toate acestea, dacă unul dintre aceste fascicule (de exemplu, atomii care au fost deflectați până atunci la stânga) este trecut într-un al treilea câmp magnetic, orientat în același fel ca primul, jumătate dintre atomi merg pe o cale și jumătate pe cealaltă, chiar dacă toți au mers în aceeași direcție inițial. Acțiunea de măsurare a spinului atomilor în raport cu un câmp orizontal a schimbat spinul lor față de un câmp vertical.

Experimentul Stern-Gerlach a demonstrat că orientarea spațială a momentului unghiular este cuantificată. A demonstrat că sistemele la scală atomică au proprietăți cuantice intrinseci. Din punct de vedere istoric, acest experiment a fost decisiv pentru convingerea fizicienilor de realitatea cuantificării momentului unghiular în toate sistemele atomice.

Existența momentului unghiular de spin este dedusă din experimente, cum ar fi experimentul Stern-Gerlach, în care particulele sunt observate că posedă un moment unghiular care nu poate fi explicat doar prin momentul unghiular orbital. Alegerea orientării câmpului magnetic utilizat în experimentul Stern-Gerlach este arbitrară. În animația din https://www.youtube.com/watch?v=gHGlLCxi7jw, atomii de argint au fost trimiși printr-un câmp magnetic variabil spațial, care i-a deflectat înainte de a lovi un ecran de detecție, de ex. un diapozitiv de sticlă. Dacă particulele au un moment magnetic, gradientul câmpului magnetic le deflectă de la o cale dreaptă. Ecranul arată mai degrabă puncte discrete de acumulare decât o distribuție continuă, datorită naturii cuantice a rotației.

Experimentul Stern-Gerlach demonstrează o serie de caracteristici importante ale mecanicii cuantice:

o caracteristică a lumii naturale a fost demonstrată a fi cuantificată și capabilă să ia doar anumite valori discrete
particulele posedă un moment intrinsec unghiular, care este aproape similar momentului unghiular al unui obiect clasic care se rotește
măsurarea schimbă sistemul măsurat în mecanica cuantică. Numai rotirea unui obiect într-o singură direcție poate fi cunoscută, și observarea rotației într-o altă direcție distruge informațiile originale despre rotație.
mecanica cuantică este probabilistică: dacă spinul oricărui atom individual trimis în aparat este pozitiv sau negativ este aleatoriu.

Numărul cuantic

După cum sugerează și numele, spinul a fost inițial conceput ca rotația unei particule în jurul unei anumite axe. Această imagine este corectă în măsura în care rotația respectă aceleași legi matematice ca și momentele unghiulare cuantificate. Pe de altă parte, spinul are anumite proprietăți deosebite care o diferențiază de momentele orbitale unghiulare:

Numerele cuantice de spin pot lua valori jumătate întregi.
Deși direcția de rotație poate fi schimbată, o particulă elementară nu poate fi făcută să se rotească mai repede sau mai încet.
Spinul unei particule încărcate este asociat cu un moment dipol magnetic cu un factor g diferit de 1. Acest lucru ar putea apărea doar clasic dacă sarcina internă a particulei a fost distribuită diferit de masa sa.

Definiția convențională a numărului cuantic de spin, s, este s = n/2, unde n poate fi orice număr întreg negativ. Prin urmare, valorile admise ale lui s sunt 0, 1/2, 1, 3/2, 2 etc. Valoarea lui s pentru o particulă elementară depinde doar de tipul particulei și nu poate fi modificată în niciun mod cunoscut (în contrast cu direcția de rotație descrisă mai jos). Momentul unghiular de spin, S, al oricărui sistem fizic este cuantificat. Valorile admise ale lui S sunt

S = ℏ√(s (s + 1)) = (h/4π) √(n (n + 2)) ,

unde h este constanta Planck și ℏ = h/2π este constanta redusă Planck. În contrast, momentul unghiular orbital poate lua numai valori întregi ale lui s; adică valori numerice pare ale lui n.

