Marele circuit

Unul dintre puzzle-urile cotidiene ale vieții este rezolvarea rutelor. Dacă pleci într-o vacanță pe bicicletă sau într-un tur cu motocicleta, apare întotdeauna întrebarea despre cum trebuie să profiți cât mai mult de timpul tău și de alte resurse. Ai hotărât să ajungi într-un loc anume, să incluzi vizite într-un oraș, să încerci să vezi ceva de interes special în altă parte și poate să încerci să cauți un prieten vechi într-un loc care nu va te abate mult din cale. Apoi, trebuie să planifici traseul astfel încât să eviți drumurile proaste, zonele neinteresante și, dacă este posibil, necesitatea unei întoarceri pe același drum pe care l-ai parcurs. Cu o hartă înaintea ta, puzzle-ul interesant este studiat și rezolvat. Voi prezenta un mic puzzle bazat pe aceste rânduri.

Se dă o hartă brută a unei țări – nu este necesar să spun ce țară anume – cercurile reprezentând orașele și liniile punctate, căile ferate care le leagă. Acum, locuia în orașul marcat A un bărbat care s-a născut acolo și, pe parcursul întregii vieți, nu-și părăsise niciodată locul natal. De tânăr a fost foarte harnic, muncind neîncetat, și nu avea nicio dorință să părăsească orașul. Dar, la împlinirea a cincizeci de ani, a decis să călătorească prin țară și, mai ales, să facă o vizită unui prieten foarte vechi care locuia în alt oraș, marcat Z. Ceea ce și-a propus el a fost aceasta: să înceapă de la casa lui, să intra în fiecare oraș o dată și o singură dată, și să-și încheie călătoria în Z. În timp ce se pregătea să facă acest mare tur doar pe calea ferată, a găsit soluția pentru traseu în cele din urmă. Cum a reușit Nu uitați că fiecare oraș trebuie vizitat o dată și nu mai mult de o singură dată.

Primul lucru de făcut în încercarea de a rezolva un puzzle ca acesta este să încerci să-l simplifici. Dacă te uiți la Fig. 1, vei vedea că este o versiune simplificată a hărții. Imaginează-ți că orașele circulare ar fi butoane și căile ferate ar fi niște corzi. Atunci, se va vedea, pur și simplu că „am îndreptat” diagrama anterioară fără a afecta condițiile. Acum putem simplifica și mai mult transformând Fig. 1 în Fig. 2, care este o porțiune a unei table de șah. Aici direcțiile căilor ferate vor semăna cu mișcările unei ture din șah – adică ne putem deplasa în orice direcție paralelă cu laturile diagramei, dar nu în diagonală. Prin urmare, primul oraș (sau pătrat) vizitat trebuie să fie unul negru; al doilea trebuie să fie alb; al treilea trebuie să fie un negru; si asa mai departe. Fiecare pătrat impar vizitat va fi astfel negru și fiecare pătrat par va fi alb. Acum, avem 23 de pătrate de vizitat (un număr impar), deci ultimul pătrat vizitat trebuie să fie negru. Z se întâmplă însă să fie alb, deci puzzle-ul ar părea imposibil de rezolvat.

După cum ni s-a spus că omul „a reușit” să își ducă planul la îndeplinire, trebuie să încercăm să găsim niște lacune în condiții. El trebuia să „intre în fiecare oraș o dată și o singură dată” și nu găsim nicio interdicție împotriva intrării sale odată în orașul A după ce l-a părăsit, mai ales că nu l-a părăsit niciodată de când s-a născut și ar fi „intrat” astfel pentru prima dată în viața lui. Dar el trebuie să se întoarcă acolo imediat după primul oraș pe care îl vizitează, iar apoi va avea doar 22 de orașe de vizitat, iar cum 22 este un număr par, nu există niciun motiv pentru care să nu termine pe pătratul alb Z. O posibilă rută pentru el este indicată prin linia punctată de la A la Z. Această rută este repetată de liniile întunecate din Fig. 1, iar cititorul nu va avea acum dificultăți în aplicarea acesteia la harta originală. Am dovedit astfel că puzzle-ul nu poate fi rezolvat decât printr-o revenire la A imediat după părăsirea lui.