Câțiva oameni deștepți erau cazați la o casă de la țară, iar gazda, pentru a le oferi un pic de distracție, a suspendat câteva șiruru de bile de sticlă, așa cum se arată în ilustrație, în care se putea trage la țintă. După ce toți și-au încercat puterile cât au rezistat, cineva le-a pus următoarea întrebare: „Care este numărul total de moduri diferite în care aceste șaisprezece bile pot fi sparte, dacă trebuie să spargem întotdeauna cea mai de joasă bilă care rămâne pe orice șir?” Astfel, o modalitate ar fi să spargi toate cele patru bile de pe fiecare șir succesiv, luând șirurile de la stânga la dreapta. Există un număr foarte mare de moduri diferite (din moment ce fiecare mică variantă a ordinii face un mod diferit) încât la prima vedere am putea fi impresionați de dificultatea problemei. Cu toate acestea, este într-adevăr destul de simplu atunci când ați găsit metoda adecvată de a rezolva problema. Câte moduri diferite există?
Răspuns
Există, în total, șaisprezece bile care trebuie sparte, sau șaisprezece locuri în ordinea spargerii. Să numim cele patru șiruri A, B, C și D – ordinea nu are importanță aici. Spargerea bilelor de pe A poate ocupa oricaree 4 din aceste 16 locuri – respectiv combinațiile de 16 lucruri, luate câte 4, vor fi
(13 × 14 × 15 × 16) / (1 × 2 × 3 × 4) = 1.820
moduri pentru A. În fiecare dintre aceste cazuri, B poate ocupa oricare 4 din restul de 12 locuri
(9 × 10 × 11 × 12) / (1 × 2 × 3 × 4) = 495
moduri. Astfel, 1.820 × 495 = 900.900 locuri diferite sunt posibile pentru A și B. Dar pentru fiecare dintre aceste cazuri C poate ocupa
(5 × 6 × 7 × 8) / (1 × 2 × 3 × 4) = 70
locuri diferite; astfel încât 900.900 × 70 = 63.063.000 locuri diferite sunt posibile pentru A, B și C. În fiecare dintre aceste cazuri, D nu are de ales decât să ia cele patru locuri care rămân. Prin urmare, răspunsul corect este că bilele pot fi sparte în 63.063.000 moduri diferite în aceste condiții.
Lasă un răspuns