Fermioni și bozoni

Aceste particule cu spin jumătate întreg, cum ar fi 1/2, 3/2, 5/2, sunt cunoscute ca fermioni, în timp ce particulele cu spin întreg, cum ar fi 0, 1, 2, sunt cunoscute sub numele de bozoni. Cele două familii de particule respectă reguli diferite și în general au roluri diferite în lumea din jurul nostru. Distincția cheie între cele două familii este că fermionii respectă principiul excluziunii Pauli; adică nu pot exista doi fermioni identici care au aceleași numere cuantice (adică, aproximativ, având aceeași poziție, viteză vectorială și direcție de spin). Spre deosebire de acestea, bozonii respectă regulile statisticilor lui Bose-Einstein și nu au nicio astfel de restricție, astfel încât aceștia se pot „combina împreună”, chiar dacă sunt în stări identice. De asemenea, particulele compozite pot avea spini diferiți de particulele lor componente. De exemplu, un atom de heliu în starea de bază are spin 0 și se comportă ca un bozon, chiar dacă cuarcii și electronii care îl compun sunt fermioni.

Acest lucru are consecințe profunde:

Cuarcii și leptonii (inclusiv electronii și neutrinii), care alcătuiesc ceea ce este cunoscut în mod clasic ca materie, sunt toți fermioni cu spin 1/2. Ideea comună că „materia ocupă spațiu” vine de fapt din principiul excluziunii Pauli care acționează asupra acestor particule pentru a împiedica fermiuonii care alcătuiesc materia să fie în aceeași stare cuantică. Compactizarea ulterioară ar necesita ca electronii să ocupe aceleași stări de energie și, prin urmare, un fel de presiune (uneori cunoscut sub numele de presiunea de degenerare a electronilor) acționează pentru a rezista fermioilor care se găsesc prea aproape.
Fermionii elementari cu alți spini (3/2, 5/2, etc.) nu sunt cunoscuți.
Particulele elementare care sunt considerate ca forțe de transport sunt toate bozoni cu spin 1. Acestea includ fotonul care transportă forța electromagnetică, gluonul (forța puternică) și bozonii W și Z (forța slabă). Abilitatea bozonilor de a ocupa aceeași stare cuantică este folosită în laser, care aliniază mai mulți fotoni având același număr cuantic (aceeași direcție și frecvență), heliu lichid superfluid rezultat din atomi de heliu-4 fiind bozoni, și superconductivitatea în cazul în care perechi de electroni (care sunt în mod individual fermioni) acționează ca bozoni compoziți unici.
Bozonii elementari cu alți spini (0, 2, 3 etc.) nu au fost cunoscuți din punct de vedere istoric, deși au primit un tratament teoretic considerabil și sunt bine stabiliți în cadrul teoriilor lor de masă. În special, teoreticienii au propus gravitonul (în cadrul unor teorii precum gravitația cuantică) cu spin 2, și bozonul Higgs (explicând ruperea simetriei electroslabe) cu spin 0. Din 2013, bozonul Higgs cu spin 0 a fost considerat dovedit că exisăa. Este prima particulă scalară elementară (spin 0) cunoscută ca existând în natură.

Teorema statisticii spinului

Teorema statistică a spinului afirmă (1) că particulele cu spin jumătate întreg (fermioni) se supun statisticilor Fermi-Dirac și principiului excluderii Pauli și (2) particulele cu spin întreg (bozoni) respectă statisticile lui Bose-Einstein, ocupă ”stări simetrice” și, astfel, pot partaja stările cuantice. Teorema se bazează atât pe mecanica cuantică, cât și pe teoria relativității speciale, iar această legătură între spin și statistică a fost numită „una dintre cele mai importante aplicații ale teoriei relativității speciale”.

Paritate

În tabelele numărului cuantic al spinului pentru nuclee sau particule, spinul este adesea urmat de un „+” sau „-„. Aceasta se referă la paritatea cu „+” pentru paritatea pară (funcția de undă neschimbată prin inversarea spațială) și „-” pentru paritatea impară (funcția de undă negată de inversarea spațială). De exemplu, izotopii bismutului, unde lista izotopilor include coloana Spin nuclear și paritate. Pentru Bi-209, singurul izotop stabil, 9/2 – înseamnă că spinul nuclear este de 9/2 și paritatea este impară.